Estudia para el Enem con nuestra simulación matemática. Son 45 preguntas resueltas y comentadas sobre Matemáticas y sus Tecnologías, seleccionadas según las materias más demandadas en el Examen Nacional de Bachillerato.
Preste atención a las reglas de simulación.
- 4545 preguntas
- Duración máxima de 3 horas
- Su resultado y la plantilla estarán disponibles al final de la simulación.
Pregunta 1
Un constructor necesita embaldosar el piso de una habitación rectangular. Para esta tarea dispone de dos tipos de cerámica:
a) cerámica en forma de cuadrado de 20 cm de lado, que cuesta R$ 8,00 por unidad;
b) cerámica en forma de triángulo rectángulo isósceles con catetos de 20 cm, que cuesta R$ 6,00 por unidad.
La habitación mide 5 m de ancho y 6 m de largo.
El constructor quiere gastar la menor cantidad posible en la compra de cerámica. Sea x el número de piezas de cerámica de forma cuadrada y sea y el número de piezas de cerámica de forma triangular.
Esto entonces significa encontrar valores para x e y tales que 0.04x + 0.02y > 30 y que hagan el menor valor posible de
La expresión del precio depende de la cantidad x de revestimientos cuadrados de R$ 8,00 más y de revestimientos triangulares de R$ 6,00.
8. x + 6. y
8x + 6y
Pregunta 2
Un grupo sanguíneo, o tipo de sangre, se basa en la presencia o ausencia de dos antígenos, A y B, en la superficie de los glóbulos rojos. Como están involucrados dos antígenos, los cuatro tipos de sangre distintos son:
• Tipo A: sólo está presente el antígeno A;
• Tipo B: sólo está presente el antígeno B;
• Tipo AB: ambos antígenos están presentes;
• Tipo O: ninguno de los antígenos está presente.
Se recolectaron muestras de sangre de 200 personas y, luego de análisis de laboratorio, se identificó que en 100 muestras está presente el antígeno A, en 110 muestras hay presencia del antígeno B y en 20 muestras no está presente ninguno de los antígenos. regalo. De aquellas personas a las que se les ha extraído sangre, el número de los que tienen sangre tipo A es igual a
Esta es una pregunta sobre conjuntos.
Considere el conjunto del universo con 200 elementos.
De estos 20 son de tipo O. Entonces 200 - 20 = 180 puede ser A, B o AB.
Hay 100 portadores de antígeno A y 110 portadores de antígeno B. Como 100 + 110 = 210, debe haber una intersección, personas con sangre AB.
Esta intersección debe tener, 210 - 180 = 30 individuos, de tipo AB.
De los 100 portadores de antígeno A, quedan 100 - 30 = 70 personas con antígeno A solo.
Conclusión
Por lo tanto, 70 personas tienen sangre tipo A.
Pregunta 3
Una empresa se especializa en el arrendamiento de contenedores que se utilizan como unidades comerciales móviles. El modelo estándar alquilado por la empresa tiene una altura de 2,4 m y las otras dos dimensiones (ancho y largo), 3,0 m y 7,0 m, respectivamente.
Un cliente solicitó un contenedor con una altura estándar, pero con un ancho un 40% mayor y un largo un 20% menor que las medidas correspondientes del modelo estándar. Para atender las necesidades del mercado, la empresa también cuenta con stock de otros modelos de contenedores, como se muestra en la tabla.
De los modelos disponibles, ¿cuál satisface las necesidades del cliente?
40% más ancho.
Para aumentar un 40% simplemente multiplique por 1,40.
1,40 x 3,0 = 4,2 m
longitud 20% más corta
Para disminuir el 20% simplemente multiplique por 0.80.
0,80 x 7,0 = 5,6 m
Conclusión
El Modelo II satisface las necesidades del cliente.
4,2 m de ancho y 5,6 m de largo.
pregunta 4
Dos atletas parten de los puntos, respectivamente P1 y P2, en dos pistas planas diferentes, como se muestra en la figura, moviéndose en sentido contrario a las agujas del reloj hasta la línea de meta, cubriendo así la misma distancia (L). Los tramos rectos desde los extremos de las curvas hasta la meta de este recorrido tienen la misma longitud (l) en ambos carriles y son tangentes a los tramos curvos, que son semicírculos de centro C. El radio del semicírculo mayor es R1 y el radio del semicírculo menor es R2.
Se sabe que la longitud de un arco circular viene dada por el producto de su radio por el ángulo, medido en radianes, subtendido por el arco. Bajo las condiciones presentadas, la razón de la medida del ángulo por la diferencia L−l viene dada por
objetivo
determinar la razón
Datos
L es la longitud total y es la misma para ambos atletas.
l es la longitud de la parte recta y es la misma para ambos atletas.
Paso 1: Determinar
Vocación el ángulo del atleta 1 y
el ángulo del atleta 2, el ángulo
es la diferencia entre los dos.
Como se indica en el enunciado, el arco es el producto del radio y el ángulo.
Sustituyendo en la ecuación anterior:
Paso 2: Determinar L - l
Llamando d1 a la distancia curva cubierta por el atleta 1, cubre en total:
L = d1 + l
Llamando d2 a la distancia curva cubierta por el atleta 2, cubre en total:
L = d2 + l
Esto implica que d1 = d2, ya que como l y L son iguales para ambos atletas, las distancias curvas también deben ser iguales. Pronto
d1 = L - l
d2 = L - l
Y, d1 = d2
Paso 3: Determine la razón
Reemplazando d1 con d2,
Conclusión
La respuesta es 1/R2 - 1/R1.
pregunta 5
Se rompió un jarrón decorativo y los propietarios encargarán pintar otro de las mismas características. Envían una foto del jarrón a escala 1:5 (en relación con el objeto original) a un artista. Para ver mejor los detalles del jarrón, el artista solicita una copia impresa de la foto con dimensiones triplicadas en relación a las dimensiones de la foto original. En la copia impresa, el jarrón roto tiene una altura de 30 centímetros.
¿Cuál es la altura real, en centímetros, del jarrón roto?
objetivo
Determine la altura real del florero.
Llamando a la altura original h
Primer momento: foto
La foto subida está a escala 1:5, es decir, es cinco veces más pequeña que el jarrón.
En esta foto, la altura es 1/5 de la altura real.
Segundo momento: copia impresa ampliada
La copia impresa tiene el triple de dimensiones (3:1), lo que significa que es 3 veces más grande que la foto.
En la copia, la altura es 3 veces mayor que en la foto y mide 30 cm.
Conclusión
El jarrón original mide 50 cm de alto.
pregunta 6
Luego de finalizada la inscripción para un concurso, cuyo número de vacantes está fijado, se anunció que la relación entre el número de candidatos y el número de vacantes, en ese orden, era igual a 300. No obstante, se amplió la matrícula, inscribiéndose 4.000 candidatos más, con lo que el ratio mencionado se eleva a 400. Todos los candidatos registrados tomaron la prueba y el número total de candidatos aprobados fue igual al número de vacantes. Los otros candidatos fueron rechazados.
En estas condiciones, ¿cuántos candidatos fracasaron?
objetivo
Determinar el número de fallas.
Paso 1: número de desaprobados.
R = CT - V
Siendo,
R el número de fallas;
TC el número total de candidatos;
V el número de vacantes (aprobadas).
El número total de candidatos TC es el número inicial de candidatos C registrados más 4000.
CT = C + 4000
Por lo tanto, el número de fallas es:
Paso 2: Primera vez de registro.
Entonces, C = 300V
Paso 3: segundo momento de registro.
Sustituyendo el valor de C y despejando V.
Sustituyendo V = 40 en C = 300V.
C = 300. 40 = 12 000
Tenemos,
V = 40 (total vacantes o candidatos aprobados)
C = 12 000
Sustituyendo en la ecuación del paso 1:
Conclusión
15.960 candidatos reprobaron el concurso.
pregunta 7
En el trapezoide isósceles de la siguiente figura, M es el punto medio del segmento BC, y los puntos P y Q se obtienen dividiendo el segmento AD en tres partes iguales.
Se dibujan segmentos de línea a través de los puntos B, M, C, P y Q, determinando cinco triángulos dentro del trapezoide, como se muestra en la figura. La razón de BC a AD que determina áreas iguales para los cinco triángulos que se muestran en la figura es
Los cinco triángulos tienen la misma área y la misma altura, porque la distancia entre las bases del trapecio es igual en cualquier punto, ya que BC y AD son paralelas.
Como el área de un triángulo está determinada por y todos tienen la misma área, esto implica que las bases también son iguales para todos.
Entonces BC = 2b y Ad = 3b
Entonces la razón es:
pregunta 8
Un parque temático brasileño construyó una réplica en miniatura del castillo de Liechtenstein. El castillo original, representado en la imagen, se encuentra en Alemania y fue reconstruido entre los años 1840 y 1842, tras dos destrucciones provocadas por guerras.
El castillo tiene un puente de 38,4 m de largo y 1,68 m de ancho. El artesano que trabajaba para el parque produjo una réplica del castillo, a escala. En esta obra, las medidas del largo y ancho del puente fueron, respectivamente, 160 cm y 7 cm.
La escala utilizada para hacer la réplica es
La escala es O: R
Donde O es la medida original y R es la réplica.
Tomando la medida de longitud:
Entonces la escala es 1:24.
pregunta 9
Un mapa es una representación reducida y simplificada de una ubicación. Esta reducción, que se realiza mediante una escala, mantiene la proporción del espacio representado en relación con el espacio real.
Cierto mapa tiene una escala de 1: 58 000 000.
Suponga que, en este mapa, el segmento de línea que conecta el barco con la marca del tesoro mide 7,6 cm.
La medida real, en kilómetros, de este segmento de línea es
La escala del mapa es 1: 58 000 000
Esto significa que 1 cm en el mapa equivale a 58 000 000 cm en el terreno real.
Convirtiendo a kilómetros, dividimos por 100 000.
58 000 000 / 100 000 = 580 km.
Estableciendo la proporción:
pregunta 10
La tabla muestra la lista de jugadores que formaron parte de la selección brasileña de voleibol masculino en los Juegos Olímpicos de Londres 2012 y sus respectivas estaturas, en metros.
La altura media, en metros, de estos jugadores es
La mediana es una medida de tendencia central y es necesario organizar los datos de forma ascendente.
Como la cantidad de datos es par (12), la mediana es la media aritmética de las medidas centrales.
pregunta 11
Una aerolínea lanza una promoción de fin de semana para un vuelo comercial. Por este motivo, el cliente no puede realizar reservas y los asientos se sortearán aleatoriamente. La figura muestra la posición de los asientos en el avión:
Como le aterra sentarse entre dos personas, un pasajero decide que solo viajará si la probabilidad de ocupar uno de estos asientos es inferior al 30 %.
Evaluando la figura, el pasajero renuncia al viaje, porque la probabilidad de que lo atraigan con un sillón entre dos personas es más cercana.
La probabilidad es una relación entre el número de casos favorables y el número total.
Asientos totales
El número total de asientos en el avión es:
38 x 6 - 8 = 220 asientos.
Observe que hay 8 espacios sin asientos.
sillones incómodos
38 x 2 (los que están entre dos) menos 8, que tienen espacios vacíos cerca de las ventanas.
38 x 2 - 8 = 68
La probabilidad es:
en porcentaje
0,3090 x 100 = 30,9 %
Conclusión
La probabilidad de que el pasajero se siente entre dos personas es de aproximadamente un 31%.
pregunta 12
El Índice de Desarrollo Humano (IDH) mide la calidad de vida de los países más allá de los indicadores económicos. El IDH de Brasil ha crecido año tras año y alcanzó los siguientes niveles: 0,600 en 1990; 0,665 en 2000; 0,715 en 2010. Cuanto más cerca de 1,00, mayor es el desarrollo del país.
El globo. Cuaderno de economía, 3 de noviembre. 2011 (adaptado).
Observando el comportamiento del IDH en los períodos mencionados, se puede ver que, en el período 1990-2010, el IDH brasileño
La variación entre 2000 y 1990 fue:
IDH 2000 - IDH 1990
0,665 - 0,600 = 0,065
La variación entre 2010 y 2000 fue:
IDH 2010 - IDH 2000
0,715 - 0,665 = 0,050
Así, el IDH aumentó con variaciones decenales decrecientes.
pregunta 13
Un contrato de préstamo establece que cuando se paga una cuota por adelantado, se otorgará una reducción de interés de acuerdo con el período de anticipación. En este caso, se paga el valor presente, que es el valor, en ese momento, de una cantidad que debería pagarse en una fecha futura. Un valor presente P sujeto a interés compuesto a una tasa i, por un período de tiempo n, produce un valor futuro V determinado por la fórmula
En contrato de préstamo con sesenta cuotas mensuales fijas, de R$ 820,00, a una tasa de interés de 1,32% mensual, junto con con la trigésima cuota, se pagará otra cuota por adelantado, siempre que el descuento sea mayor al 25% del valor de la parte.
Use 0.2877 como una aproximación a y 0.0131 como una aproximación a In (1.0132).
La primera de las cuotas que se pueden adelantar junto con la 30 es la
objetivo
Calcular el número de la cuota que se debe adelantar para producir un descuento del 25% sobre el valor presente.
El número de parcela es 30+n. Donde 30 es el número de la cuota actual y n es el número de cuotas por delante requeridas.
V es el valor de la cuota, R$ 820,00.
P es el valor de la cuota anticipada.
i es la tasa 1.32% = 0.0132
n es el número de parcelas
El valor a pagar en la cuota anticipada debe ser por lo menos un 25% inferior al valor de R$ 820,00.
De la fórmula de interés compuesto dada por la pregunta, tenemos:
Aplicando el logaritmo a ambos lados de la igualdad:
Por la propiedad de los logaritmos, el exponente n empieza a multiplicar el logaritmo.
Sustituyendo los valores dados en la pregunta:
Entonces sumando 22 + 30 = 52.
Conclusión
La cuota anticipada debe ser la 52ª.
pregunta 14
A Camile le gusta caminar en una acera alrededor de un cuadrado circular de 500 metros de largo, ubicado cerca de su casa. La plaza, así como algunos lugares a su alrededor y el punto desde donde se inicia el paseo, están representados en la figura:
Una tarde, Camile caminó 4125 metros en sentido antihorario y se detuvo.
¿Cuál de los lugares indicados en la figura está más cerca de su parada?
El enunciado dice que una vuelta son 500 m. Se debe tener cuidado de no confundir longitud con diámetro.
Después de 8 vueltas completas se detiene nuevamente en el punto de partida, y avanza otro 1/4 de vuelta en sentido contrario a las manecillas del reloj, llegando a la panadería.
pregunta 15
El alcalde de una ciudad quiere promover una fiesta popular en el parque municipal para conmemorar el aniversario de fundación del municipio. Se sabe que este parque tiene forma rectangular, de 120 m de largo por 150 m de ancho. Además, por seguridad de los presentes, la policía recomienda que la densidad media, en un evento de esta naturaleza, no supere las cuatro personas por metro cuadrado.
Siguiendo las recomendaciones de seguridad establecidas por la policía, ¿cuál es el número máximo de personas que pueden estar presentes en la fiesta?
El área del cuadrado es 120 x 150 = 18.000 m².
Con 4 personas por metro cuadrado, tenemos:
18.000 x 4 = 72.000 personas.
pregunta 16
Un zootécnico quiere probar si un nuevo alimento para conejos es más eficiente que el que está usando actualmente. El alimento actual proporciona una masa promedio de 10 kg por conejo, con una desviación estándar de 1 kg, alimentado con este alimento durante un período de tres meses.
El zootécnico seleccionó una muestra de conejos y los alimentó con el nuevo alimento durante el mismo período de tiempo. Al final registró la masa de cada conejo, obteniendo una desviación estándar de 1,5 kg para la distribución de las masas de los conejos en esta muestra.
Para evaluar la eficiencia de esta ración, utilizará el coeficiente de variación (CV) que es una medida de dispersión definida por CV = , donde s representa la desviación estándar y
, el promedio de las masas de conejos que fueron alimentados con una ración dada.
El zootecnista sustituirá el pienso que estaba utilizando por el nuevo, si el coeficiente de variación de la distribución de las masas de los conejos que estaban alimentados con la nueva comida es menor que el coeficiente de variación de la distribución de masa de los conejos que fueron alimentados con la comida Actual.
Ocurrirá reemplazo de alimento si la media de la distribución de las masas de los conejos en la muestra, en kilogramos, es mayor que
Para que ocurra la sustitución, la condición es:
CV nuevo < CV actual
Datos con la ración actual.
CV actual =
Datos con la nueva ración.
Para determinar la x necesaria para que ocurra la sustitución:
pregunta 17
El número de frutos de una especie de planta dada se distribuye de acuerdo con las probabilidades que se muestran en la tabla.
La probabilidad de que, en tal planta, haya al menos dos frutos es igual a
Al menos dos implica que hay dos o más.
P(2) o P(3) o P(4) o P(5) = 0,13 + 0,03 +0,03 + 0,01 = 0,20 o 20%
pregunta 18
La tasa de urbanización de un municipio está dada por la relación entre la población urbana y la población total del municipio (es decir, la suma de las poblaciones rural y urbana). Los gráficos muestran, respectivamente, la población urbana y la población rural de cinco municipios (I, II, III, IV, V) de una misma región estatal. En reunión entre el gobierno estatal y los alcaldes de estos municipios, se acordó que el municipio con mayor índice de urbanización recibirá una inversión extra en infraestructura.
Según el convenio, ¿qué municipio recibirá la inversión extra?
La tasa de urbanización viene dada por:
Consultando por cada municipio:
Municipio I
Municipio II
Municipio III
Municipio IV
Municipio V
Por lo tanto, la tasa de urbanización más alta es la del municipio III.
pregunta 19
La Ley de Gravitación de Isaac Newton establece la magnitud de la fuerza entre dos objetos. viene dada por la ecuacion , donde m1 y m2 son las masas de los objetos, d la distancia entre ellos, g la constante universal de gravitación y F la intensidad de la fuerza gravitatoria que un objeto ejerce sobre el otro.
Considere un esquema que representa cinco satélites de la misma masa que orbitan la Tierra. Denote los satélites por A, B, C, D y E, siendo este el orden decreciente de la distancia a la Tierra (A la más lejana y E la más cercana a la Tierra).
Según la Ley de Gravitación Universal, la Tierra ejerce la mayor fuerza sobre el satélite.
Como en la fórmula d está en el denominador y cuanto mayor sea su valor, menor será la fuerza, ya que será una división por un número mayor. Por lo tanto, la fuerza gravitatoria disminuye al aumentar la distancia.
Entonces, para una d más pequeña, la fuerza es mayor.
Por lo tanto, el satélite E y la Tierra forman la mayor fuerza gravitacional.
pregunta 20
Una fábrica de tubos empaca tubos cilíndricos más pequeños dentro de otros tubos cilíndricos. La figura muestra una situación en la que cuatro tubos cilíndricos se empaquetan ordenadamente en un tubo con un radio mayor.
Suponga que usted es el operador de la máquina que producirá los tubos más grandes en los que se colocarán cuatro tubos cilíndricos interiores, sin ajustes ni holguras.
Si el radio base de cada uno de los cilindros más pequeños es igual a 6 cm, la máquina que usted opera debe ajustarse para producir tubos más grandes con un radio base igual a
Uniendo los radios de los círculos más pequeños formamos un cuadrado:
El radio del círculo más grande es la mitad de la diagonal de este cuadrado más el radio de un círculo más pequeño.
Dónde,
R es el radio del círculo más grande.
d es la diagonal del cuadrado.
r es el radio del círculo más pequeño.
Para determinar la diagonal del cuadrado, usamos el teorema de Pitágoras, donde la diagonal es la hipotenusa del triángulo con lados iguales a r + r = 12.
Sustituyendo el valor de d en la ecuación de R, tenemos:
Igualando los denominadores,
Factorizando 288, tenemos:
288 = 2. 2². 2². 3²
La raíz de 288 se convierte en:
Sustituyendo en la ecuación de R:
Poniendo 12 en evidencia y simplificando,
pregunta 21
Una persona producirá un disfraz usando como materiales: 2 tipos diferentes de telas y 5 tipos diferentes de piedras ornamentales. Esta persona tiene a su disposición 6 telas diferentes y 15 piedras ornamentales diferentes.
La cantidad de disfraces con diferentes materiales que se pueden producir está representada por la expresión
Por el principio multiplicativo tenemos que el número de posibilidades es el producto de:
opciones de tela x opciones de piedra
Como se elegirán 2 telas de 6, debemos saber de cuántas maneras podemos elegir 2 telas de un conjunto de 6 telas diferentes.
En cuanto a las piedras, elegiremos 5 piedras de un conjunto de 15 diferentes, así:
Por lo tanto, la cantidad de disfraces con diferentes materiales que se pueden producir está representada por la expresión:
pregunta 22
La probabilidad de que un empleado permanezca en una determinada empresa durante 10 años o más es 1/6.
Un hombre y una mujer comienzan a trabajar en esta empresa el mismo día. Suponga que no hay relación entre el trabajo de él y el de ella, por lo que la duración de su estadía en la empresa es independiente entre sí.
La probabilidad de que tanto un hombre como una mujer permanezcan en esta empresa menos de 10 años es
La probabilidad de permanecer más de 10 años es 1/6, por lo que la probabilidad de permanecer menos de 10 años es 5/6 para cada empleado.
Como queremos la probabilidad de que los dos se vayan antes de 10 años, tenemos:
pregunta 23
Se contrata a un vidriero para colocar una puerta corrediza de vidrio en un canal con un ancho interno de 1.45 cm, como se muestra en la figura.
El vidriero necesita una placa de vidrio lo más gruesa posible, de forma que deje un hueco total de al menos 0,2 cm, para que la el vidrio puede deslizarse en el canal, y un máximo de 0,5 cm para que el vidrio no golpee con la interferencia del viento después del instalación. Para conseguir esta placa de vidrio, este vidriero fue a una tienda y allí encontró placas de vidrio con espesores iguales a: 0,75 cm; 0,95cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm.
Para cumplir con las restricciones especificadas, el vidriero debe comprar la placa con un espesor, en centímetros, igual a
espacio mínimo
El espesor del canal, 1,45 cm, menos el espesor del vidrio, debe dejar un hueco de al menos 0,20 cm.
1,45 - 0,20 = 1,25 cm
espacio libre máximo
El espesor del canal, 1,45 cm, menos el espesor del vidrio, debe dejar un espacio de 0,50 cm como máximo.
1,45 - 0,50 = 0,95 cm
Así, el grosor del cristal debe estar entre 0,95 y 1,25 cm, siendo lo más grueso posible.
Conclusión
Entre las opciones, el cristal de 1,20 cm está en la gama y es el más grande disponible.
pregunta 24
Un atleta produce su propia comida con un costo fijo de R$ 10,00. Consta de 400 g de pollo, 600 g de boniato y una verdura. Actualmente, los precios de los productos para esta comida son:
Con relación a estos precios, habrá un incremento del 50% en el precio del kilogramo de camote, y los demás precios no variarán. El atleta quiere quedarse con el costo de la comida, la cantidad de camote y la verdura. Por lo tanto, tendrás que reducir la cantidad de pollo.
¿Qué porcentaje de reducción debe haber en la cantidad de pollo para que el atleta alcance su meta?
Datos
Costo fijo
400 g de pollo a R$ 12,50 el kg.
600 g de camote a R$ 5,00 kg.
1 verdura
Aumento del 50% en el precio de la batata.
objetivo
Determine el porcentaje de reducción de pollo en la comida que mantiene el precio después del aumento.
costo actual
Convertir la masa de g a kg.
0,4 x 12,50 = R$ 5,00 de pollo.
0,6 x 5,00 = BRL 3,00 de boniato.
R$ 2,00 por la verdura.
Aumento en el precio de la batata.
5,00 + 50% de 5,00
5,00 x 1,50 = BRL 7,50
nuevo costo
0,6 x 7,5 = BRL 4,50 de boniato
R$ 2,00 por la verdura.
El subtotal es: 4,50 + 2,00 = 6,50.
Por lo tanto, quedan 10,00 - 6,50 = 3,50 para comprar el pollo.
nueva cantidad de pollo
12,50 compras 1000g
3.50 comprar xg
Haciendo una regla de tres:
reducción porcentual
Esto significa que hubo una reducción de 0,30, ya que 1,00 - 0,70 = 0,30.
Conclusión
El atleta debe reducir la cantidad de pollo en un 30% para mantener el precio de la comida.
pregunta 25
Un técnico gráfico crea una hoja nueva a partir de las medidas de una hoja A0. Las medidas de una hoja A0 son 595 mm de ancho y 840 mm de largo.
La nueva hoja se construye de la siguiente manera: agrega una pulgada a la medida del ancho y 16 pulgadas a la medida del largo. Este técnico necesita saber la relación de las medidas de ancho y largo, respectivamente, de esta nueva hoja.
Considere 2,5 cm como un valor aproximado para una pulgada.
¿Cuál es la razón entre las medidas de ancho y largo de la hoja nueva?
Conversión de medidas a milímetros:
Ancho = 595 mm + (1. 2,5. 10) mm = 620 mm
Longitud = 840 mm + (16. 2,5. 10) mm = 1 240 mm
La razón es:
620/1240
pregunta 26
En la construcción de un conjunto habitacional de casas populares, todas serán del mismo modelo, ocupando, cada uno de ellos, terrenos cuyas dimensiones son iguales a 20 m de largo por 8 m de ancho. Con el objetivo de comercializar estas casas, antes del inicio de las obras, la empresa decidió presentarlas a través de maquetas construidas en escala 1:200.
Las medidas del largo y ancho de las parcelas, respectivamente, en centímetros, en el modelo construido, fueron
Convertir medidas de terreno a centímetros:
20m = 2000cm
8m = 800cm
Como la escala es 1:200 debemos dividir las medidas del terreno por 200.
2000 / 200 = 10
800 / 20 = 4
Conclusión
La respuesta es: 10 y 4.
Pregunta 27
Para ciertos resortes, la constante del resorte (C) depende del diámetro promedio de la circunferencia del resorte (D), el número de espirales útiles (N), el diámetro (d) del alambre metálico a partir del cual se forma el resorte y el módulo de elasticidad del material (GRAMO). La fórmula destaca estas relaciones de dependencia.
El dueño de una fábrica tiene un resorte M1 en uno de sus equipos, el cual tiene las características D1, d1, N1 y G1, con una constante elástica C1. Este resorte necesita ser reemplazado por otro, M2, fabricado con otro material y con características diferentes, así como una nueva constante de resorte C2, como sigue: I) D2 = D1/3; II) d2 = 3d1; III) N2 = 9N1. Además, la constante de elasticidad G2 del nuevo material es igual a 4 G1.
El valor de la constante C2 en función de la constante C1 es
El segundo resorte es:
Los valores de las constantes 2 son:
D2 = D1/3
d2 = 3d1
N2 = 9N1
G2 = 4G1
Sustituyendo y haciendo los cálculos:
Pasando los coeficientes hacia adelante:
Podemos sustituir C1 y calcular el nuevo coeficiente.
pregunta 28
La norma internacional ISO 216 define los tamaños de papel utilizados en casi todos los países. El formato base es una hoja de papel rectangular llamada A0, cuyas dimensiones están en la relación 1 :√2. A partir de ese momento, la hoja se pliega por la mitad, siempre por el lado más largo, definiendo el resto de formatos, según el número de plegado. Por ejemplo, A1 es la hoja A0 doblada por la mitad una vez, A2 es la hoja A0 doblada por la mitad dos veces, y así sucesivamente, como se muestra.
Un tamaño de papel muy común en las oficinas brasileñas es A4, cuyas dimensiones son 21,0 cm por 29,7 cm.
¿Cuáles son las dimensiones, en centímetros, de la hoja A0?
Las dimensiones de la hoja A0 son cuatro veces las dimensiones de la hoja A4. Pronto:
pregunta 29
Un país decide invertir recursos en educación en sus ciudades que tienen un alto nivel de analfabetismo. Los recursos se dividirán de acuerdo con la edad promedio de la población analfabeta, como se muestra en la tabla.
Una ciudad de ese país tiene el 60/100 de la población analfabeta de su población compuesta por mujeres. La edad promedio de las mujeres analfabetas es de 30 años y la edad promedio de los hombres analfabetos es de 35 años.
Considerando la edad promedio de la población analfabeta de esta ciudad, recibirá el
Este es un promedio ponderado.
Según las opciones, la respuesta es la opción c.
Apelación III
pregunta 30
Los estudiantes que toman un curso de matemáticas en una universidad quieren hacer una placa de graduación, en forma de triángulo equilátero, en el que sus nombres aparecerán dentro de una región cuadrada, inscritos en la placa, según el figura.
Considerando que el área del cuadrado en el que aparecerán los nombres de los alumnos mide 1 m², ¿cuál es la medida aproximada, en metros, de cada lado del triángulo que representa el plato? (Utilice 1.7 como un valor aproximado para √3).
Como el triángulo es equilátero, los tres lados son iguales y los ángulos interiores miden 60º.
Como el área del cuadrado es de 1 m², sus lados miden 1 m.
La base del triángulo es x + 1 + x, entonces:
L = 2x + 1
Donde L es la longitud del lado del triángulo.
La tangente de 60 grados es:
Como el enunciado da el valor aproximado de la raíz de 3, sustituyamos en la fórmula L = 2x + 1.
Pregunta 31
Una empresa constructora pretende conectar un depósito central (Rc) en forma de cilindro, con un radio interior igual a 2 m y una altura interior igual a 3,30 m, a cuatro depósitos cilíndricos auxiliares (R1, R2, R3 y R4), que tienen radios internos y alturas internas que miden 1,5 metros
Las conexiones entre el depósito central y los auxiliares se realizan mediante tuberías cilíndricas de 0,10 m de diámetro interior y 20 m de longitud, conectadas cerca de las bases de cada depósito. En la conexión de cada una de estas tuberías con el depósito central existen registros que liberan o interrumpen el flujo de agua.
Cuando el depósito central está lleno y los auxiliares vacíos, se abren las cuatro válvulas y, al cabo de un rato, el las alturas de las columnas de agua en los embalses son iguales, tan pronto como cesa el flujo de agua entre ellos, por el principio de los vasos comunicadores
La medida, en metros, de las alturas de las columnas de agua en los depósitos auxiliares, después de haber cesado el flujo de agua entre ellos, es
La altura de la columna de agua será la misma, incluido el depósito central.
Volumen inicial en RC.
Una parte de este volumen fluirá hacia los tubos y depósitos más pequeños, pero el volumen en el sistema permanece igual antes y después del flujo.
Volumen en Rc = 4. volumen en las tuberías + 4. volumen del embalse + volumen que queda en Rc
La altura deseada es h.
Poniendo en evidencia, simplificando y resolviendo para h, tenemos:
pregunta 32
En un estudio realizado por el IBGE en cuatro estados y el Distrito Federal, con más de 5 mil personas con 10 años o más, se observó que la lectura ocupa, en promedio, apenas seis minutos de cada día. persona. En el grupo de edad de 10 a 24 años, el promedio diario es de tres minutos. Sin embargo, en el grupo de edad entre 24 y 60 años, el tiempo medio diario dedicado a la lectura es de 5 minutos. Entre los mayores, de 60 años o más, la media es de 12 minutos.
El número de personas entrevistadas en cada grupo de edad siguió la distribución porcentual descrita en la tabla.
Disponible en: www.oglobo.globo.com. Consultado el: 16 de agosto. 2013 (adaptado).
Los valores x e y del marco son, respectivamente, iguales a
El porcentaje total de encuestados es:
x + y + x = 100%
2x + y = 1 (ecuación I)
La lectura promedio general es de 6 min. Este promedio está ponderado por las cantidades x e y.
Sustituyendo en la Ecuación I
Sustituyendo el valor de x en la ecuación I
En términos porcentuales,
x = 1/5 = 0,20 = 20 %
y = 3/5 = 0,60 = 60%
Pregunta 33
En marzo de 2011, un terremoto de magnitud 9,0 en la escala de Richter sacudió Japón, matando a miles de personas y causando una gran destrucción. En enero de ese año, un terremoto de 7,0 en la escala de Richter sacudió la ciudad de Santiago del Estero, Argentina. La magnitud de un terremoto, medida en la escala de Richter, es , donde A es la amplitud del movimiento vertical del suelo, informado en un sismógrafo, A0 es una amplitud de referencia y log representa el logaritmo en base 10.
Disponible: http://earthquake.usgs.gov. Consultado el: 28 de febrero. 2012 (adaptado).
La relación entre las amplitudes de los movimientos verticales de los terremotos en Japón y Argentina es
El objetivo es determinar
Siendo la magnitud del terremoto de Japón y
La magnitud del terremoto en Argentina.
De la definición de logaritmo
Podemos escribir
Usando la definición de logaritmo en la relación provista en la declaración:
Con,
b=10 (base 10 no necesita escribirse)
do = R
a = A/A0
Para el terremoto de Japón:
Para el sismo argentino:
Coincidencia de los valores de referencia
Pregunta 34
Debido al incumplimiento de los objetivos fijados para la campaña de vacunación contra la gripe común y el virus H1N1 en un año, el Ministerio de Sanidad anunció la prórroga de la campaña por una semana más. La tabla muestra el número de personas vacunadas entre los cinco grupos de riesgo hasta la fecha de inicio de la extensión de la campaña.
¿Qué porcentaje del total de personas en estos grupos de riesgo ya están vacunados?
La población total en riesgo es: 4,5 + 2,0 + 2,5 + 0,5 + 20,5 = 30
El total ya vacunado es: 0.9 + 1.0 + 1.5 + 0.4 + 8.2 = 12
Pregunta 35
Un ciclista quiere montar un sistema de engranajes utilizando dos discos dentados en la parte trasera de su bicicleta, llamados trinquetes. La corona es el disco dentado que es movido por los pedales de la bicicleta, y la cadena transmite este movimiento a los trinquetes, que se colocan en la rueda trasera de la bicicleta. Los diferentes engranajes están definidos por los diferentes diámetros de los trinquetes, que se miden como se indica en la figura.
El ciclista ya tiene un trinquete de 7 cm de diámetro y pretende incluir un segundo trinquete, de modo que, como la cadena al pasar por él, la bicicleta avanza un 50% más de lo que avanzaría si la cadena pasara por el primer trinquete, cada vuelta completa de la pedales
El valor más cercano a la medida del diámetro del segundo trinquete, en centímetros y con un decimal, es
La circunferencia del círculo viene dada por:
El radio del primer trinquete es de 3,5 cm.
Para el primer trinquete tenemos: por un turno
Para el segundo, debe haber un aumento del 50% en adelante, u otra media vuelta.
Si son una vuelta completa , media vuelta es
. Entonces, una vuelta y media son
.
Con el mismo giro de ahora queremos que la moto avance
.
Como el diámetro es el doble del radio:
La alternativa más cercana es la letra c) 4,7.
Pregunta 36
Al desarrollar un nuevo fármaco, los investigadores controlan la cantidad Q de una sustancia que circula en el torrente sanguíneo de un paciente, a lo largo del tiempo t. Estos investigadores controlan el proceso al notar que Q es una función cuadrática de t. Los datos recogidos en las dos primeras horas fueron:
Para decidir si interrumpir el proceso, evitando riesgos para el paciente, los investigadores quieren saber, de antemano, la cantidad de sustancia que estará circulando en el torrente sanguíneo de este paciente una hora después de la última recopilación de datos.
En las condiciones anteriores, esta cantidad (en miligramos) será igual a
objetivo
Determine la cantidad Q en el instante t=3.
El papel es de segundo grado.
Para determinar los coeficientes a, b y c, sustituimos los valores de la tabla, para cada instante t.
Para t = 0, Q = 1
Para t = 1, Q = 4
Para t = 2, Q = 6
Aislando a en la ecuación I
3 = un + segundo
a = 3 - b
Sustituyendo en la Ecuación II
5 = 4(3-b) + 2b
5 = 12 - 4b + 2b
5 = 12 -2b
2b = 12 - 5
2b = 7
b = 7/2
Una vez determinado b, volvemos a sustituir su valor.
a = 3 - b
a = 3 - 7/2
a = -1/2
Sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula general y calculando para t = 3.
a = -1/2
b = 7/2
c = 1
Pregunta 37
El instrumento de percusión conocido como triángulo está compuesto por una delgada barra de acero, doblada en una forma que se asemeja a un triángulo, con una abertura y un tallo, como se muestra en la figura 1.
Una empresa de regalos promocionales contrata una fundición para producir instrumentos en miniatura de este tipo. La fundición produce inicialmente piezas en forma de triángulo equilátero de altura h, como se muestra en la figura 2. Tras este proceso, cada pieza se calienta, deformando las esquinas, y se corta en uno de los vértices, dando lugar a la miniatura. Suponga que no se pierde material en el proceso de producción, por lo que la longitud de la barra utilizada es igual al perímetro del triángulo equilátero que se muestra en la Figura 2.
Considere 1.7 como un valor aproximado para √3.
En estas condiciones, el valor que más se aproxima a la medida de la longitud de la barra, en centímetros, es
objetivo
Determina la longitud de la barra, que es el perímetro del triángulo.
Resolución
El perímetro del triángulo es 3L, ya que L + L + L = 3L.
De la figura 2, considerando la mitad del triángulo equilátero original, tenemos un triángulo rectángulo.
Usando el teorema de Pitágoras:
Racionalizando para eliminar la raíz del denominador:
Como el perímetro es igual a 3L
pregunta 38
Debido a los fuertes vientos, una empresa de exploración petrolera decidió reforzar la seguridad de sus plataformas marinas, colocando cables de acero para sujetar mejor la torre central.
Suponga que los cables estarán perfectamente estirados y tendrán un extremo en el punto medio de los bordes laterales de la torre central (pirámide cuadrangular regular) y el otro en vértice de la base de la plataforma (que es un cuadrado con lados paralelos a los lados de la base de la torre central y centro coincidente con el centro de la base de la pirámide), como lo sugiere el ilustración.
Si la altura y el borde de la base de la torre central miden, respectivamente, 24 m y 6√2 m y el lado de la base de la plataforma mide 19√2 m, entonces la medida en metros de cada cable será igual a
objetivo
Determine la longitud de cada cable.
Datos
El cable se fija en el punto medio del borde de la pirámide.
Altura de la torre 24 m.
Mide desde el borde de la base de la pirámide 6√2 m.
Medida borde lado andén 19√2 m.
Resolución
Para determinar la longitud del cable, determinamos la altura del punto de enganche con relación a la base de la pirámide y la distancia desde la proyección del cable, hasta el enganche en el vértice de la plataforma.
Una vez que tenemos ambas medidas, se forma un triángulo rectángulo y la longitud del cable se determina por el teorema de Pitágoras.
C es la longitud del cable (propósito de la pregunta)
h altura desde la base de la plataforma.
p es la proyección del cable en la base de la plataforma.
Paso 1: altura del punto de enganche con respecto a la base de la plataforma.
Analizando la pirámide en su vista lateral, podemos determinar la altura a la que se fija el cable con relación a la base de la plataforma.
El triángulo más pequeño es similar al más grande, ya que sus ángulos son iguales.
La proporcion:
Dónde,
H es la altura de la pirámide = 24 m.
h es la altura del triángulo más pequeño.
El borde de la torre.
a es la hipotenusa del triángulo más pequeño.
Como el cable está en el punto medio de A, la hipotenusa del triángulo más pequeño es la mitad de A.
Sustituyendo en proporción, tenemos:
Entonces h = 24/2 = 12 m
Paso 2: proyección del cable con relación a la base de la plataforma.
Analizando la vista superior (mirando de arriba hacia abajo), se puede ver que la longitud PAGS se compone de dos segmentos.
Los puntos negros representan conexiones de cable.
Para determinar el segmento p, empezamos por calcular la diagonal del cuadrado mayor, que es la plataforma.
Para ello utilizamos el teorema de Pitágoras.
Podemos descartar la mitad de la diagonal.
38 / 2 = 19 metros
Ahora descartamos otro 1/4 de la diagonal del cuadrado interior, que representa la torre.
Los puntos resaltados en la última figura son los extremos del cable yp, la proyección del cable sobre el piso de la plataforma.
Para calcular la diagonal del cuadrado interior, usamos el teorema de Pitágoras.
Pronto,
Así, la medida de la proyección es:
Paso 3: Cálculo de la longitud del cable c
Volviendo a la figura inicial, determinamos p usando el teorema de Pitágoras.
Conclusión
cada cable mide metro. Así es como se presenta la respuesta. También se puede decir que cada cable mide 20 m.
Pregunta 39
Estimar el número de individuos en una población animal a menudo implica capturar, marcar y luego liberar algunos de estos individuos. Después de un período, luego de que los individuos marcados se mezclan con los no marcados, se realiza otro muestreo. La proporción de individuos de esta segunda muestra que ya fue marcada se puede utilizar para estimar el tamaño de la población, aplicando la fórmula:
Dónde:
n1= número de individuos marcados en el primer muestreo;
n2= número de individuos marcados en el segundo muestreo;
m2= número de individuos del segundo muestreo que fueron marcados en el primer muestreo;
N= tamaño estimado de la población total.
SADAVA, D. et al. La vida: la ciencia de la biología. Porto Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).
Durante un conteo de individuos de una población, se marcaron 120 en el primer muestreo; en el segundo muestreo se marcaron 150, de los cuales 100 ya tenían el marcaje.
El número estimado de individuos en esta población es
objetivo
Determine el número de individuos N.
Datos
n1 = 120
n2 = 150
m2 = 100
Sustituyendo en la formula tenemos:
Aislamiento de N
pregunta 40
Una pareja y sus dos hijos partieron, con una inmobiliaria, con la intención de comprar un terreno donde construirían su casa en el futuro. En el proyecto de casa que tiene en mente esta familia, necesitarán un área de al menos 400 m². Después de algunas evaluaciones, optaron por los lotes 1 y 2 de la figura, en forma de paralelogramos, cuyos precios son R$ 100.000,00 y R$ 150.000,00, respectivamente.
Para colaborar en la decisión, los implicados esgrimieron los siguientes argumentos:
Padre: Debemos comprar el Lote 1, porque como una de sus diagonales es más grande que las diagonales del Lote 2, el Lote 1 también tendrá un área mayor;
Madre: Si no tenemos en cuenta los precios, podemos comprar cualquier lote para ejecutar nuestro proyecto, ya que teniendo ambos el mismo perímetro, también tendrán la misma área;
Hijo 1: Deberíamos comprar el Lote 2, ya que es el único que tiene suficiente área para llevar a cabo el proyecto;
Niño 2: Debemos comprar el Lote 1, porque como los dos lotes tienen lados de la misma medida, también tendrán la misma área, pero el Lote 1 es más barato;
Corredor: Debe comprar el Lote 2, ya que tiene el costo más bajo por metro cuadrado.
La persona que defendió correctamente la compra del terreno fue (a)
El proyecto requiere al menos 400 m².
Cálculo de áreas
lote 2
Área = 30 x 15 = 450 m²
lote 1
Tenemos que la base mide 30 m y la altura se puede determinar usando el seno de 60º.
Usando el valor de = 1.7, dado por la pregunta:
El área del lote 1 es:
Sobre los argumentos:.
El niño 1 es correcto.
En cuanto al corredor, en cualquier caso, el lote 1 no satisface el proyecto. Todavía:
lote 1
lote 2
El lote 2 tiene el costo más alto por metro cuadrado.
Padre: MAL. El área no está determinada por la diagonal.
Madre: MAL. El área no está determinada por el perímetro.
Niño 2: MAL. El área no se determina simplemente midiendo los lados de diferentes maneras.
Pregunta 41
Considere que un profesor de arqueología ha obtenido recursos para visitar 5 museos, 3 de ellos en Brasil y 2 fuera del país. Decidió restringir su elección a los museos nacionales e internacionales enumerados en la siguiente tabla.
De acuerdo con los recursos obtenidos, ¿de cuántas maneras diferentes puede elegir este profesor los 5 museos a visitar?
Hay cuatro nacionales y cuatro internacionales.
Se visitarán cinco en total, 3 nacionales y 2 internacionales.
¿De cuántas maneras puedes elegir 3 opciones de 4 y 2 opciones de 4?
Por el principio fundamental de contar:
3 opciones de 4. 2 opciones de 4
Esta es una combinación para nacionales e internacionales.
Para museos nacionales:
Para museos internacionales:
Haciendo el producto, tenemos:
6. 4 = 24 opciones
Pregunta 42
Un pastelero quiere hacer un pastel cuya receta requiere el uso de azúcar y harina de trigo en cantidades dadas en gramos. Sabe que una taza en particular que se usa para medir los ingredientes contiene 120 gramos de harina de trigo y que tres de esas tazas de azúcar corresponden, en gramos, a cuatro de trigo.
¿Cuántos gramos de azúcar caben en una de estas tazas?
1 taza de trigo = 120g
3 tazas de azúcar = 4 tazas de trigo
3 tazas de azúcar = 4. 120
3 tazas de azúcar = 480
Entonces, 1 taza de azúcar = 480 / 3 = 160 g
Pregunta 43
Los sistemas de cobro del servicio de taxi en las ciudades A y B son diferentes. Un viaje en taxi en la ciudad A se calcula con la tarifa fija, que es BRL 3,45, más BRL 2,05 por kilómetro recorrido. En la ciudad B, la carrera se calcula por el valor fijo de la bandera, que es de R$ 3,60, más R$ 1,90 por kilómetro recorrido.
Una persona usó el servicio de taxi en ambas ciudades para cubrir la misma distancia de 6 km.
¿Qué valor se acerca más a la diferencia, en reales, entre el costo promedio por kilómetro recorrido al final de las dos carreras?
Datos
6 km recorridos en ambas ciudades.
Costo total en la ciudad A
A = 3,45 + 2,05. 6 = 15,75
Costo por km en la ciudad A (promedio por km)
15,75 / 6 = 2,625
Costo total en la ciudad B
B = 3,60 + 1,90. 6 = 15
Costo por km en la ciudad B (promedio por km)
15 / 6 = 2,5
Diferencia entre los promedios
2,625 - 2,5 = 0,125
La respuesta más cercana es la letra e) 0.13.
Pregunta 44
En un campeonato de fútbol de 2012, un equipo se coronó campeón con un total de 77 puntos (P) en 38 partidos, teniendo 22 victorias (G), 11 empates (B) y 5 derrotas (D). En el criterio adoptado para este año, solo los triunfos y los empates tienen puntajes positivos y enteros. Las pérdidas tienen un valor de cero y el valor de cada victoria es mayor que el valor de cada empate.
Un aficionado, considerando la fórmula de la suma injusta de puntos, propuso a los organizadores del campeonato que, para el año 2013, el equipo derrotado en cada partido pierde 2 puntos, favoreciendo a los equipos que pierden menos a lo largo del campeonato. Cada victoria y cada empate continuarían con el mismo puntaje de 2012.
¿Qué expresión da el número de puntos (P), en función del número de victorias (V), el número de empates (E) y el número de derrotas (D), en el sistema de puntuación propuesto por el aficionado para el año 2013?
objetivo
Determinar la cantidad de puntos P en función del número de victorias V, derrotas D y empates E, según el criterio sugerido por el aficionado.
Datos
Inicialmente:
- Los triunfos y los empates son positivos.
- La victoria vale más que un empate.
- Las pérdidas valen 0.
sugerencia de fanático
- La pérdida pierde 2 puntos y la victoria y el empate siguen siendo los mismos.
Resolución
Inicialmente la función debería ser:
P = xV + yE - 2D
El término -2D se refiere a la pérdida de 2 puntos por cada derrota.
Queda por identificar los coeficientes: x para triunfos e y para empates.
Por eliminación, sólo quedan las opciones b) yd).
Como en la opción b) no aparece el término E, significa que su coeficiente es cero 0. Pero la regla dice que deben ser positivos, por lo tanto distintos de cero.
Por lo tanto, solo queda la opción d) P = 3V + E - 2D.
Pregunta 45
Un laboratorio realizó una prueba para calcular la velocidad de reproducción de un tipo de bacteria. Para ello, realizó un experimento para observar la reproducción de una cantidad x de estas bacterias durante un periodo de dos horas. Después de este período, se tenía una población de 189.440 de la mencionada bacteria en la cabina del experimento. Así, se encontró que la población de bacterias se duplicaba cada 0,25 horas.
La cantidad inicial de bacterias fue
objetivo
Determine la cantidad inicial x.
Datos
Evolución durante dos horas.
Se duplica cada 0,25 h
Población final = 189 440
Resolución
0,25 h = 15 min
2h = 120 minutos
120/15 = 8
Esto significa que la población se duplica ocho veces.
Inicio x
1er pliegue: 2x
2do pliegue: 4x
3er pliegue: 8x
4to pliegue: 16x
5to pliegue: 32x
6to pliegue: 64x
Séptimo pliegue: 128x
Octavo pliegue: 256x
256x = 189 440
x = 189 440/256
x = 740
Tiempo restante3h 00min 00s
golpes
40/50
40 correcto
7 equivocado
3 sin respuesta
golpeado en 40 preguntas de un total de 50 = 80% (porcentaje de respuestas correctas)
Tiempo de simulación: 1 hora y 33 minutos
Preguntas(haga clic para volver a la pregunta y comprobar los comentarios)
Perdido 8 preguntas para que termines.
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