Albert Girard (1590 - 1633) fue un matemático belga que estableció relaciones de suma y producto entre las raíces de una ecuación de segundo grado. Alrededor del siglo XVII, muchos matemáticos occidentales desarrollaron estudios para establecer relaciones entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática. El gran obstáculo fue la presencia de números negativos como consecuencia de las raíces, lo que no fue aceptado entre los estudiosos. Fue Girard quien desarrolló un método capaz de determinar relaciones utilizando números negativos. Veamos las siguientes demostraciones, responsables de las expresiones de la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado.
Tenemos que una ecuación de 2º grado tiene la siguiente forma: ax² + bx + x = 0. En esta expresión, tenemos que los coeficientes a, b y C son números reales, con hasta ≠ 0. Las raíces de una ecuación de segundo grado, según la expresión de resolución son:
suma entre las raíces
Producto entre las raíces
Ejemplo 1
Determinemos la suma de las raíces de la siguiente ecuación de segundo grado: x² - 8x + 15 = 0.
Suma
Producto
Las relaciones de Girard no son solo para determinar la suma y el producto de raíces. Son herramientas que se utilizan para componer ecuaciones de segundo grado. Las ecuaciones están representadas por: x² - Sx + P = 0, donde S (suma) y P (producto).
Ejemplo 2
Determine la ecuación de segundo grado, con a = 1, que tiene los números 2 y - 5 como raíces.
Suma
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Producto
P = x1 * X2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
La ecuación buscada es x² + 3x - 10 = 0.
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Ecuación - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
