El sistema lineal consiste en la relación mutua entre dos o más ecuaciones, es decir, ecuaciones que comparten la misma solución o el mismo conjunto de soluciones. Con este hecho vienen las clasificaciones respecto a los conjuntos, que son: Sistema Posible Determinado (solo una solución), sistema posible indeterminado (varias soluciones), sistema imposible (ninguna solución). Sin embargo, podemos encontrarnos con ecuaciones cuyos coeficientes son parámetros indeterminados desconocidos. Por lo tanto, a través de la discusión del sistema, podemos analizar estos parámetros y determinar para qué valores tendrán sistemas posibles determinados, o sistemas o sistemas posibles indeterminados Imposible.
Hay un producto matricial que representa cualquier sistema lineal; por lo tanto, analizaremos y clasificaremos el sistema lineal según el determinante de la matriz de coeficientes de la ecuación. Es posible que se pregunte: "¿Cómo es eso?" Por lo tanto, vea a continuación las matrices que representan un sistema 2x2 (2 ecuaciones y 2 incógnitas).
Por tanto, nuestro análisis se basará en el determinante de la matriz de coeficientes.
Según el determinante D, tendremos las siguientes situaciones:
Como se mencionó, podemos tener estos coeficientes en forma de una incógnita y, a través de esta incógnita, determinar parámetros para este determinante. Veamos un ejemplo para que podamos entender estos términos.
1- Discutir el sistema, analizar cuáles son los valores. metro y k.
Tenemos que determinar el valor del determinante D y analizar los parámetros. Entonces tenemos que:
Así, para obtener un sistema posible y determinado, basta con tener un valor distinto de 6 para el coeficiente (metro).
Sin embargo, si m es igual a 6 (m = 6), tendremos D = 0, por lo que debemos determinar cuál será la clasificación de este sistema (SPI o SI).
Sustituyendo por 6, tenemos:
Al escalar este sistema obtendremos:
De la ecuación (1) podemos obtener dos posibilidades:
1) El valor de k satisface la ecuación (1), es decir: para k = 2 tendremos 0 = 0, y con esto el sistema se reduce solo a la primera ecuación, obteniendo así un Sistema Posible Indeterminado (SPI).
2) Si el valor de k es diferente de 2, tendremos una ecuación falsa, que nunca se cumplirá, como (0 = 1), caracterizando así un Sistema Imposible.
Por tanto, discutiendo el sistema tenemos las siguientes circunstancias:
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm