oh diagrama de Venn es una forma que utilizamos para representar el conjuntos numéricos lo que nos permite visualizar mejor los elementos de los conjuntos y las operaciones entre ellos (unión, intersección y diferencia).
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¿Qué es el diagrama de Venn?
El diagrama de Venn es una forma de representar los elementos de uno o más conjuntos. Para hacer esta representación utilizamos una forma geométrica cerrada y escribimos los elementos del conjunto dentro de esta forma geométrica. El diagrama de Venn facilita la visualización de operaciones entre conjuntos.
Representaciones en el diagrama de Venn
Para representar los elementos de un conjunto en el diagrama de Venn, colocamos los elementos del conjunto dentro de la región cerrada.
→ Representación de un conjunto en el diagrama de Venn
Vea a continuación una representación de los elementos del conjunto A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} en el diagrama de Venn.
→ Representación de dos conjuntos en el diagrama de Venn
Para representar dos conjuntos en el diagrama, primero analizamos si tienen elementos en común o no. En cada uno de estos casos, la forma de representar es diferente.
◦ Representación de dos conjuntos que tienen elementos en común
Queremos representar el conjunto A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} y el conjunto B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Tenga en cuenta que estos conjuntos tienen elementos en común. Estos elementos comunes se conocen como intersección y son los elementos que pertenecerán a ambos diagramas.. Los elementos comunes en estos conjuntos son {0, 9}. Luego, representamos estos conjuntos de la siguiente manera:
◦ Representación de dos conjuntos que no tienen elementos en común
Queremos representar el conjunto A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} y el conjunto B: {3, 4, 6, 7, 12}. Cuando los conjuntos no tienen elementos en común, se conocen como conjuntos disjuntos. Su representación en el diagrama de Venn se realiza de la siguiente manera:
Operaciones entre conjuntos
Las operaciones entre conjuntos son unión, intersección y diferencia. Podemos utilizar el diagrama de Venn para resolver estas operaciones.
→ Unión de conjuntos
La unión entre dos conjuntos es la unión de todos los elementos que pertenecen a cualquiera de estos conjuntos. Para representar la unión entre los conjuntos A y B utilizamos el símbolo ∪ entre las letras que representan los conjuntos, es decir, A∪B (léase: La unión con B).
Ejemplo:
Considere los conjuntos A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} y B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. La unión de estos conjuntos es el conjunto A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Intersección de conjuntos
La intersección de dos conjuntos es formado por elementos que pertenecen a ambos conjuntos al mismo tiempo. El símbolo de intersección es ∩, entonces, para representar la intersección entre dos conjuntos escribimos A∩B (léase: La intersección con B).
La intersección de conjuntos en el diagrama de Venn está representada por los elementos que pertenecen tanto a la región que delimita el conjunto A como a la región que delimita el conjunto B.
Ejemplo:
Considere los conjuntos A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} y B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. La intersección de estos conjuntos es el conjunto A∩B: {0, 9}.
→ Diferencia entre conjuntos
La diferencia entre dos conjuntos está representada por A – B. La diferencia está compuesto por elementos que pertenecen a uno de los conjuntos y no pertenecen al otro. Por ejemplo, en la diferencia entre conjuntos A – B, encontramos el conjunto formado por elementos que pertenecen únicamente al conjunto A, es decir, pertenecen al conjunto A pero no pertenecen al conjunto B.
Ejemplo:
Considere los conjuntos A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} y B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. La diferencia A – B es el conjunto A – B = {1, 2, 5, 10}, que son los elementos que pertenecen al conjunto A pero no pertenecen al conjunto B.
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Ejercicios resueltos sobre el diagrama de Venn.
Pregunta 1
Analiza el diagrama de Venn representado en la siguiente imagen:
Los elementos pertenecientes al conjunto B – A son:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i,e}
C) {d, b, c}
D) {f, gramo, h}
mi) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Resolución:
Alternativa D
Queremos los elementos que pertenecen sólo al conjunto B. Son: {f, g, h}.
Pregunta 2
Analice el siguiente diagrama:
La región resaltada es:
A) La unión entre los dos conjuntos.
B) La diferencia entre los dos conjuntos.
C) La intersección entre los dos conjuntos.
D) El complemento del primer set.
Resolución:
Alternativa C
La región que pertenece a ambos conjuntos al mismo tiempo se conoce como intersección.
