Practica sobre las ecuaciones de la recta con los ejercicios resueltos y comentados, aclara tus dudas y prepárate para evaluaciones y exámenes de ingreso.
Las ecuaciones lineales pertenecen al área de las matemáticas llamada geometría analítica. Este campo de estudio describe puntos, líneas y formas en el plano y en el espacio, a través de ecuaciones y relaciones.
La pendiente de la recta que pasa por los puntos A (0,2) y B (2,0) es
a) -2
segundo) -1
c) 0
d) 2
mi) 3
Calcula el valor de t, sabiendo que los puntos A (0, 1), B (3, t) y C (2, 1) son colineales.
a 1
segundo) 2
c) 3
d) 4
mi) 5
La condición de alineación de tres puntos dice que el determinante de la matriz es igual a cero.
Por regla de Sarrus:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2t
t = 1
Los coeficientes, angulares y lineales, de la recta x - y + 2 = 0 son, respectivamente,
a) Coeficiente angular = 2 y coeficiente lineal = 2
b) Coeficiente angular = -1 y coeficiente lineal = 2
c) Coeficiente angular = -1 y coeficiente lineal = -2
d) Coeficiente angular = 1 y coeficiente lineal = 2
e) Coeficiente angular = 2 y coeficiente lineal = 2
Escribiendo la ecuación en forma reducida, tenemos:
La pendiente es el número que multiplica x, por lo que es 1.
El coeficiente lineal es el término independiente, por lo que es 2.
Obtén la ecuación de la recta que tiene la siguiente gráfica.
a) x + y - 6 = 0
b) 3x + 2y - 3 = 0
c) 2x + 3y - 2 = 0
d) x + y - 3 = 0
e) 2x + 3y - 6 = 0
Los puntos donde la recta corta a los ejes son (0, 2) y (3, 0).
Usando la forma paramétrica:
Como las opciones de respuesta están en forma general, debemos realizar la suma.
Calcula el mínimo común múltiplo para igualar los denominadores.
MMC(3, 2) = 6
Encuentra las coordenadas del punto de intersección entre la recta r: x + y - 3 = 0 y la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(1, 2).
a) (3, 2)
segundo) (2, 2)
c) (1, 3)
d) (2, 1)
mi) (3, 1)
Determine la recta que pasa por los puntos A y B.
Cálculo del coeficiente angular:
Entonces la línea es:
El punto de intersección es la solución del sistema:
Sumando las ecuaciones:
Sustituyendo en la primera ecuación:
Entonces las coordenadas del punto donde se cruzan las rectas son (2, 1)
(PUC - RS) La recta r de la ecuación y = ax + b pasa por el punto (0, –1), y, para cada unidad de variación de x, hay una variación en y, en la misma dirección, de 7 unidades. Tu ecuación es
a) y = 7x – 1.
b) y = 7x + 1.
c) y = x – 7.
d) y = x + 7.
e) y = –7x – 1.
Un cambio de 1 en x provoca un cambio de 7 en y. Esta es la definición de pendiente. Por tanto, la ecuación debe tener la forma:
y = 7x + b
Como el punto (0, -1) pertenece a la recta, podemos sustituirlo en la ecuación.
De esta forma la ecuación es:
(IF-RS 2017) La ecuación de la recta que pasa por los puntos A(0,2) y B(2, -2) es
a) y = 2x + 2
b) y = -2x -2
c) y = x
d) y = -x +2
mi) y = -2x + 2
Usando la ecuación reducida y las coordenadas del punto A:
Usando las coordenadas del punto B y sustituyendo el valor de b = 2:
Planteando la ecuación:
(UNEMAT 2017) Sea r una recta de ecuación r: 3x + 2y = 20. Una recta s la corta en el punto (2,7). Sabiendo que r y s son perpendiculares entre sí, ¿cuál es la ecuación de la recta s?
a) 2x − 3y = −17
b) 2x − 3y = −10
c) 3x + 2y = 17
d) 2x − 3y = 10
e) 2x + 3y = 10
Como las rectas son perpendiculares, sus pendientes son:
Para determinar la pendiente de r, cambiamos la ecuación de forma general a reducida.
La pendiente es el número que multiplica la x, siendo -3/2.
Encontrar el coeficiente de la recta s:
Como las rectas se cruzan en el punto (2, 7), sustituimos estos valores en la ecuación de la recta s.
Planteando la ecuación reducida de la recta s:
Dado que las opciones de respuesta están en forma general, debemos realizar la conversión.
(Enem 2011) Un programador visual quiere modificar una imagen, aumentando su longitud y manteniendo su ancho. Las figuras 1 y 2 representan, respectivamente, la imagen original y la transformada duplicando su longitud.
Para modelar todas las posibilidades de transformación en la longitud de esta imagen, el programador necesita descubrir la patrones de todas las líneas que contienen los segmentos que delinean los ojos, la nariz y la boca para luego elaborar el programa.
En el ejemplo anterior, el segmento A1B1 de la figura 1, contenido en la línea r1, pasó a ser el segmento A2B2 de la figura 2, contenido en la línea r2.
Supongamos que, manteniendo constante el ancho de la imagen, se multiplica su largo por n, donde n es un número entero y positivo, y que, de esta forma, la recta r1 sufre las mismas transformaciones. En estas condiciones, el segmento AnBn estará contenido en la línea rn.
La ecuación algebraica que describe rn, en el plano cartesiano, es
a) x + ny = 3n.
b) x - ny = - n.
c) x - ny = 3n.
d) nx + ny = 3n.
e) nx + 2ny = 6n.
Encontrar la línea r1 en la figura original:
Su coeficiente angular es:
La recta corta al eje y en el punto (0, 3), por lo que su ecuación es:
Encontrar la línea r2 en la figura modificada:
Su coeficiente angular es:
La recta también corta al eje y en el punto (0, 3), por lo que su ecuación es:
Desde la ecuación de la figura original hasta la modificada, el coeficiente de y y el término independiente se multiplicaron por 2.
Entonces, para otras proporciones:
