A fracciones algebraicas son expresiones algebraicas fraccionarias que tienen al menos una incógnita en el denominador. A menudo, hay factores que aparecen tanto en el numerador como en el denominador de estas fracciones, dejando la posibilidad de simplificarlas. Lo que muchos ignoran es que existen algunas reglas, estudiadas desde el inicio de la Escuela Primaria, que orientan este proceso de simplificación. Por lo tanto, cualquier simplificación quien rompe estas reglas tiene un gran potencial de equivocarse. Por lo tanto, enumeramos a continuación los tres errores más frecuentes en la simplificación de fracciones algebraicas y la forma correcta de realizar estos procedimientos.
Antes de continuar, recomendamos leer el artículo. Simplificación de fracciones algebraicas para quienes aún tienen dudas sobre este tema.
1 - Cortar elementos igual en numerador y denominador
Este es el error más común. Al comienzo del aprendizaje, los estudiantes quieren "cortar" todos los mismos elementos en el numerador y denominador de un
fracción algebraica. Sin embargo, no son elementos iguales que hay que "cortar", pero sí, factores es igual a.La regla es la siguiente: Si hay factores iguales en el numerador y denominador, estos factores se pueden cortar. Recuerda el división entre ellos dará 1, que no influye en una división o multiplicación. Como estos factores simplemente desaparecen, este proceso se conoce como "corte". También recuerda que los números en una multiplicación se llaman factores.
Elementos que se suman o restan No puedes Ser cortado, porque su división no da como resultado 1. Así, tomando el ejemplo a continuación que involucra una suma, veremos la forma correcta e incorrecta de realizar la simplificación.
Ejemplo: Simplifica la siguiente fracción algebraica.
4x + 4 años
x + y
Incorrecto:
4X + 4y = 4 + 4 = 8
X + y
Tenga en cuenta que los números desconocidos que se han cortado (resaltados en rojo) no son factores de una multiplicación, sino partes de una suma. Por lo tanto, el corte realizado arriba es incorrecto.
Derecha:
4x + 4 años
x + y
haciendo el proceso de factorización polinomial por factor común tendremos:
4(x + y) = 4
x + y
En el numerador de la fracción algebraica, encontramos una multiplicación donde los factores son 4 y x + y. En el denominador, encontramos solo x + y. Tenga en cuenta que x + y es un factor, ya que no se suma ni se resta por ningún otro número o incógnitas. Para una mejor vista, solo ponga paréntesis:
4(x + y) = 4
(x + y)
Si, en lugar de x + y, solo hubiera el número 4 en el denominador, también sería posible simplificar, cortando solo el número 4.
Ahora mire un caso en el que no podría haber simplificación:
4(x + y)
x + y + k
* k es cualquier número, desconocido o monomio.
2 - Factorizar el trinomio del cuadrado perfecto usando el proceso del factor común en evidencia
Casi siempre que un polinomio en una fracción algebraica, debe ser factorizado. Después de eso, los factores presentes en el numerador y denominador deben compararse en busca de aquellos que pueden ser simplificado (otra palabra para "cortar").
Lo que pasa es que los estudiantes se enfrentan a una trinomio cuadrado perfecto y olvidar que es el resultado de un producto notable, simplemente volviendo a este producto para realizar el factorización. Por tanto, se intenta poner en evidencia los factores comunes.
Las personas que realizan este tipo de intentos suelen cometer el error anterior.
Tenga en cuenta el siguiente ejemplo, que también muestra la forma correcta y la forma incorrecta de resolución más frecuente.
Ejemplo: Simplifica la siguiente fracción algebraica.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Incorrecto:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
o
4 (x + 2 años) + 4 años2
x + y
Nótese que ni siquiera es posible simplificar, precisamente porque el proceso de factorización no se realizó correctamente.
Derecha:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2 años)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2 años)
x + y
En este paso, observe que el número 2 es común a todos los elementos de los dos factores numeradores. En esta situación, es necesario factorizar por factor común a los dos factores. Tendremos como resultado:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Ahora, sí, podemos cortar el factor que se repite tanto en el numerador como en el denominador.
4 · (x + y)(X + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Confundir los productos notables
Tenga en cuenta la lista de productos notables a continuación que incluye cuadrados o producto de suma por diferencia.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(x - y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - y2
Cada vez que un polinomio toma la forma de un trinomio cuadrado perfecto o una diferencia de dos cuadrados, que se encuentra en lado derecho de las igualdades arriba -, es posible reemplazarlas por el producto notable que las generó (lado izquierdo correspondiente).
A simplificación de fracciones algebraicas, Olvidar que el producto notable corresponde al trinomio cuadrado perfecto es un error muy recurrente, especialmente cuando se trata de la diferencia de dos cuadrados. Cuando aparece, es común imaginar que ya está factorizado o que el exponente 2 se puede poner “en evidencia” (y, por supuesto, esto no es posible).
Tenga en cuenta el siguiente ejemplo que involucra dos diferencias cuadradas:
Ejemplo: simplifica la siguiente fracción algebraica.
4x2 - 4 años2
x + y
Correcto:
Recuerde que el numerador es una diferencia de dos cuadrados y se puede reemplazar con:
(2x - 2 años) (2x + 2 años)
x + y
La simplificación se hará poniendo el 2 en evidencia, una vez más, en los dos factores.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Nótese que, en la diferencia de dos cuadrados, en uno de los factores hay una suma y, en el otro, una resta.
Incorrecto:
Utilice uno de los otros dos casos de productos notables:
4x2 - 4 años2
x + y
(2x + 2 años) (2x + 2 años)
x + y
O "poner el exponente 2 en evidencia":
4x2 - 4 años2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Para evitar estos dos últimos errores, sugerimos leer el texto suma cuadrada, Factor común en evidencia y Potenciación.
¡Buenos estudios!
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm