EL adoquín es un sólido geométrico que tiene tres dimensiones: alto, ancho y largo. Este prisma tiene todas sus caras en forma de paralelogramo, estando formada por 6 caras, 8 vértices y 12 aristas. Es una forma geométrica muy habitual en nuestra vida cotidiana, vista, por ejemplo, en cajas de zapatos, en la forma de algunas piscinas, etc. El volumen de un paralelepípedo se calcula por el producto de la longitud de sus tres dimensiones. Su área total es igual a la suma de las áreas de sus caras.
Lea también: Aplanamiento de sólidos geométricos: la representación de sus caras en forma bidimensional
Resumen sobre adoquines
El paralelepípedo es un sólido geométrico formado por caras en forma de paralelogramos.
Consta de 6 caras, 8 vértices y 12 aristas.
Puede ser oblicuo o recto.
Para calcular el volumen de un paralelepípedo, calculamos el producto de la altura, el ancho y longitud del adoquín.
El área total de un paralelepípedo se calcula mediante AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video lección sobre adoquines.
Características del adoquín.
Un paralelepípedo es un sólido geométrico que tiene caras formadas por paralelogramos. Este formato es bastante común en nuestra vida diaria, siendo un caso particular de los prismas, ya que los prismas son sólidos geométricos que tenerdos bases congruentes. Para ser caracterizados como paralelepípedos, por lo tanto, las bases están formadas por paralelogramos. Así, el paralelepípedo tiene 6 caras formadas por paralelogramos, 8 vértices y 12 aristas. Vea abajo:
Clasificación del adoquín
Hay dos clasificaciones posibles para un adoquín:
adoquín recto: cuando las aristas de las caras laterales son perpendiculares a la base.
Paralelepípedo oblicuo: cuando los bordes laterales son oblicuos a la base.
fórmulas de adoquines
Existen fórmulas específicas para calcular el volumen, el área total y la longitud diagonal de un paralelepípedo recto. El paralelepípedo oblicuo no tiene fórmulas específicas para estos cálculos, ya que depende principalmente de:
la forma de su base;
de su inclinación.
Además de estos, depende de varios otros factores que se estudian más a fondo en la Educación Superior. En nuestra vida cotidiana, el más recurrente es el paralelepípedo recto, también conocido como paralelepípedo rectangular. Vea a continuación cómo calcular su volumen, área y diagonal.
volumen de adoquines
Para calcular el volumen de un paralelepípedo, basta con hacer el multiplicación largo, ancho y alto de este sólido geométrico.
Para calcular el volumen del paralelepípedo, usamos la siguiente fórmula:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Ejemplo de cálculo del volumen del paralelepípedo
Una caja tiene forma de paralelepípedo recto, de 10 cm de alto, 6 cm de ancho y 8 cm de ancho. ¿Cuál es el volumen de esta caja?
Resolución:
Para calcular el volumen, multiplicaremos las tres dimensiones dadas, es decir:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\cm^3\)
Por tanto, el volumen de esta caja es de 480 cm³.
Sepa mas: Mediciones de volumen: ¿qué son?
zona de adoquines
El área de un sólido geométrico. y elsuma de las zonas de vuestros rostros. Un paralelepípedo tiene 6 caras. Además, analizando este sólido, es posible ver que las caras opuestas son congruentes. En un paralelepípedo recto, las caras están formadas por rectángulos. Así, para calcular el área de cada una de las caras basta con multiplicar las dos dimensiones de la cara.
Para calcular el área total del paralelepípedo, usamos la siguiente fórmula:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Ejemplo de cálculo del área del paralelepípedo
Calcula el área total del siguiente paralelepípedo:
Resolución:
Calculando el área total, tenemos:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Entonces el área total de este adoquín es de 45 m².
Diagonal del paralelepípedo
Cuando dibujamos la diagonal de un paralelepípedo, también es posible calcular su longitud. Para eso, es necesario saber la medida de este sólido geométrico.
Para calcular la longitud de la diagonal del paralelepípedo, usamos la siguiente fórmula:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Ejemplo de cálculo de la diagonal del paralelepípedo
¿Cuál es la longitud de la diagonal de un paralelepípedo que mide 6 cm de alto, 6 cm de ancho y 7 cm de largo?
Resolución:
Calculando la longitud de la diagonal, tenemos:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(p=11 cm\)
Tambien sabe: Diagonales de un polígono: ¿cómo calcular su cantidad?
Ejercicios resueltos sobre adoquines
Pregunta 1
(Técnico Integrado - IFG) Las medidas internas de un embalse en forma de paralelepípedo son 2,5 m de largo, 1,8 m de ancho y 1,2 m de profundidad (altura). Si en un momento dado del día este depósito está solo al 70% de su capacidad, la cantidad de litros que se necesitan para llenarlo es igual a:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
mi) 1660
Resolución:
Alternativa A
Para calcular el volumen, multiplicaremos las dimensiones:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5.4}m\)
Para convertir la capacidad de 5,4 m³ a litros, es necesario convertir la unidad de medida de capacidad, multiplicando por 1000, es decir:
V = 5,4 · 1000 = 5400 litros
Sabemos que el 70% del depósito está lleno, quedando un 30% de esa capacidad para terminar de llenarlo. Entonces la cantidad que falta es:
30% de 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 litros
Pregunta 2
Un bloque rectangular tiene una diagonal que mide 12,5 cm, una altura de 7,5 cm y un ancho de 8 cm. La longitud de este bloque es:
A) 5cm
B) 6cm
c) 7cm
D) 9 cm
mi) 10 cm
Resolución:
Alternativa B
Usando la fórmula de la diagonal, tenemos:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156,25}=\mathrm{56,25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156,25}-\mathrm{56,25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6cm\)
