Función de segundo grado y liberación oblicua

Al estudiar cualquier tema relacionado con las matemáticas, nos preguntamos: "¿Dónde se aplica esto en la vida real?" Pues bien, veremos un caso de aplicación práctica de la función de 2º grado, el lanzamiento oblicuo de proyectiles. El lanzamiento oblicuo es un movimiento bidimensional, compuesto por dos movimientos unidimensionales simultáneos, uno vertical y otro horizontal. Durante un partido de fútbol, ​​cuando el jugador realiza un lanzamiento a un compañero, se observa que la trayectoria descrita por el balón es una parábola. La altura máxima que alcanza el balón es el vértice de la parábola y la distancia que separa a los dos jugadores es el alcance máximo del balón (u objeto).

Hagamos un ejemplo para una mejor comprensión.
Ejemplo 1. Una empresa de armas llevará a cabo pruebas en un nuevo tipo de misil que se está fabricando. La compañía tiene la intención de determinar la altura máxima que alcanza el misil después del lanzamiento y cuál es su alcance máximo. Se sabe que la trayectoria descrita por el misil es una parábola representada por la función y = - x

² + 3x, donde y es la altura alcanzada por el misil (en kilómetros) yx es el alcance (también en kilómetros). ¿Qué valores encontrará la empresa?

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Solución: sabemos que la trayectoria del misil describe una parábola representada por la función y = - x² + 3x y que esta parábola es cóncava hacia abajo. Así, la altura máxima que alcance el misil estará determinada por el vértice de la parábola, ya que el vértice es el punto máximo de la función. tendremos

El alcance máximo del misil será la posición en la que regrese al suelo nuevamente (cuando golpee el objetivo). Pensando en el plano cartesiano, será la posición donde la gráfica de la parábola se cruza con el eje x. Sabemos que para determinar los puntos donde la parábola cruza el eje x, simplemente establezca y = 0 o –x² + 3x = 0. Así tendremos:

Por tanto, podemos decir que la altura máxima que alcanzará el misil será de 2,25 km y el alcance máximo será de 3 km.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista en Estadística y Modelización Matemática
Equipo Escolar de Brasil

Función de segundo grado - Roles - Matemáticas - Escuela Brasil

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RIGONATTO, Marcelo. "Función del 2º grado y liberación oblicua"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-2-o-grau-lancamento-obliquo.htm. Consultado el 28 de junio de 2021.