Desde nuestros primeros contactos con la geometría, aprendimos cómo calcular el área de un triángulo usando su fórmula general (base x altura, y el resultado dividido por dos). Sin embargo, a medida que avanzamos en el estudio de los conceptos matemáticos, aprendemos diversas expresiones y relaciones que se pueden establecer en este gigantesco mundo de las matemáticas. Hoy veremos que es posible calcular el área de un triángulo sin conocer el valor de su altura, requiriendo solo las medidas de dos lados y el ángulo de estos lados.
Para ello, dibujemos cualquier triángulo (? ABC), cuyos lados valen (B y C) y el ángulo entre ellos es igual a Â.
Sabemos que el área de este triángulo debe calcularse mediante la expresión:
Podemos notar que el triángulo formado por los vértices ACH es un triángulo rectángulo, con eso podemos usar los conceptos trigonométricos de un triángulo rectángulo.
Como tenemos esta expresión para la altura en relación con la hipotenusa y el seno del ángulo, podemos sustituirla en nuestra primera fórmula por el área.
Con eso tendremos,
Como puede ver, el área se da en función de la medida de los lados que conocemos y el seno del ángulo entre estos lados. Recuerde que los coeficientes (B y C) representan la medida que conoces.
Esta expresión se llama Teorema del área: “El área del triángulo es igual al semiproducto de las medidas de dos lados por el seno del ángulo formado por estos lados”.
Con eso, ya sabes: si es difícil encontrar el valor de altura para calcular el área, y tienes el suficiente información para usar esta fórmula que hemos aprendido hoy, no pierda el tiempo, ya que hará que su cálculo.
Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Licenciada en Matemáticas
Equipo Escolar de Brasil
geometria plana - Matemáticas - Escuela Brasil
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm
