Los sistemas lineales están formados por un conjunto de ecuaciones lineales de m incógnitas. Todos los sistemas tienen una representación matricial, es decir, constituyen matrices que involucran los coeficientes numéricos y la parte literal. Tenga en cuenta la representación matricial del siguiente sistema: 
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Matriz incompleta (coeficientes numéricos)
matriz completa
Representación matricial
La relación entre un sistema lineal y una matriz consiste en resolver sistemas utilizando el método de Cramer.
Apliquemos la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema: 
.
Aplicamos la regla de Cramer usando la matriz incompleta del sistema lineal. En esta regla usamos Sarrus para calcular el determinante de las matrices establecidas. Tenga en cuenta el determinante de la matriz de sistemas:
Regla de Sarrus: suma de los productos de la diagonal principal restada de la suma de los productos de la diagonal menor.
Reemplace la primera columna de la matriz de sistemas con la columna formada por los términos independientes del sistema.
Reemplace la segunda columna de la matriz de sistemas con la columna formada por los términos independientes del sistema.
Reemplace la tercera columna de la matriz de sistemas con la columna formada por los términos independientes del sistema.
Según la regla de Cramer, tenemos:
Por tanto, el conjunto solución del sistema de ecuaciones es: x = 1, y = 2 y z = 3.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Matriz y determinante - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm