Geometría analítica es la rama de las Matemáticas que estudia la geometria plana y espacial a través de procesos algebraicos. Esto significa que todo geometríaEuclidiana puede ser estudiado a través de los procedimientos establecidos por la geometríaanalítico. De esta forma, crea para la geometría euclidiana nuevas técnicas que pueden usarse para probar teoremas, crear y probar propiedades, etc.
Los fundamentos de la geometría analítica
El primer paso a dar para estudiar la geometríaEuclidiana (plano y espacial), a través de Demanda judicialalgebraico, es crear mecanismos para introducir la álgebra en esa disciplina. Para este propósito, la recta numérica se utiliza para que los puntos específicos representen numeros reales único. Entonces el distancia entre cualquier punto del numero de linea y su origen es un número real relativo a la ubicación de ese punto en la línea. Este número real se puede llamar coordenada de punto.
tomando dos rectas perpendicular que están en el origen, es posible encontrar la ubicación de cualquier punto dentro del plano formado por ellos usando un par ordenado, que es el conjunto de dos coordenadas, cada una relativa a una de las líneas que definieron que
Departamento. Lo mismo ocurre con tres líneas ortogonales que se encuentran en su origen: forman un espacio tridimensional, en el que es posible determinar la ubicación de cualquier punto mediante términos ordenados.O Departamento descrito anteriormente, formado por dos líneas perpendiculares que se encuentran en sus orígenes, se llama Departamentocartesiano. Este plan es el primer espacio en el que estudiamos el geometríaanalítico.
tanto en derecho cuanto en el Departamento y en el espacio, es posible definir el distancia entre dos puntos. Que distancia se define como la longitud del segmento recto que los conecta. Ahora imagina un plano cartesiano y en él los puntos A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) y D (1, 0). Estos puntos forman un cuadrado, y esto se puede ver en la siguiente figura:
Los ángulos internos de la figura formados por los puntos de arriba son todos rectos, y el distancia entre dos puntos consecutivos siempre es igual a 1 unidad.
Por tanto, el concepto de distanciaentredospuntos es uno de los más importantes de todo el geometríaanalítico. Este concepto permite desde la definición de algunos elementos, como la longitud del segmento de línea, hasta la demostración de importantes teoremas de Geometría.
Distancia entre dos puntos
Como se dijo antes, el concepto de distanciaentredospuntos es uno de los más importantes de geometríaanalítico. En el cuadrado de la imagen anterior, las distancias mostradas eran líneas rectas paralelas al eje x o al eje y, pero es posible calcular la distancia entre dos puntos cualesquiera en un plano cartesiano.
Para eso, pasemos al álgebra. Dados los puntos A (xLAyLA) y B (xByB), sabemos que el distancia entre estos dos puntos está la longitud del segmento AB. Tenga en cuenta este segmento en la siguiente figura:
Las proyecciones de los puntos A y B sobre los ejes forman el triángulo ABC, que es un rectángulo en C. Tenga en cuenta que la longitud del segmento AC es igual axB - XLA, y que la longitud del segmento BC está dada por yB - yLA. La longitud del segmento AB se puede obtener mediante Teorema de pitágoras:
Este resultado obtenido es la fórmula para calcular el distanciaentredospuntos en el plan.
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm