LA raíz cúbica es la operación de enraizamiento que tiene un índice igual a 3. Calcular la raíz cúbica de un número no es encontrar qué número elevado a 3 da como resultado no, esto es, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Por tanto, la raíz cúbica es un caso particular de raíz.
Sepa mas: Raíz cuadrada: ¿cómo calcular?
Temas en este artículo
- 1 - Representación de la raíz cúbica de un número
- 2 - ¿Cómo calcular la raíz cúbica?
- 3 - Lista con las raíces cúbicas exactas
- 4 - Cálculo de la raíz cúbica por aproximación
- 5 - Ejercicios resueltos de raíz cúbica
Representación de la raíz cúbica de un número
Conocemos como raíz cúbica la operación de enraizar un número no cuando el índice es igual a 3. En general, la raíz cúbica de no está representado por:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ índice de raíz cúbica
no →enraizamiento
B → raíz
¿Cómo calcular la raíz cúbica?
Sabemos que la raíz cúbica es una raíz con índice igual a 3, así que calcula la raíz cúbica de un número no es encontrar qué número multiplicado por sí mismo tres veces es igual a
no. Es decir, estamos buscando un número. B tal que B³ = no. Para calcular la raíz cúbica de un número grande, podemos realizar la factorización del número y agrupar las factorizaciones como potencias con un exponente igual a 3 para que sea posible simplificar la raíz cúbica.Ejemplo 1:
calcular \(\raíz cuadrada[3]{8}\).
Resolución:
Lo sabemos \(\raíz cuadrada[3]{8}=2\), porque 2³ = 8.
Ejemplo 2:
Calcular: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Resolución:
Para calcular la raíz cúbica de 1728, primero factorizaremos 1728.
Así que tenemos que:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\raíz cuadrada[3]{1728}=12\)
Ejemplo 3:
Calcular el valor de \(\sqrt[3]{42875}\).
Resolución:
Para encontrar el valor de la raíz cúbica de 42875, debes factorizar este número:
Así que tenemos que:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\raíz cuadrada[3]{42875}=35\)
Lista de raíces cúbicas exactas
\(\raíz cuadrada[3]{0}=0\)
\(\raíz cuadrada[3]{1}=1\)
\(\raíz cuadrada[3]{8}=2\)
\(\raíz cuadrada[3]{27}=3\)
\(\raíz cuadrada[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\(\raíz cuadrada[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Importante: El número que tiene una raíz cúbica exacta se conoce como cubo perfecto. Entonces los cubos perfectos son 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, etc.
Cálculo de la raíz cúbica por aproximación
Cuando la raíz cúbica no es exacta, podemos usar la aproximación para encontrar el valor decimal que representa la raíz. Para eso, es necesario averiguar entre qué cubos perfectos se encuentra el número. Luego determinamos el rango en el que se encuentra la raíz cúbica, y finalmente encontraremos la parte decimal por prueba analizando la variabilidad de la parte decimal.
Ejemplo:
calcular \(\sqrt[3]{50}\).
Resolución:
Inicialmente encontraremos entre qué cubos perfectos se encuentra el número 50:
27 < 50 < 64
Calculando la raíz cúbica de los tres números:
\(\raíz cuadrada[3]{27}
\(3
La parte entera de la raíz cúbica de 50 es 3 y está entre 3,1 y 3,9. Luego, analizaremos el cubo de cada uno de estos números decimales, hasta pasar de 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Así que tenemos que:
\(\sqrt[3]{50}\aproximadamente 3,6\) por falta.
\(\sqrt[3]{50}\aproximadamente 3,7\) por exceso
Tambien sabe: Cálculo de raíces no exactas: ¿cómo hacerlo?
Ejercicios resueltos con raíces cúbicas
(IBFC 2016) El resultado de la raíz cúbica del número 4 al cuadrado es un número entre:
A) 1 y 2
B) 3 y 4
C) 2 y 3
D) 1.5 y 2.3
Resolución:
Alternativa C
Sabemos que 4² = 16, entonces queremos calcular \(\raíz cuadrada[3]{16}\). Los cubos perfectos que conocemos junto al 16 son el 8 y el 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Entonces la raíz cúbica de 4 al cuadrado está entre 2 y 3.
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Pregunta 2
La raíz cúbica de 17576 es igual a:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
mi) 26
Resolución:
Alternativa E
Factorizando 17576, tenemos:
Por lo tanto:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\raíz cuadrada[3]{17576}=26\)
Por Raúl Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
¿Le gustaría hacer referencia a este texto en un trabajo escolar o académico? Vea:
OLIVEIRA, Raúl Rodrigues de. "Raíz cúbica"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Consultado el 04 de junio de 2022.
