Área circular de la corona

Considere un círculo inscrito en otro círculo, es decir, dos círculos concéntricos (mismo centro), la región plana delimitada por ellos se llama corona circular.
Vea las ilustraciones a continuación:

Así, tendremos dos radios: uno de la circunferencia más grande y otro de la más pequeña.

De la figura podemos decir que el área de la corona circular será igual a la diferencia en el área de los dos círculos que forman la corona:
LA_corona = A_{círculo más grande} - A_{círculo más pequeño}
LA_corona = (π. R2) - (π. r2)
LA_corona = π. (R2 - r2)
Ejemplo: Determine el área de la superficie coloreada:

AC = AO / 2
AO = 10
Como la región coloreada es 1/4 de la corona circular, tendremos que dividir el área total de la corona por 4:
LA_vistoso = π (R2 - r2)
4

LA_vistoso = π (152 - 102)
4

LA_vistoso = π (225 – 100)
4

LA_vistoso = π 125
4

LA_vistoso = 125π cm²
4
Ejemplo: la región coloreada en la figura siguiente es 32 π / 25 m² de área. Si el radio del arco mide 4 m, ¿cuánto es el radio del más pequeño?

360 °: 45 ° = 8, esto significa que la parte pintada corresponde a 1/8 de la corona circular, por lo que podemos decir que la corona tendrá un área igual a:

LA_corona = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Para averiguar el valor del radio más pequeño, simplemente aplique la fórmula y haga las sustituciones necesarias:
LA_corona = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2.4 = r

por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil

Geometría métrica espacial - Matemáticas - Escuela Brasil

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm