Sabemos que el valor de la pendiente de una línea recta es la tangente de su ángulo de inclinación. A través de esta información podemos encontrar una forma práctica de obtener el valor de la pendiente de una recta sin tener que utilizar el cálculo de la tangente.
Cabe destacar que si la recta es perpendicular al eje de la abscisa, el coeficiente angular no existirá, ya que no es posible determinar la tangente del ángulo de 90º.
Para representar una línea no vertical en un plano cartesiano, es necesario tener al menos dos puntos que le pertenezcan. Por lo tanto, considere una línea s que pasa por los puntos A (xA, yA) y B (xB, yB) y tiene un ángulo de pendiente con el eje Ox igual a α.
Extendiendo el rayo que pasa por el punto A y es paralelo al eje Ox, formaremos un triángulo rectángulo en el punto C.
El ángulo A del triángulo BCA será igual a la pendiente de la recta, ya que, según el Teorema de Thales, dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal forman ángulos iguales iguales.
Teniendo en cuenta el triángulo BCA y que la pendiente es igual al ángulo de pendiente tangente, tendremos:
tgα = lado opuesto / lado adyacente
tgα = yB - yLA / XB - XLA
Por tanto, el cálculo del coeficiente angular de una línea recta se puede realizar en razón de la diferencia entre dos puntos que le pertenecen.
m = tgα = Δy / Δx
Ejemplo 1
¿Cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos A (–1,3) y B (–2,4)?
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Ejemplo 2
El coeficiente angular de la recta que pasa por los puntos A (2.6) y B (4.14) es:
m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Ejemplo 3
El coeficiente angular de la recta que pasa por los puntos A (8.1) y B (9.6) es:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm