Respuesta correcta: 3/9.
El punto, la parte que se repite después de la coma, es 3. Por lo tanto, el decimal se puede escribir como: .
Podemos resolverlo por dos métodos:
Método 1: fraccional
Sumamos la parte entera con una fracción, donde el numerador será el punto y, en el denominador, un dígito 9 por cada dígito diferente del punto.
En este caso particular, la parte entera es cero, por lo que la respuesta es .
Método 2: algebraico
Paso 1: igualamos el decimal a x, obteniendo la ecuación I.
Paso 2: multiplicamos ambos lados de la ecuación por 10, obteniendo la ecuación II.
Paso 3: restamos de la ecuación II la ecuación I.
Paso 4: Aislamos x y encontramos la fracción generadora.
Respuesta correcta: 9/13.
El punto, la parte que se repite después de la coma, es 4. Por lo tanto, el decimal se puede escribir como: .
Podemos resolverlo por dos métodos:
Método 1: fraccional
Sumamos la parte entera con una fracción, donde el numerador será el punto y, en el denominador, un dígito 9 por cada dígito diferente del punto.
Método 2: algebraico
Paso 1: igualamos el decimal a x, obteniendo la ecuación I.
Paso 2: multiplicamos ambos lados de la ecuación por 10, obteniendo la ecuación II.
Paso 3: restamos de la ecuación II la ecuación I.
Paso 4: Aislamos x y encontramos la fracción generadora.
Respuesta correcta: 41/99
El punto, la parte que se repite después de la coma, es 41. Por lo tanto, el decimal se puede escribir como: .
Podemos resolverlo por dos métodos:
Método 1: fraccional
Sumamos la parte entera con una fracción, donde el numerador será el punto y, en el denominador, un dígito 9 por cada dígito diferente del punto.
Método 2: algebraico
Paso 1: igualamos el decimal a x, obteniendo la ecuación I.
Paso 2: multiplicamos ambos lados de la ecuación por 100, obteniendo la ecuación II. (porque hay dos dígitos en el decimal).
Paso 3: restamos de la ecuación II la ecuación I.
Paso 4: Aislamos x y encontramos la fracción generadora.
Respuesta correcta: 2505/990
Podemos reescribir como: , donde 30 es el período. Este es un decimal compuesto.
Paso 1: igual a x.
paso 2: Multiplicar ambos lados de la ecuación por 10, obteniendo la ecuación I.
Dado que el diezmo es compuesto, esto lo simplificará.
paso 3: multiplicar la ecuación I por 100 en ambos lados de la igualdad, obteniendo la ecuación II.
paso 3: Reste la ecuación I de la II.
paso 4: Aísla la x y haz la división.
Respuesta correcta: 2025/990
Podemos reescribir como: , donde 45 es el período.
Paso 1: igual a x.
paso 2: multiplicar ambos lados de la ecuación por 10, obteniendo la ecuación I.
Dado que el diezmo es compuesto, esto lo simplificará.
paso 3: multiplicar la ecuación I por 100 en ambos lados de la igualdad, obteniendo la ecuación II.
paso 3: Reste la ecuación I de la II.
paso 4: Aísla la x y haz la división.
Respuesta correcta: a) 2
Haciendo la división encontramos:
Tenga en cuenta que el decimal se puede reescribir como:
El período se repite cada 6 dígitos, y el múltiplo entero más cercano al 50º lugar decimal será:
6x8 = 48
Así, el último dígito 3 del período ocupará el decimal 48. Por lo tanto, en la próxima repetición, el primer dígito 2 ocupará la posición 50.
Respuesta correcta: b) 89
Es necesario determinar la fracción generadora y, después, simplificar y sumar numerador y denominador.
Podemos reescribir como: , donde 36 es el período.
Paso 1: igual a x.
paso 2: multiplicar ambos lados de la ecuación por 1000, obteniendo la ecuación I.
Dado que el diezmo es compuesto, esto lo simplificará.
paso 3: multiplicar la ecuación I por 100 en ambos lados de la igualdad, obteniendo la ecuación II.
paso 4: Reste la ecuación I de la II.
paso 5: aislar la x.
Una vez determinada la fracción generadora, debemos simplificarla. Dividiendo numerador y denominador por 25, por 9 y nuevamente por 9.
Entonces solo suma 1 + 88 = 89.
Respuesta correcta: a) 670
Es necesario determinar la fracción generadora y, después, simplificar y restar el numerador y el denominador.
Podemos reescribir como: , donde 012 es el período.
Paso 1: igual a x obteniendo la ecuación I.
paso 2: multiplicar ambos lados de la ecuación por 1000, obteniendo la ecuación II.
paso 3: Reste la ecuación I de la II.
paso 4: Aísla la x y haz la división.
Una vez determinada la fracción generadora, debemos simplificarla. Dividiendo numerador y denominador por 3.
Entonces resta 1 003 - 333 = 670.