Ejercicios sobre segmentos proporcionales

Cuando la razón de dos segmentos de recta es igual a la razón de otros dos segmentos, se les llama segmentos proporcionales.

A razón entre dos segmentos se obtiene dividiendo la longitud de uno por el otro.

vea mas

Estudiantes de Río de Janeiro competirán por medallas en los Juegos Olímpicos…

El Instituto de Matemáticas está abierto para inscripciones para los Juegos Olímpicos…

Así, dados cuatro segmentos de línea proporcionales con longitudes El, B, w Es d, en ese orden, tenemos un Proporción:

$\dpi{120} \mathbf{\frac{a}{b} \frac{c}{d}}$

Y, por la propiedad fundamental de las proporciones, tenemos $\dpi{120} \mathbf{ anuncio cb}$ .

Para obtener más información, consulte un lista de ejercicios sobre segmentos proporcionales, con todas las dudas resueltas!

Ejercicios sobre segmentos proporcionales

Pregunta 1. los segmentos $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ son, en ese orden, segmentos proporcionales. Determinar la medida de $\dpi{120} \overline{CD}$ Sabiendo que $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Es $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ .

Pregunta 2. Determinar $\dpi{120} \overline{BC}$ Sabiendo que $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$ es que:

Pregunta 3. Determinar $\dpi{120} \overline{AB}$ Sabiendo que $\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$ es que:

Pregunta 4. Determinar las longitudes de los lados de un triángulo que tiene un perímetro de 52 unidades y cuyos lados son proporcionales a los lados de otro triángulo con longitudes de 2, 6 y 5.

instagram story viewer

Resolución de la pregunta 1

Si los segmentos $\dpi{120} \overline{AB}, \overline{CD}, \overline{EF}\, \mathrm{e}\, \overline{GH}$ son, en ese orden, segmentos proporcionales, entonces:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{\overline{CD}} \frac{\overline{EF}}{\overline{GH}}$

reemplazando $\dpi{120} \overline{AB} 5$ , $\dpi{120} \overline{EF} 7.5$ Es $\dpi{120} \overline{GH} 13,8$ , tenemos que:

$\dpi{120} \frac{5}{\overline{CD}} \frac{7,5}{13,8}$

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

$\dpi{120} \Rightarrow 7.5 \cdot \overline{CD} 69$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} \frac{69}{7.5}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{CD} 9.2$

Resolución de la pregunta 2

Tenemos:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

reemplazando $\dpi{120} \overline{AB} 11$ , tenemos que:

$\dpi{120} \frac{11}{7} \frac{\overline{BC}}{4}$

Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:

$\dpi{120} \Rightarrow 7\overline{BC} 44$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \frac{44}{7}$

$\dpi{120} \Rightarrow \overline{BC} \aprox. 6,28$

Resolución de la pregunta 3

Tenemos:

$\dpi{120} \frac{\overline{AB}}{2} \frac{\overline{BC}}{5}$

Como $\dpi{120} \overline{AB} + \overline{BC} 21$ , entonces, $\dpi{120} \overline{AB} 21 - \overline{BC}$ . Sustituyendo en la expresión anterior, tenemos: