Para determinar el opuesto, el conjugado y la igualdad de cualquier número complejo, necesitamos conocer algunos fundamentos.
Opuesto
El opuesto de cualquier número real es su simétrico, el opuesto de 10 es -10, el opuesto de -5 es +5. El opuesto de un número complejo respeta esta misma condición, ya que el opuesto del número complejo z será –z.
Por ejemplo: dado el número complejo z = 8 - 6i, su opuesto será:
- z = - 8 + 6i.
Conjugado
Para determinar el conjugado de un número complejo, basta con representar el número complejo a través del opuesto de la parte imaginaria. El conjugado de z = a + bi será:
Ejemplo:
z = 5 - 9i, su conjugado será:
z = - 2 - 7i, su conjugado será
Igualdad
Dos números complejos serán iguales si, y solo si, cumplen la siguiente condición:
partes imaginarias iguales
Partes iguales reales
Dados los números complejos z1 = a + bi y z2 = d + ei, z1 y z2, serán iguales si solo si a = d y bi = ei.
Comentarios:
La suma de números complejos opuestos siempre será igual a cero.
z + (-z) = 0.
El conjugado del conjugado de un número complejo será el propio número complejo.
No existe una relación de orden en el conjunto de números complejos, por lo que no podemos establecer quién es mayor o menor.
Ejemplo 1
Dado el número complejo z = - 2 + 6i, calcule su opuesto, su conjugado y el opuesto del conjugado.
Opuesto
- z = 2 - 6i
Conjugado
opuesto al conjugado
Ejemplo 2
Determine ayb para que 
.
-2 + 9i = a - bi
Necesitamos establecer la propiedad de la relación de igualdad entre ellos. Luego:
a = - 2
b = - 9
por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm