Desigualdades ellos son expresiones algebraicas armado con un desigualdad. Son muy similares a los ecuaciones, especialmente en lo que respecta al método de resolución y la forma en que se presentan. Lo que las hace diferentes, entre otras cosas, es que las ecuaciones tienen un igualdad, y las desigualdades, un desigualdad.
Ecuación x inecuación
Las diferencias entre ecuaciones y desigualdades se centran en los resultados, su análisis y cantidad. Para notar esta diferencia, simplemente siga la resolución de un problema que involucra una ecuación y otro que involucra una desigualdad:
Ecuación: Una joven recibe un salario de R $ 1200,00 en su trabajo y quiere comprar un automóvil, que cuesta R $ 3200,00 en efectivo. Sabiendo que los gastos de esta joven son de aproximadamente R $ 400,00 mensuales y que puede ahorrar el resto del dinero sin problemas, ¿cuánto tiempo tardará en comprar el coche?
1200x - 400x = 32000
800x = 32000
x = 32000
800
x = 40
Comprará el auto en 3 años y 4 meses.
desigualdad: En una escuela de inglés se cobra una cuota mensual de R $ 240,00 y una matrícula de R $ 100,00. ¿Cuál es el número máximo de meses que puede asistir un estudiante que tiene R $ 2000,00?
100 + 240x <2000
240x <2000 - 100
240x <1900
x < 1900
240
x <7,92
El número máximo de meses que este estudiante puede asistir a la escuela es 7, ya que x es menor que 7,92.
En esto desigualdad, el resultado es exacto porque buscamos el “mayor número posible”. Sin embargo, las desigualdades normalmente no tienen resultados únicos. Los resultados de las desigualdades son conjuntos numéricos y, la mayoría de las veces, tienen resultados infinitos.
Cuando buscamos el resultado de una ecuación, buscamos un número que represente la precisión de una situación. Cuando buscamos el resultado de una desigualdad, buscamos un conjunto de números que satisfaga una determinada oración.
Desigualdad
LA desigualdad recibe este nombre porque no representa una igualdad. Los símbolos utilizados son: , ≤ y ≥, que significan respectivamente: menor, mayor, menor o igual, mayor o igual. Para ejemplificar el uso de estos signos, tenga en cuenta:
x> 2
Este es el resultado de un desigualdad any y significa que cualquier número mayor que 2 puede considerarse una respuesta correcta. Sin embargo, tenga en cuenta que 2 no es mayor que 2, por lo que 2 en sí mismo no satisface la desigualdad.
x ≤ 6, con x natural
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Los números naturales son números enteros no negativos. Por lo tanto, las soluciones para esto desigualdad también se puede escribir en la lista:
0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6
En esta ocasión, el número 6 forma parte de la lista de soluciones, debido al símbolo “menor o igual”.
Propiedades de desigualdad
Una vez consciente de los aspectos anteriores, es posible pensar en métodos de solución para desigualdades. Gracias a su similitud con las ecuaciones, los cálculos deben realizarse de la misma forma. La única diferencia está en el desigualdad que se pondrá en lugar de la igualdad. Debido a esta diferencia, las desigualdades tienen algunas propiedades que deben tenerse en cuenta. Vea:
Propiedad 1 - Agregar el mismo número a los dos miembros de una desigualdad no cambia el significado de la desigualdad;
Propiedad 2 - Restar el mismo número de los dos miembros de una desigualdad no cambia el significado de la desigualdad.
Dada la siguiente desigualdad, observe la solución:
15 veces - 9 <5 veces +11
15x - 9 + 9 < 5 veces +11 + 9
15 veces <5 veces + 20
15 veces - 5 veces <5 veces + 20 - 5 veces
10 veces <20
Propiedad 3 - Multiplica los dos miembros de uno. desigualdad por un número positivo no cambia la dirección de la desigualdad. Tenga en cuenta la continuación de la solución a la desigualdad anterior, que se multiplicará por el número positivo 1/10.
1 · 10 veces <20 · 1
10 10
x <2
Este procedimiento equivale a “pasar el 10 al segundo miembro dividiendo, ya que está multiplicando por el primero”. Por lo tanto, esta propiedad también es válida de la siguiente manera:
"Pasar al otro miembro un número positivo que se divide o multiplica no cambia el significado de la desigualdad.”
Propiedad 4 - Multiplica los dos miembros de uno. desigualdad por un número negativo invierte el signo de desigualdad.
Por tanto, en los casos en que el desigualdades debe multiplicarse por - 1, esta propiedad debe aplicarse. Por ejemplo:
4x - 9> 12x + 23
4x - 12x> 23 + 9
- 8x> 32
Tenga en cuenta que, en este paso, desigualdad debe multiplicarse por - 1. Por propiedad 4, debemos invertir el signo de desigualdad para obtener:
- 8x> 32 (- 1)
8x
x 32
8
x
Por Luiz Paulo Moreira
Licenciada en Matemáticas
