Decimos que dos sistemas lineales son equivalentes cuando tienen el mismo conjunto de soluciones. Para realizar la equivalencia entre dos sistemas necesitamos aplicar las técnicas de resolución del sistema: método de adición o método de sustitución.
Los siguientes dos sistemas son equivalentes en el sentido de que tienen el mismo conjunto de soluciones. Mirar:
Usando los métodos mostrados arriba, podemos crear situaciones para realizar la equivalencia entre dos sistemas. Vea:
Ejemplo 1
Determine los valores de ayb para que los siguientes sistemas sean equivalentes.
Resolvamos el sistema en el que los coeficientes han dado valores.
Ahora reemplacemos los valores de xey en el sistema con los coeficientes ay b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + por = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Los coeficientes ayb deben asumir los valores 2 y 1 respectivamente, para que los sistemas sean equivalentes.
Ejemplo 2
Determine el valor del coeficiente k Є R para que los siguientes sistemas sean equivalentes.
No pares ahora... Hay más después de la publicidad;)
Determinación del valor del coeficiente k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ecuación - Matemáticas - Escuela Brasil
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SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Equivalencia entre sistemas lineales"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
