O cubo, también conocido como hexaedro, es un sólido geométrico que tiene seis caras, todas ellas formadas por cuadrados. Además de las 6 caras, el cubo tiene 12 aristas y 8 vértices. estudió en Geometría espacial, el cubo tiene todas sus aristas congruentes y perpendiculares, por lo que se clasifica como un poliedro regular. Podemos percibir la presencia del formato cubo en nuestra vida cotidiana, en datos comunes utilizados en juegos, empaques, cajas, entre otros objetos.
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resumen del cubo
El cubo también se conoce como hexaedro, porque tiene 6 caras.
El cubo se compone de 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
El cubo tiene todas sus caras formadas por cuadrados, por lo que sus aristas son congruentes, y por tanto es un poliedro regular, también conocido como sólido de Platón.
El área de la base del cubo es igual al área de un cuadrado. Siendo los la medida de la arista, para calcular el area de la base, tenemos que:
\(A_b=a^2\)
El área lateral del cubo está formada por 4 cuadrados de lados que miden los, por lo que para calcularlo usamos la fórmula:
\(A_l=4a^2\)
Para calcular el área total del cubo, basta con sumar el área de sus dos bases con el área lateral. Entonces, usamos la fórmula:
\(A_T=6a^2\)
El volumen del cubo se calcula con la fórmula:
\(V=a^3\)
La medida de la diagonal lateral del cubo se calcula mediante la fórmula:
\(b=a\sqrt2\)
La medida de la diagonal del cubo se calcula mediante la fórmula:
\(d=a\sqrt3\)
¿Qué es cubo?
El cubo es un sólido geométrico compuesto por 12 aristas, 8 vértices y 6 caras. Debido a que tiene 6 caras, el cubo también se conoce como hexaedro.
Elementos de composición de cubo
Sabiendo que el cubo tiene 12 aristas, 8 vértices y 6 caras, observa la siguiente imagen.
A, B, C, D, E, F, G y H son los vértices del cubo.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) son las aristas del cubo.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG son las caras del cubo.
El cubo está compuesto por 6 caras cuadradas, por lo que todas sus aristas son congruentes. Debido a que sus aristas tienen la misma medida, el cubo se clasifica como un poliedro El regular o sólido de Platón, junto con el tetraedro, el octaedro, el icosaedro y el dodecaedro.
planificación de cubos
Para calcular el área del cubo, es importante analizar su planificación. El despliegue del cubo se compone de 6 cuadrícula, todas congruentes entre sí:
El cubo está formado por 2 bases cuadradas, y su área lateral está formada por 4 cuadrados, todos congruentes.
Vea también: Planificación de los principales sólidos geométricos
fórmulas de cubo
Para calcular el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen del cubo, consideraremos el cubo con arista que mide los.
Área de la base de un cubo
Como la base está formada por un cuadrado de arista los, el área de la base del cubo se calcula mediante la fórmula:
\(A_b=a^2\)
Ejemplo:
Calcula la medida de la base de un cubo que tiene una arista de 12 cm:
Resolución:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\cm^2\)
área del lado del cubo
El área lateral del cubo está formada por 4 cuadrados, todos con lados que miden los. Así, para calcular el área lateral del cubo, la fórmula es:
\(A_l=4a^2\)
Ejemplo:
¿Cuál es el área lateral de un cubo que tiene una arista que mide 8 cm?
Resolución:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\cm^2\)
área total del cubo
El área total del cubo o simplemente el área del cubo es el suma área de todas las caras del cubo. Sabemos que tiene un total de 6 lados, formados por cuadrados de lado los, entonces el área total del cubo se calcula por:
\(A_T=6a^2\)
Ejemplo:
¿Cuál es el área total de un cubo cuya arista mide 5 cm?
Resolución:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\cm^2\)
volumen del cubo
El volumen de un cubo es el multiplicación la medida de sus tres dimensiones. Como todos tienen la misma medida, tenemos:
\(V=a^3\)
Ejemplo:
¿Cuál es el volumen de un cubo que tiene una arista que mide 7 cm?
Resolución:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\cm^3\)
diagonales del cubo
Sobre el cubo podemos dibujar la diagonal lateral, es decir, la diagonal de su cara, y la diagonal del cubo.
◦ diagonal del lado del cubo
La diagonal lateral o diagonal de la cara de un cubo se indica con la letra B en la imagen. Pelaje Teorema de pitágoras, tenemos un triángulo rectángulo de pecaríes midiendo los y medir la hipotenusa B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
segundo = \(\sqrt{2a^2}\)
segundo = \(a\sqrt2\)
Por tanto, la fórmula para calcular la diagonal de una cara del cubo es:
\(b=a\sqrt2\)
◦ cubo diagonal
la diagonal d del cubo también se puede calcular usando el teorema de Pitágoras, ya que tenemos un triángulo rectángulo con catetos B, los y medir la hipotenusa d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Pero sabemos que b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\izquierda (a\sqrt2\derecha)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Entonces, para calcular la diagonal del cubo, usamos la fórmula:
\(d=a\sqrt3\)
Sepa mas: Cilindro: un sólido geométrico que se clasifica como un cuerpo redondo
Ejercicios resueltos con cubos
Pregunta 1
La suma de las aristas de un cubo es 96 cm, por lo que la medida del área total de este cubo es:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Resolución:
Alternativa E
Primero, calcularemos la medida de la arista del cubo. Como tiene 12 aristas y sabemos que la suma de las 12 aristas es 96, tenemos:
los = 96: 12
los = 8 centímetros
Sabiendo que cada arista mide 8 cm, ahora es posible calcular el área total del cubo:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\cm^2\)
Pregunta 2
Es necesario vaciar un depósito de agua para limpiarlo. Sabiendo que tiene la forma de un cubo de 2 m de arista y que el 70% de este depósito ya está vacío, entonces el volumen de este depósito que aún está ocupado es:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Resolución:
Alternativa C
Primero, calcularemos el volumen:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\m^3\)
Si el 70% del volumen está vacío, el 30% del volumen está ocupado. Calculando el 30% de 8:
\(0.3\cdot8=2.4\m^3\)
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas