Distancia entre dos puntos en el espacio

LA distancia entre dos puntos es uno de los conceptos más importantes de Geometría analítica. Es a través de este concepto que se construyen la mayoría de las definiciones y propiedades de las figuras geométricas.

LA distancia entre dos puntos es el segmento recto más pequeño que los conecta. Por lo tanto, el trabajo de encontrar una distancia se reduce a medir la longitud de un segmento de línea recta.

Por lo general, en geometría analítica, las medidas de segmentos rectos se hacen a través del Teorema de pitágoras. De esta manera, este mismo teorema se utiliza para llegar a una fórmula para calcular el distancia entre dos puntos.

Demostración de fórmulas

Tenga en cuenta, en la figura siguiente, los puntos A = (x_LAy_LA, z_LA) y B = (x_By_B, z_B). El primer paso es construir el segmento más pequeño de línea recta que los une. Para hacer esto, simplemente conéctelos con una línea recta.

Una vez hecho esto, observe en la figura de abajo el mismo segmento visto desde arriba:

Tenga en cuenta que la vista superior reduce la primera parte del problema a

distancia entre dos puntos en el plano. Usaremos el Teorema de Pitágoras para encontrar el cuadrado de la longitud del segmento A'B ', proyección de AB sobre el plano xy. Recuerde, sin embargo, que los collares a considerar tienen tallas x_B - X_LA y y_B - y_LA.

Una vez hecho esto, usaremos el Teorema de pitágoras nuevamente para calcular la longitud de AB. Tenga en cuenta que AB es la hipotenusa de un triángulo rectángulo donde A'B 'es el cateto y la base (este segmento es paralelo a proyección de segmento AB y tiene el mismo tamaño) yz_B - z_LA es la otra pierna y altura.

Así, por el teorema de Pitágoras, tenemos:

Esto finaliza la demostración, una vez que se ha encontrado la longitud del segmento AB.

Fórmula de la distancia entre dos puntos en el espacio.

De los cálculos anteriores, el distancia entre dos puntos en el espacio, denotado por d_AB, se define de la siguiente manera:

Para usar esta fórmula, simplemente sustituya los valores numéricos de las coordenadas de los puntos A y B y realice los cálculos. Mira el ejemplo:

Calcula la distancia entre los puntos A = (0,2.2) y B = (-2, 0, 1):

Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm