LA fórmula del productoDecondiciones de una progresión geométrica (PG) es una fórmula matemática utilizada para encontrar el resultado de la multiplicación entre todos los términos de un PG y viene dado por la siguiente expresión:
En esta fórmula, PNo es el productoDecondiciones da PG, a1 es el primer término y es elevado La No en la fórmula. Además, qué y el razón de PG y No es el número de términos que se multiplicarán.
Como el número de términos a multiplicar es finito, así que esto fórmula es solo válido para los No primeros términos de PG o para progresionesgeométricofinito.
Vea también: Suma de términos de un PG finito
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
calcula el productoDecondiciones de PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128).
Tenga en cuenta que este PG tiene 7 términos, el primero es 2 y la razón también es 2, porque 4: 2 = 2. Reemplazando estos valores en el fórmula del producto de los términos de PG, tendremos:
El último paso, donde escribimos 27 + 21 = 228, se hizo a través del propiedades de potencia.
Ejercicio 2
Determina el productoDecondiciones del siguiente PG finito: (1, 3, 9,… 2187).
LA razón de este PG es 3: 1 = 3, su primerotérmino es 1, tu ultimo plazo es 2187, pero se desconoce el número de términos que tiene. Para encontrarlo, deberá utilizar la fórmula de término general de PG, presente en la imagen de abajo. Sustituyendo los valores conocidos en esta fórmula, tendremos:
Como 2187 = 37, tendremos:
Como las bases de potencias obtenidos son iguales, podemos igualar sus exponentes:
Así número en condiciones de este PG es 8. Reemplazando razón, primer término y número de términos en la fórmula de productoDecondiciones de PG tendremos:
Vea también: Suma de términos de un PG infinito
Por Luiz Paulo Silva
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-dos-termos-uma-pg.htm