Considere un círculo inscrito en otro círculo, es decir, dos círculos concéntricos (mismo centro), la región plana delimitada por ellos se llama corona circular.
Vea las ilustraciones a continuación:
Así, tendremos dos radios: uno de la circunferencia más grande y otro de la más pequeña.
De la figura podemos decir que el área de la corona circular será igual a la diferencia en el área de los dos círculos que forman la corona:
LAcorona = Acírculo más grande - Acírculo más pequeño
LAcorona = (π. R2) - (π. r2)
LAcorona = π. (R2 - r2)
Ejemplo: Determine el área de la superficie coloreada:
AC = AO / 2
AO = 10
Como la región coloreada es 1/4 de la corona circular, tendremos que dividir el área total de la corona por 4:
LAvistoso = π (R2 - r2)
4
LAvistoso = π (152 - 102)
4
LAvistoso = π (225 – 100)
4
LAvistoso = π 125
4
LAvistoso = 125π cm2
4
Ejemplo: la región coloreada en la figura siguiente es 32 π / 25 m2 de área. Si el radio del arco mide 4 m, ¿cuánto es el radio del más pequeño?
360 °: 45 ° = 8, esto significa que la parte pintada corresponde a 1/8 de la corona circular, por lo que podemos decir que la corona tendrá un área igual a:
LAcorona = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Para averiguar el valor del radio más pequeño, simplemente aplique la fórmula y haga las sustituciones necesarias:
LAcorona = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2.4 = r
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
Geometría métrica espacial - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm