Respuesta: La suma de las raíces reales es cero.
Factorizamos el cómo
y reescribimos la ecuación como:
Hacemos y sustituimos en la ecuación.
Recurrimos a una ecuación cuadrática con parámetros:
un = 1
b = -2
c = -3
El discriminante de la ecuación es:
Las raíces son:
y1 e y2 son las raíces de la ecuación cuadrática, pero estamos encontrando las raíces de la ecuación bicuadrada de cuarto grado.
Usamos la relación para encontrar las raíces de la ecuación bicuadrada para cada valor de y encontrado.
Para y1 = 3
son raíces reales.
Para y2 = -1
Como no hay solución en el conjunto de números reales para la raíz cuadrada de un número negativo, las raíces son complejas.
Entonces la suma de las raíces reales es:
Respuesta correcta:
Primero debemos manipular la ecuación para posicionar sobre el mismo miembro de la igualdad.
Haciendo el distributivo y pasando el 81 al lado izquierdo:
Tenemos una ecuación bicuadrada, es decir, dos veces al cuadrado. Para resolver, usamos una variable auxiliar, haciendo:
Factorizamos el en la ecuación I y reescribirlo como
. Entonces, la ecuación I se convierte en:
Usamos el dispositivo de la ecuación II, sustituyendo en la ecuación I, por
.
Ya que tenemos una ecuación cuadrática, resolvámosla usando Bhaskara.
Los parámetros son:
un = 1
b = -18
c = 81
el delta es:
Las dos raíces serán iguales a:
Una vez determinadas las raíces y1 e y2, las sustituimos en la ecuación II:
Por tanto, el conjunto solución de la ecuación es:
Respuesta:
Moviendo el 15 al lado izquierdo:
factorización cómo
:
Haciendo y reemplazando en la ecuación:
En la ecuación polinomial de segundo grado de la variable y, los parámetros son:
un = 1
b = -8
c = 15
Usando Bhaskara para determinar las raíces:
La ecuación que estamos resolviendo es la bicuadrada, con variable y, por lo que tenemos que volver con los valores de y.
Sustituyendo en la relación :
Para la raíz x1=5
Para la raíz x2 = 3
Entonces, el conjunto solución es: .
Respuesta: El producto de las raíces reales de la ecuación es -4.
factorización por
y reescribiendo la ecuación bicuadrática:
Haciendo y sustituyendo en la ecuación, tenemos una ecuación de segundo grado de parámetros:
un = 1
segundo = 2
c = -24
el delta es:
Las raíces son:
La ecuación bicuadrática está en la variable x, por lo que debemos volver a través de la relación .
Para y1 = 4
Para y2 = -6
Como no existe una solución real para la raíz cuadrada de un número negativo, las raíces serán complejas.
El producto de las raíces reales será:
Respuesta: Las raíces de la ecuación son: -3, -1, 1 y 3.
Haciendo el distributivo y llevando el -81 al lado izquierdo:
Para simplificar, podemos dividir ambos lados por 9:
Ya que obtenemos una ecuación bicuadrada, reducámosla a una ecuación cuadrática, haciendo .
la ecuacion es:
Los parámetros son:
un = 1
b = -10
c = 9
el delta sera:
Las raíces son:
Volviendo a x, hacemos:
Para la raíz y1 = 9
Para la raíz y2 = 1
Entonces las raíces de la ecuación son: -3, -1, 1 y 3.
Respuesta correcta: d) 6
factorizando el por
y reescribiendo la desigualdad:
Haciendo y reemplazando en la desigualdad anterior:
Resolviendo la desigualdad de parámetros:
un = 1
b = -20
c = 64
Cálculo del delta:
Las raíces serán:
Sustituyendo las raíces y1 e y2 en la relación entre x e y:
Para la raíz y1 = 16
Para la raíz y2 = 4
Analizando los intervalos que cumplen la condición:
[ -4; -2] y [2; 4]
Por lo tanto, considerando solo los números enteros que componen los intervalos:
-4, -3, -2 y 2, 3, 4
Seis enteros satisfacen la desigualdad.
Respuesta correcta: a) .
factorización por
y reescribiendo la ecuación:
Haciendo y reemplazando en la ecuación anterior:
Recurrimos a una ecuación de segundo grado de parámetros:
un = 2
b = -8
c = 6
Cálculo del delta:
Las raíces son:
Sustituyendo las raíces de la ecuación cuadrática x1 y x2 en la ecuación que relaciona x e y:
Para x = 3, tenemos:
Para x = 1, tenemos:
Entonces, el conjunto solución es:
Respuesta correcta: .
factorización igual a
y reescribiendo la ecuación:
Haciendo y reescribiendo la ecuación:
En la ecuación cuadrática los parámetros son;
un = 1
b= -11
c = 18
el delta es:
Ahora debemos sustituir los valores de las raíces de la ecuación cuadrática y1 e y2 en la relación .
Para y1 = 9
Para y2 = 2
Por tanto, el producto de las raíces positivas será:
