Sabemos que un número complejo tiene una forma geométrica igual a z = a + bi, donde a se llama parte real y b parte imaginaria de z. Por ejemplo, para el número complejo z = 3 + 5i, tenemos a = 3 y b = 5 o Re (z) = 3 e Im (z) = 5. Los números complejos también tienen una forma trigonométrica o polar, que se demostrará con base en el argumento de z (para z ≠ 0).
Considere el número complejo z = a + bi, donde z ≠ 0, entonces tenemos: cosӨ = w / w y sinӨ = b / p. Estas relaciones se pueden escribir de otra manera, siga:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Sustituyamos los valores de ayb en el complejo z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Esta forma trigonométrica es muy útil en cálculos que involucran potenciaciones y radiciaciones.
Ejemplo 1
Representa el número complejo z = 1 + i en forma trigonométrica.
Resolución:
Tenemos que a = 1 y b = 1 
La forma trigonométrica del complejo z = 1 + i es z = √2 * (cos45th + sen45th * i).
Ejemplo 2
Representar trigonométricamente el complejo z = –√3 + i.
Resolución:
a = –√3 y b = 1
La forma trigonométrica del complejo z = –√3 + i es z = 2 * (cos150o + sen150o * i).
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Números complejos - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm