Los sistemas lineales consisten en un conjunto de ecuaciones lineales que tienen una relación entre ellas. Esta relación, a su vez, ocurre a través del conjunto de solución de estas ecuaciones. Cuando escribimos dos o más ecuaciones en un sistema lineal, estamos diciendo que las soluciones de esas ecuaciones deben ser iguales. Los valores que asumirán las incógnitas para validar una de las ecuaciones deben ser los mismos para las demás, es decir, todas las ecuaciones de este sistema lineal deben tener el mismo conjunto de soluciones.
Por tanto, decimos que el conjunto (un1, a2, a3, …, LaNo) es el conjunto de soluciones de un sistema lineal, si esta es la solución de cada una de las ecuaciones del sistema lineal. Veamos un ejemplo para que podamos comprender mejor toda esta teoría:
Tenemos un sistema con dos ecuaciones: en la primera ecuación podemos enumerar varios conjuntos de soluciones que satisfacen esta ecuación, sin embargo debemos encontrar, entre estos conjuntos, uno que también satisfaga el segundo ecuación. Analicemos el conjunto de soluciones (6.4):
• En la ecuación x + y = 10. S = {(6,4)}, es decir, x = 6 e y = 4.
6 + 4 = 10 (Igualdad verdadera, este conjunto de soluciones satisface la primera ecuación)
• En la ecuación 2x - y = 5 (x = 6 e y = 4)
Tendremos: 2.6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (Falso)
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Este conjunto de soluciones no satisface la segunda ecuación, por lo que no podemos decir que este conjunto de soluciones es la solución del sistema lineal.
Veamos el conjunto de soluciones (5.5). En este caso, ambas ecuaciones quedarán satisfechas con este conjunto, por lo que este es el conjunto solución del sistema lineal (1).
Sin embargo, tenga en cuenta que, dependiendo del sistema lineal, obtener el conjunto de soluciones se vuelve complicado, simplemente calculando mentalmente las posibles soluciones de cada ecuación. Sin embargo, existen métodos aritméticos para resolver un sistema lineal y muchos ya se han estudiado en la escuela primaria. (Adición, reemplazo, comparación)
No siempre será posible encontrar un conjunto de soluciones que realmente satisfaga todas las ecuaciones de un sistema dado. Ante este impasse, surgió la necesidad de analizar las posibilidades de obtención del conjunto de solución y con esto permitió enumerar 3 posibilidades para clasificar un sistema lineal según su conjunto de soluciones. Este tema se trata en el artículo. Clasificación de un sistema lineal.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil.
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en una escuela o trabajo académico? Vea:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Solución de Sistemas Lineales"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
