Ecuaciones irracionales: paso a paso para resolver

ecuaciones irracionales tener el desconocido ubicado en el radical, es decir, dentro de la raíz. Por tanto, para resolver una ecuación irracional, es necesario tener en cuenta la propiedades de la raíz.

En términos generales, para esta resolución, utilizamos el principio de equivalencia para "salir" del caso irracional y llegar a un ecuación de la primera o segundo grado.

Leer tambien: Diferencias entre función y ecuación

Cómo resolver una ecuación irracional

Para resolver una ecuación irracional, debemos utilizar el principio de equivalencia para "eliminar" los radicales, es decir, debemos elevar ambos lados de la ecuación al índice raíz, ya que, cuando se usa esta propiedad, la raíz “desaparece”. Vea:

Una vez realizado este procedimiento, la ecuación ya no es irracional y se convierte en racional, y así, para solucionarlo, utilizamos los métodos ya conocidos. Vea el siguiente ejemplo:

Tenga en cuenta que el índice del radical es el número 5, por lo que para resolver esta ecuación, debemos elevar ambos lados a la quinta potencia. Vea:

Por tanto, el conjunto de soluciones viene dado por:

S = {32}

Por supuesto que hay casos más complejos, pero el método de resolución siempre será el mismo. Mira un ejemplo más:

Tenga en cuenta que para resolver una ecuación tan irracional, debemos encontrar una manera de eliminar el radical que tiene índice 2, es decir, debemos elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación y luego resolver la ecuación, comprobar:

Nótese que de una ecuación irracional caemos en una ecuación cuadrática, y ahora basta con resolverla usando el método de bhaskara.

Por tanto, el conjunto de soluciones viene dado por:

S = {7, 1}

Las ecuaciones irracionales, para llevar lo desconocido dentro de un radical, utilizan la potenciación como una herramienta importante.
Las ecuaciones irracionales, para llevar lo desconocido dentro de un radical, utilizan la potenciación como una herramienta importante.

Vea también: Reducción radical al mismo ritmo

ejercicios resueltos

Pregunta 1 - (PUC-Rio) El número de soluciones de la ecuación, con x> 0, es igual a:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Solución

Alternativa b. Para resolver la siguiente ecuación, debemos elevar al cuadrado sus lados, ya que el índice del exponente es igual a 2.

Tenga en cuenta que el enunciado nos pregunta el número de soluciones mayor que cero, por lo que tenemos una solución mayor que cero.

Pregunta 2 - (UTF-PR) Adriana y Gustavo están participando en una competencia en la ciudad de Curitiba y recibieron la siguiente tarea: traer la foto del edificio ubicado en la Rua XV de Novembro, número N, tal que ayb son las raíces de la ecuación irracional.

Solución

Para que Adriana y Gustavo puedan tomar la fotografía, deben determinar el número de edificio, es decir, el número N. Para ello, determinamos los números ayb, que son soluciones a la ecuación irracional.

Según el enunciado, los valores de ayb son las raíces respectivas de la ecuación irracional, por lo que tenemos que:

a = 4 y b = - 1

Ahora, para averiguar el valor de N, simplemente reemplace los valores de ayb en la expresión dada.

Por lo tanto, el número de edificio es 971.


por Robson Luiz
Profesor de matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm

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