Estudia y responde a tus dudas sobre la desviación estándar con los ejercicios respondidos y explicados.
Pregunta 1
Un colegio está organizando unas Olimpiadas donde una de las pruebas es una carrera. Los tiempos que tardaron cinco estudiantes en completar la prueba, en segundos, fueron:
23, 25, 28, 31, 32, 35
La desviación estándar de los tiempos de prueba de los estudiantes fue:
Respuesta: Aproximadamente 3,91.
La desviación estándar se puede calcular mediante la fórmula:
Ser,
∑: símbolo de sumatoria. Indica que tenemos que sumar todos los términos, desde la primera posición (i=1) hasta la posición n
Xi: valor en la posición i en el conjunto de datos
METROA: media aritmética de los datos
n: cantidad de datos
Resolvamos cada paso de la fórmula por separado, para que sea más fácil de entender.
Para calcular la desviación estándar es necesario calcular la media aritmética.
Ahora sumamos la resta de cada término por la media al cuadrado.
Dividimos el valor de esta suma por el número de elementos añadidos.
Finalmente, sacamos la raíz cuadrada de este valor.
Pregunta 2
Se aplicó la misma evaluación a cuatro grupos con diferente número de personas. Las puntuaciones mínimas y máximas para cada grupo se muestran en la tabla.
Considerando el promedio de cada grupo como la media aritmética entre la nota mínima y máxima, determine la desviación estándar de las notas con relación a los grupos.
Considere hasta el segundo decimal, para simplificar los cálculos.
Respuesta: aproximadamente 1,03.
La desviación estándar se puede calcular mediante la fórmula:
Como las cantidades son diferentes en cada grupo, calculamos la media aritmética de cada uno y luego la ponderamos entre los grupos.
Medias aritméticas
Media ponderada entre grupos
Cálculo del plazo:
, donde xi es la media de cada grupo.
Dividiendo el valor de la suma por el número de grupos:
sacando la raíz cuadrada
Pregunta 3
Para implementar el control de calidad, una industria que produce candados monitoreó su producción diaria durante una semana. Registraron el número de candados defectuosos producidos cada día. Los datos fueron los siguientes:
- Lunes: 5 piezas defectuosas
- Martes: 8 piezas defectuosas
- Miércoles: 6 piezas defectuosas
- Jueves: 7 piezas defectuosas
- Viernes: 4 piezas defectuosas
Calcule la desviación estándar del número de piezas defectuosas producidas durante esa semana.
Considere hasta el segundo decimal.
Respuesta: Aproximadamente 1,41.
Para calcular la desviación estándar, calcularemos el promedio entre los valores.
Usando la fórmula de desviación estándar:
pregunta 4
Una juguetería examinó los ingresos de la empresa a lo largo de un año y obtuvo los siguientes datos. En miles de reales.
Determine la desviación estándar de los ingresos de la empresa este año.
Respuesta: aproximadamente el 14.04.
Calculando la media aritmética:
Usando la fórmula de desviación estándar:
Para calcular la suma:
Sumando todas las cuotas tenemos 2366.
Usando la fórmula de desviación estándar:
pregunta 5
Se realizan investigaciones con el objetivo de conocer la mejor variedad de una planta para la producción agrícola. Se sembraron cinco muestras de cada variedad en las mismas condiciones. La regularidad en su desarrollo es una característica importante para la producción a gran escala.
Sus alturas después de cierto tiempo son menores, y se elegirá para la producción la variedad de planta con mayor regularidad.
Variedad A:
Planta 1: 50 cm
Planta 2: 48 cm
Planta 3: 52 cm
Planta 4: 51 cm
Planta 5: 49cm
Variedad B:
Planta 1: 57 cm
Planta 2: 55 cm
Planta 3: 59cm
Planta 4: 58 cm
Planta 5: 56 cm
¿Es posible llegar a una elección calculando la desviación estándar?
Respuesta: No es posible, ya que ambas variedades tienen la misma desviación estándar.
Media aritmética de A
desviación estándar de A
Media aritmética de B
desviación estándar de B
pregunta 6
En cierta audición para un papel en una obra de teatro, dos candidatos ingresaron y fueron evaluados por cuatro jueces, cada uno de los cuales otorgó las siguientes calificaciones:
Candidato A: 87, 69, 73, 89
Candidato B: 87, 89, 92, 78
Determine el candidato con la media más alta y la desviación estándar más baja.
Respuesta: El candidato B tuvo la media más alta y la desviación estándar más baja.
Candidato A promedio
Promedio del candidato B
desviación estándar de A
desviación estándar de B
pregunta 7
(UFBA) Durante una jornada de trabajo, un pediatra atendió, en su consultorio, a cinco niños con síntomas compatibles con la gripe. Al final del día, elaboró una tabla con el número de días que cada uno de los niños tuvo fiebre, antes de la cita.
A partir de estos datos se puede afirmar:
La desviación estándar del número de días con fiebre de estos niños fue superior a dos.
Bien
Equivocado
Cálculo de la media aritmética.
Desviacion estandar
pregunta 8
(BNU)
El gráfico anterior muestra el número de hospitalizaciones de consumidores de drogas de hasta 19 años, en Brasil, de 2001 a 2007. El promedio de hospitalizaciones en el período, indicado por la línea en negrita, fue de 6.167.
Marca la opción que presenta la expresión que permite determinar correctamente la desviación estándar — R — de la serie de datos indicada en el gráfico.
El)
B)
w)
d)
Llamando a la desviación estándar R:
Elevando al cuadrado los dos términos:
Siendo n igual a 7, se pasa a la izquierda multiplicando R².
Así, vemos que la única alternativa posible es la letra a, al ser la única en la que aparece la R elevada al cuadrado.
pregunta 9
(Enem 2019) Un inspector de una determinada empresa de autobuses registra el tiempo, en minutos, que dedica un conductor novato a completar una determinada ruta. En la tabla 1 se muestra el tiempo empleado por el conductor en el mismo trayecto siete veces. El Cuadro 2 presenta una clasificación de la variabilidad en el tiempo, según el valor de la desviación estándar.
Con base en la información presentada en las tablas, la variabilidad temporal es
a) extremadamente bajo.
explotar.
c) moderado.
d) alto.
e) extremadamente alto.
Para calcular la desviación estándar necesitamos calcular la media aritmética.
Cálculo de la desviación estándar
Como 2 ＜ = 3,16 ＜ 4, la variabilidad es baja.
pregunta 10
(Enem 2021) Un zootécnico tiene la intención de probar si un nuevo alimento para conejos es más eficiente que el que está utilizando actualmente. El pienso actual proporciona una masa media de 10 kg por conejo, con una desviación estándar de 1 kg, alimentado con este pienso durante un periodo de tres meses.
El zootécnico seleccionó una muestra de conejos y los alimentó con el nuevo pienso durante el mismo periodo de tiempo. Al final anotó la masa de cada conejo, obteniendo una desviación estándar de 1,5 kg para la distribución de las masas de los conejos de esta muestra.
Para evaluar la eficiencia de esta ración utilizará el coeficiente de variación (CV) que es una medida de dispersión definida por CV = , donde s representa la desviación estándar y
, la masa promedio de los conejos que fueron alimentados con un alimento determinado.
El zootecnista sustituirá el pienso que viene utilizando por uno nuevo, si el coeficiente de variación de la distribución de masa de los conejos que fueron alimentados con el nuevo alimento es menor que el coeficiente de variación de la distribución de masa de los conejos que fueron alimentados con el alimento actual.
La reposición de la ración se producirá si la media de la distribución de masa de los conejos de la muestra, en kilogramos, es mayor que
a) 5.0
segundo) 9,5
c) 10,0
d) 10,5
mi) 15,0
ración actual
- Masa media de 10 kg por conejo (
)
- 1 kg de desviación estándar
nueva alimentación
- masa media desconocida
- Desviación estándar de 1,5 kg
condición para el reemplazo
aprender más acerca de desviacion estandar.
Vea también:
- Varianza y desviación estándar
- Estadística - Ejercicios
- Ejercicios de media, moda y mediana
ASTH, Rafael. Ejercicios de desviación estándar.Todo importa, [Dakota del Norte.]. Disponible: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Acceso en:
vea también
- Varianza y desviación estándar
- Estadística - Ejercicios
- Medidas de dispersión
- Ejercicios de media aritmética
- Ejercicios de media, moda y mediana
- Desviacion estandar
- Estadística
- Media aritmética ponderada