Practica y aprende más sobre matemáticas financieras siguiendo nuestros ejercicios paso a paso resueltos y comentados. Prepárate para los exámenes de acceso al colegio y a la universidad, o incluso para organizar mejor tus finanzas personales.
Ejercicio 1 (Porcentaje)
Adquirir una propiedad propia es el objetivo de muchas personas. Como el valor en efectivo puede requerir un capital muy elevado, una alternativa es recurrir al financiamiento a través de bancos y programas de vivienda.
El valor de las cuotas suele ser proporcional a los ingresos mensuales del cliente. Así, cuanto mayores sean sus ingresos, mayor será la cuota que podrá pagar. Considerando una negociación en la que el valor establecido para la cuota es de R$ 1350,00, correspondiente al 24% de su ingreso, se puede determinar que el ingreso de este cliente es
a) R$ 13.500,00
b) R$ 3.240,00
c) R$ 5.625,00
d) R$ 9.275,00
Debemos preguntarnos: ¿el 24% de qué valor resulta en R$ 1350,00?
En lenguaje matemático:
Por lo tanto, el ingreso mensual de dicho cliente es de R$ 5.625,00.
Ejercicio 2 (Aumentos y descuentos sucesivos)
La variación de los precios de los productos es una práctica común en el mercado. Algunos productos, como los combustibles, son muy susceptibles a estos cambios, que pueden ocurrir debido a las fluctuaciones de precios. precio internacional del barril de petróleo, decisiones gubernamentales, presión de los accionistas, costos de transporte, libre competencia, entre otros.
Consideremos que el precio de la gasolina sufrió un cierto aumento, seguido de una reducción del 4%. Luego de algunas semanas, se registró un nuevo incremento del 5%, acumulando una variación del 8,864%. Se puede afirmar que el valor porcentual del primer ajuste fue
a) 7%
segundo) 8%
c) 9%
d) 10%
Para calcular un aumento porcentual, multiplicamos el valor original por el dígito uno, seguido de una coma y la tasa de aumento.
Para el aumento del 5%, multiplicamos por 1,05.
La tasa de incremento final fue del 8,864%, por lo que representa un incremento del 1,08864.
Para calcular una reducción porcentual, multiplicamos el valor original por 1,00 menos la tasa de reducción.
Para la reducción del 4% multiplicamos por 0,96, por tanto, 1,00 - 0,04 = 0,96.
Como la variación acumulada fue de 8,864%, equiparamos esta tasa al producto de aumentos y disminuciones.
Llamando x al primer ajuste, tenemos:
Por tanto, se puede concluir que el primer aumento fue del 8%.
Ejercicio 3 (Interés simple)
El mercado de capitales es una opción de inversión que mueve enormes cantidades cada año. Instituciones financieras como bancos, corredores e incluso el propio gobierno, venden bonos que rinden un monto porcentual, con tasas y plazos determinados. Supongamos que uno de estos bonos se puede comprar por R$ 1200,00 cada uno, con plazo fijo de 18 meses, bajo el sistema de interés simple.
En la compra de tres títulos, el total canjeado será de R$ 4.442,40, habiendo sido la cuota mensual
a) 1,7%
segundo) 0,8%
c) 2,5%
d) 1,3%.
En el sistema de interés simple, el monto es la suma del capital inicial más los intereses.
Como la tasa siempre se aplica al mismo capital inicial, cada mes tenemos:
El valor del capital, multiplicado por la tasa y multiplicado por el número de períodos.
En este caso:
C es el capital de R$ 1.200,00 x 3 = R$ 3.600,00.
M es el valor de R$ 4.442,40.
Es el momento, 18 meses.
yo es la tasa.
Así, tenemos:
En porcentaje, basta con multiplicarlo por 100, por lo que la tasa mensual fue del 1,3%.
Ejercicio 4 (Interés compuesto)
Con el objetivo de obtener al menos R$ 12.000,00 en seis meses, se invirtió capital en el sistema de interés compuesto a una tasa mensual del 1,3%. Para poder completar el período con el total estipulado y aplicando el menor capital posible, en estas condiciones, este capital deberá ser
a) R$ 11.601,11.
b) R$ 11.111,11.
c) R$ 8.888,88.
d) R$ 10.010,10.
Para determinar el monto en una aplicación en el sistema de interés compuesto, utilizamos la relación:
Tenemos los siguientes datos:
M = R$ 12.000,00 mínimo.
yo = 0,013
t = 6 meses.
Aislando C en la ecuación, sustituyendo los valores y resolviendo los cálculos:
Aproximando el resultado de potencia a 1,08:
Ejercicio 5 (interés y funciones)
Un simulador de inversiones construyó dos funciones a partir de las siguientes condiciones iniciales: el capital sería de R$ 2.000,00 y la tasa anual sería del 50%.
Para el sistema de interés simple, la función presentada fue:
En el sistema de interés compuesto:
Considerando cinco años de capital invertido en interés compuesto, el número mínimo de años completos necesarios para obtener la misma cantidad sería
a) 10 años
b) 12 años
c) 14 años
d) 16 años
Considerando cinco años en el sistema de interés compuesto, tenemos:
Sustituyendo este valor en la función de inversión de interés simple, tenemos:
Por lo tanto, se requerirían al menos 14 años completos.
Ejercicio 6 (tasas equivalentes)
Un CDB (Certificado de Depósito Bancario) es un tipo de inversión financiera en la que el cliente presta dinero al banco, recibiendo a cambio intereses, bajo condiciones establecidas. Supongamos que un banco ofrece un CDB con un rendimiento bruto (libre de impuestos) del 1%. metro. (por mes), en el sistema de interés compuesto.
Analizando la propuesta, un cliente decide que puede mantener una cantidad en el banco durante seis meses, obteniendo una tasa de
a) 6,00%
b) 6,06%
c) 6,15%
d) 6,75%
Dado que el sistema de interés es compuesto, no podemos simplemente multiplicar la tasa mensual por seis.
La tarifa mensual corresponde a la tarifa del período contratado para:
Dónde,
i6 es la tasa equivalente al periodo de 6 meses, im es la tasa mensual, en este caso 1%.n es el número de meses, en este caso 6.Cambiar la tasa de forma porcentual a número decimal:
Sustituyendo los valores en la fórmula y realizando los cálculos considerando hasta el cuarto decimal:
Para transformarlo en porcentaje, simplemente multiplica por 100.
Ejercicio 7 (Enem 2022)
En tienda, el precio promocional del frigorífico es de R$ 1.000,00 sólo con pago en efectivo. Su precio normal, fuera de promoción, es un 10% superior. Al pagar con tarjeta de crédito de la tienda se hace un descuento del 2% sobre el precio normal.
Un cliente decidió comprar este frigorífico y optó por pagar con la tarjeta de crédito de la tienda. Calculó que el monto a pagar sería el precio promocional más el 8%. Cuando la tienda le informó el monto a pagar, según su opción, notó una diferencia entre su cálculo y el monto que le presentaron.
El valor presentado por la tienda, comparado con el valor calculado por el cliente, fue
a) R$ 2,00 menos.
b) R$ 100,00 menos.
c) R$ 200,00 menos.
d) R$ 42,00 más.
e) R$ 80,00 más.
Precio promocional = R$ 1000,00
Precio normal = R$ 1100,00
Precio con tarjeta de crédito (2% de descuento) = R$ 1.078,00
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Precio calculado por el cliente (promocional más 8%) = R$ 1080,00
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Por lo tanto, el precio informado por la tienda fue R$ 2,00 inferior.
Ejercicio 8 (UPE 2017)
Ante la crisis que atraviesa el país, una empresa financiera ofrece préstamos a servidores públicos cobrando sólo interés simple. Si una persona retira R$ 8.000,00 de esta financiera, a una tasa de interés del 16% anual, ¿cuánto tiempo tardará en pagar R$ 8.320?
a) 2 meses
segundo) 3 meses
c) 4 meses
d) 5 meses
mi) 6 meses
En el sistema de interés compuesto, el monto es igual al capital más los intereses. El valor del interés es el producto entre el capital, la tasa y el tiempo de inversión.
La tasa del 16% anual se puede convertir a mensual dividiéndola por 12.
Reemplazando los valores:
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ASTH, Rafael. Ejercicios de matemáticas financieras con respuestas explicadas.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Acceso en:
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