O teorema de stevin es la ley que establece que la variación de presión entre dos puntos de un líquido está determinado por el producto de la densidad del fluido, la aceleración de la gravedad y la variación de altura entre estos puntos. A través del teorema de Stevin fue posible formular el teorema de Pascal y el principio de los vasos comunicantes.
Lea también: Flotabilidad: la fuerza que surge cuando un cuerpo se inserta en un fluido.
Resumen sobre el teorema de Stevin
El teorema de Stevin es la ley fundamental de hidrostático y fue desarrollado por el científico Simon Stevin.
Según el teorema de Stevin, cuanto más cerca esté un cuerpo del nivel del mar, menor será la presión sobre él.
Las principales aplicaciones del teorema de Stevin son los vasos comunicantes y el teorema de Pascal.
En los vasos comunicantes, la altura de los líquidos es la misma independientemente de la forma del vaso, cambiando solo si los líquidos colocados tienen densidades diferentes.
El teorema de Pascal establece que la presión sufrida en un punto de un líquido se trasladará al resto del mismo, considerando que todos sufrieron con la misma variación de presión.
¿Qué dice el teorema de Stevin?
También conocido como el ley fundamental de la hidrostática, El teorema de Stevin fue formulado por el científico Simon Stevin (1548-1620). Se afirma de la siguiente manera:
La diferencia de presión entre los dos puntos de un líquido homogéneo en equilibrio es constante, dependiendo únicamente de la diferencia de nivel entre estos puntos.1|
Se trata de la variación de presión atmosférica e hidráulicos (en líquidos) a diferentes alturas o profundidades. Así, Cuanto más en la superficie o al nivel del mar se encuentra un cuerpo, menos presión experimenta.. Sin embargo, a medida que aumenta esta diferencia, mayor es la presión sobre el cuerpo, como podemos ver en la siguiente imagen:
Fórmula del teorema de Stevin
\(∆p=d\cdot g\cdot∆h\) o \(p-p_o=d\cdot g\cdot∆h\)
\(∆p\) → presión manométrica o variación de presión, medida en Pascales \([Pala]\).
PAG → presión absoluta o total, medida en Pascales \([Pala]\).
\(polvo\) → presión atmosférica, medida en pascales \([Pala]\).
d → densidad o masa específica del fluido, medida en\([kg/m^3]\).
gramo → gravedad, medida en \([m/s^2]\).
\(∆h\) → variación de altura, medida en metros \([metro]\).
Consecuencias y aplicaciones del teorema de Stevin
teorema de stevin aplicado en diferentes situaciones de la vida diaria., como el sistema hidráulico de las casas y la ubicación adecuada para la instalación de tanques de agua. Además, su formulación permitió el desarrollo de la principio de los vasos comunicantes y el teorema de pascual.
→ Principio de vasos comunicantes
El principio de vasos comunicantes establece que en un recipiente compuesto de ramas que están interconectadas, al verter un líquido de la misma densidad en las ramas, tendrá el mismo nivel y experimentará la misma presión en cualquiera de los partes. A continuación, podemos ver cómo son los vasos comunicantes:
Si en un recipiente en forma de U se colocan líquidos de diferente densidad, las alturas de los líquidos y las presiones que se ejercen sobre ellos serán diferentes, como podemos ver en la siguiente imagen:
◦ Fórmula del principio de los vasos comunicantes
El principio de los vasos comunicantes se puede calcular utilizando su fórmula:
\(\frac{H_1}{H_2} =\frac{d_2}{d_1} \) o H1∙d1=H2∙d2
\(H_1\) Es \(H_2\) → alturas relacionadas con áreas, medidas en metros \([metro]\).
\(d_1\) Es \(d_2\) → densidades de fluidos, medidas en\([kg/m^3]\).
Este principio permite que los inodoros contengan el mismo nivel de agua y es posible medir la presión y la densidad de los fluidos en los laboratorios.
→ Teorema de Pascal
Formulado por un científico Blaise Pascual (1623-1662), el teorema de pascual establece que cuando se aplica presión a un punto en un líquido en equilibrio, esta variación se propagará al resto del líquido, haciendo que todos sus puntos sufran la misma variación de presión.
Mediante este teorema se desarrolló la prensa hidráulica. Si aplicamos un fortaleza hacia abajo sobre un pistón, se producirá un aumento de presión que provocará el desplazamiento del fluido hacia el otro pistón, provocando su elevación, como podemos observar en la siguiente imagen:
◦ Fórmula del teorema de Pascal
El teorema de Pascal se puede calcular usando su fórmula:
\(\frac{\vec{F}_1}{A_1} =\frac{\vec{F}_2}{A_2} \) o \(\frac{A_1}{A_2} =\frac{H_2}{H_1} \)
\(\vec{F}_1\) Es \(\vec{F}_2\) → fuerzas aplicadas y recibidas, respectivamente, medidas en Newton \([NORTE]\).
\(A 1\) Es \(A_2\) → áreas relacionadas con la aplicación de fuerzas, medidas en \([m^2]\).
\(H_1\) Es \(H_2\) → alturas relacionadas con áreas, medidas en metros \([metro]\).
Unidades de medida del teorema de Stevin
En el teorema de Stevin se emplean varias unidades de medida. A continuación, veremos una tabla con las unidades de medida según el Sistema Internacional de Unidades (S.I.), otra forma habitual en la que aparecen y cómo convertir unas en otras.
Unidades de medida del teorema de Stevin | |||
Cantidades fisicas |
Unidades de medida según el S.I. |
Unidades de medida en otro formato |
Conversión de unidades de medida |
Altura |
metro |
cm |
1 cm = 0,01 m |
Densidad o Masa especifica |
\(kg/m^3\) |
\(g/mL\) |
Modificación realizada al convertir las unidades de medida de otras cantidades físicas. |
aceleración de la gravedad |
\(\frac{m}{s^2}\) |
\(\frac{km}{h^2}\) |
Modificación realizada al convertir las unidades de medida de otras cantidades físicas. |
Presión |
Pala |
Atmósfera (atmósfera) |
\(1\atm=1.01\cdot10^5\Pa\) |
Vea también: Fuerza de peso: la fuerza de atracción que existe entre dos cuerpos.
Ejercicios resueltos sobre el teorema de Stevin
Pregunta 1
(Unesp) La máxima diferencia de presión que un pulmón humano puede generar por inspiración es del orden de \(0,1\cdot10^5\ Pa\) o \(0.1\atm\). Así, incluso con la ayuda de un tubo respirador (ventilación), un buzo no puede exceder una profundidad máximo, ya que la presión sobre los pulmones aumenta a medida que se sumerge más profundo, impidiéndoles inflar.
Teniendo en cuenta la densidad del agua. \(10^3\kg/m\) y la aceleracion de la gravedad \(10\m/s^2\), la profundidad máxima estimada, representada por h, a la que puede sumergirse una persona respirando con la ayuda de un tubo es igual a
A) 1.1 ‧ 102 metro
B) 1.0 ‧ 102 metro
C) 1.1 ‧ 101 metro
D) 1,0 ‧ 101 metro
E) 1.0 ‧ 100 metro
Resolución:
Alternativa E
La diferencia de presión (Δp) puede estar dada por la ley de Stevin:
\(∆p=d\cdot g\cdot ∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^3\cdot10\cdot∆h\)
\(0,1\cdot10^5=10^4\cdot∆h\)
\(∆h=\frac{0,1\cdot10^5}{10^4} \)
\(∆h=0.1\cdot10^{5-4}\)
\(∆h=0.1\cdot10^1\)
\(∆h=1\cdot10^0\m\)
Pregunta 2
(Aman) Un tanque que contiene \(5.0\ x\ 10^3\) litros de agua tiene 2,0 metros de largo y 1,0 metros de ancho. Ser \(g=10\m/s^2\), La presión hidrostática que ejerce el agua en el fondo del tanque es:
A) \(2.5\cdot10^4\Nm^{-2}\)
B) \(2.5\cdot10^1\Nm^{-2}\)
W) \(5.0\cdot10^3\ Nm^{-2}\)
D) \(5.0\cdot10^4\Nm^{-2}\)
Y)\(2.5\cdot10^6\Nm^{-2}\)
Resolución:
Alternativa A
Es necesario cambiar la unidad de medida del volumen de litros a \(m^3\):
\(V=5\cdot10^3\ L=5\m^3\)
La altura estará dada por:
\(5=1\cdot2\cdot h\)
\(5=2\cdot h\)
\(\frac{5}2=h\)
\(2.5=h\)
Calcularemos la presión hidrostática que ejerce el agua en el fondo del tanque usando el teorema de Stevin:
\(p=d\cdot g\cdot h\)
Tomando la densidad del agua como \(1000\ kg/m^3 \) y la gravedad como \(10\m/s^2\), encontramos:
\(p=1000\cdot10\cdot2.5\)
\(p=2,5\cdot10^4\Pa=2,5\cdot10^4\Nm^{-2}\)
Los grados
|1| NUSSENZVEIG, Herch Moyses. Curso de física básica: Fluidos, Oscilaciones y Ondas, Calor (vol. 2). 5 edición São Paulo: Editora Blucher, 2015.
Por Pamella Raphaella Melo
Profesor de física
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/teorema-de-stevin.htm