O prisma es un sólido geométrico que estudiamos en Geometría Espacial. En nuestra vida diaria, hay varios objetos que tienen forma de prisma. Un prisma es un poliedro que tiene dos bases formadas por polígonos áreas laterales iguales y rectangulares que conectan el vértice de una base con su correspondiente en la otra base.
Este poliedro se puede clasificar en recto u oblicuo, según su forma, ya que cuando está inclinado se le conoce como prisma oblicuo. De lo contrario, es un prisma recto. Las cajas, en general, tienen forma de prisma, al igual que los edificios y otros elementos cotidianos.
Existen diferentes tipos de prismas, ya que su base puede ser cualquier polígono, pueden existir prismas con bases triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, entre otros. El más común de ellos es el prisma de base cuadrada, también conocido como adoquín rectángulo. Los elementos principales de un prisma son sus caras, vértices y aristas. Existen fórmulas específicas para calcular el volumen y el área total del prisma.
Lea también: ¿Cómo se aplana un sólido geométrico?
resumen de prisma
- Un sólido geométrico es un prisma cuando tiene dos bases poligonales idénticas y áreas laterales rectangulares que conectan el vértice de una base con su contraparte en la otra base.
- Existen diferentes prismas, como el prisma de base triangular, el prisma de base cuadrangular, entre otros.
- Varios objetos de nuestra vida cotidiana tienen forma de prisma, como los envases.
- Para calcular el área lateral del prisma, es importante tener en cuenta que esta depende del polígono que forma la base del prisma. Este cálculo se realiza a través de la suma de las áreas de rectángulos o paralelogramos existentes, que individualmente se calculan por multiplicación de la base por la altura.
- Para calcular el área total del prisma, usamos la fórmula:
\(AT=2A_b+Al\)
- Para calcular el volumen del prisma, usamos la fórmula:
\(V=A_b\cdot h\)
¿Cuáles son los elementos del prisma?
al igual que los demás poliedros, el prisma se compone de vértices, aristas y caras, sus elementos principales. Cabe señalar que tiene las características caras laterales formadas por paralelogramos y bases formadas por cualquier polígono.
¿Qué bases puede tener el prisma?
Hay diferentes tipos de prismas dependiendo de la forma de su base. Existen prismas con bases triangulares, cuadradas, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, entre otras. el prisma puede estar formado por cualquier base, siempre que sea un polígono. Vea a continuación los principales tipos de prisma.
tipos de prismas
El prisma se puede considerar un prisma recto o un prisma oblicuo.
- prisma recto: ocurre cuando el borde lateral forma un ángulo recto con las bases del prisma.
- Prisma oblicuo: ocurre cuando el borde lateral no forma un ángulo recto con las bases del prisma.
¿Cuáles son las fórmulas de los prismas?
Para calcular el área lateral, el área total y el volumen del prisma, usamos fórmulas específicas. Veamos cada uno de ellos a continuación.
zona lateral desde el prisma
El área lateral del prisma derecho es un rectángulo y el prisma oblicuo es un paralelogramo. En ambos casos, calculamos el área multiplicando la base por la altura, pero el área lateral depende del polígono que forma la base del prisma Siendo \(A 1\), \(A_2\),..., \(Un\) el área de cada cara lateral del prisma de base no lados, el área lateral está dada por:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Ejemplo:
Analiza el siguiente prisma y calcula su área lateral.
Resolución:
El área lateral de este prisma está compuesta por 4 rectángulos, 2 de 4 cm y 10 cm de lado y 2 de 8 cm y 10 cm de lado.
Por lo tanto, podemos calcular el área lateral de la siguiente manera:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Vea también: ¿Cómo se calcula el área del cilindro?
Área total desde el prisma
Conociendo el área lateral del prisma, sabemos que tiene dos bases iguales, formadas por polígonos. Entonces, para calcular el área total, es necesario calcular el área base más área lateral.
\(AT=2Ab+Al\)
- Ejemplo:
A partir del análisis del mismo prisma utilizado para calcular el área lateral, calcula el área total.
Resolución:
El área total se encuentra sumando las áreas de las bases y el área lateral. Las bases son rectángulos y el área es igual al producto de las dimensiones de la base. O sea:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Por lo tanto, el área total será:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\cm^2\)
Lección en video sobre el área del prisma
Volumen desde el prisma
El volumen del prisma es igual al producto del area de la base y la altura, ya sea oblicua o recta.
\(V=A_b·h\)
- Ejemplo:
A partir del análisis del mismo prisma utilizado para calcular el área lateral y el área total, calcula el volumen.
Resolución:
Sabemos que su base mide 32 cm². Para calcular el volumen, simplemente multiplica el área de la base por la altura, que es de 10 cm. Entonces, tenemos que:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\cm^3\)
Lección en video sobre el volumen del prisma
Ejercicios resueltos de prisma
Pregunta 1
(Enem 2017) Una cadena hotelera tiene cabañas simples en la isla de Gotland, Suecia, como se muestra en la Figura 1. La estructura de soporte de cada una de estas cabañas se representa en la Figura 2. La idea es permitir al huésped una estadía libre de tecnología, pero conectado con la naturaleza.
La forma geométrica de la superficie cuyos bordes se muestran en la Figura 2 es
- tetraedro.
- pirámide rectangular.
- tronco piramidal rectangular.
- prisma cuadrangular recto.
- prisma triangular recto.
Resolución:
Alternativa D
analizando el forma geometrica, puedes ver que está compuesto por dos caras triangulares y que las otras caras son rectángulos. Así que este es un prisma cuadrangular recto.
Pregunta 2
Analiza las siguientes afirmaciones y júzgalas como verdaderas o falsas:
I – Las pirámides no se consideran prismas.
II – Hay un prisma de base circular, también conocido como cilindro.
III – Todo prisma tiene caras laterales rectangulares.
Es(son) correcto(s):
A) única afirmación I.
B) sólo declaración II.
C) sólo declaración III.
D) sólo las sentencias I y III.
E) todas las declaraciones.
Resolución:
Alternativa A
yo - cierto
sabemos que el pirámide tiene caras laterales triangulares y una sola base, por lo que no es un prisma.
II - Falso
El cilindro no puede ser considerado un prisma. Para que una forma sea un prisma, su base debe ser un polígono. El círculo no es un polígono.
III - Falso
Cuando el prisma es oblicuo, su cara lateral está formada por paralelogramos, no por rectángulos.
