Modo de estudio, media y mediana con los ejercicios resueltos y paso a paso. Despeja tus dudas y prepárate para exámenes y pruebas de acceso.
Ejercicios de mediana
Ejercicio 1
En un consultorio pediátrico, un médico vio a nueve niños en un día. Midió y anotó las alturas de los niños según las consultas.
| 1ra consulta | 0,90 m |
|---|---|
| 2da consulta | 1,30 m |
| 3ra consulta | 0,85 metros |
| 4ta consulta | 1,05 m |
| 5ta consulta | 0,98 metros |
| 6ta consulta | 1,35 m |
| 7ma consulta | 1,12 m |
| 8va consulta | 0,99 m |
| Novena consulta | 1,15 m |
Determinar la mediana de la estatura de los niños en las consultas.
Respuesta correcta: 1,05 m.
La mediana es una medida de tendencia central. Para determinar la mediana debemos organizar el ROL de los datos, que consiste en colocarlos en orden ascendente.
| 0,85 metros | 0,90 m | 0,98 metros | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
La mediana es el valor central, en este caso, el quinto valor: 1,05 m.
Ejercicio 2
(Enem 2021) El gerente de una concesionaria presentó la siguiente tabla en una reunión de directores. Se sabe que al finalizar la reunión, con el fin de preparar metas y planes para el próximo año, el administrador evaluará las ventas en función del número medio de automóviles vendidos en el período de enero a Diciembre.
¿Cuál fue la mediana de los datos presentados?
a) 40,0
b) 42,5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Respuesta correcta: b) 42.5
Para determinar la mediana, necesitamos organizar el ROL de los datos, es decir, ponerlos en orden ascendente.
Dado que el número de elementos es par, debemos calcular la media aritmética simple entre los dos valores centrales.
Por tanto, 42,5 es la mediana de los datos presentados.
Ejercicio 3
(Enem 2015) En un selectivo para la final de los 100 metros de natación libre, en una Olimpiada, los atletas, en sus respectivas calles, obtuvieron los siguientes tiempos:
El tiempo medio que se muestra en la tabla es
a) 20,70.
b) 20,77.
c) 20.80.
d) 20,85.
e) 20,90.
Respuesta correcta: a) 20.70.
Para determinar la mediana debemos ensamblar el ROL de los datos, ordenándolos en orden ascendente.
Si el conjunto de datos es impar, la mediana es el valor central. Si el número del conjunto de datos es par, la mediana será la media aritmética entre los valores centrales.
Por tanto, la mediana es 20,70.
Ejercicio 4
(UNEB 2013) Los brasileños dispuestos a pagar una tarifa diaria de hasta € 11 mil (R $ 30,69 mil) por una suite son el punto caliente en el mercado mundial de hoteles de lujo.
Compitiendo por los mejores hoteles, la clientela en Brasil ocupa la tercera posición en el ranking de reservas de The Leading Hotels of the World (LHW). El sello reúne a algunos de los establecimientos más sofisticados del mundo.
De 2010 a 2011, los ingresos locales de la camioneta liviana crecieron un 16,26%.
El año pasado, la oficina brasileña rompió el récord de US $ 31 millones (R $ 66,96 millones) en reservas.
(TURISTA..., 2012, pág. B 3).
La mediana del gasto, en millones de reales, de los turistas brasileños con hoteles de lujo, en 2011, es igual a
a) 3.764
b) 3.846
c) 3.888
d) 3.924
e) 3.996
Respuesta correcta: e) 3.996
La mediana de los datos del gráfico es la media aritmética de los valores centrales, en dólares.
La mediana es de 1,85 millones de dólares. Sin embargo, la pregunta pide valores en reales.
El texto dice que US $ 31 millones (de dólares) equivalían a R $ 66,96 millones (de reales).
Necesitamos determinar cuántos reales valen un dólar. Para ello, hacemos la división:
Por tanto, 2,16 es la tasa de conversión de dólar a real.
En reales, los brasileños gastaron 3,996 millones de reales.
Promedio
Ejercicio 7
La siguiente tabla muestra los precios de los viajes en mototaxi a diferentes barrios de la ciudad de Río de Janeiro y la cantidad de viajes registrados en un día, para cada barrio.
| barrios | Precio | Numero de viajes |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Maduro | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Calcula el precio medio de los viajes de ese día.
Respuesta: R $ 27,00.
Como cada precio tiene una contribución diferente a la media, como la cantidad de viajes es diferente para cada barrio, la media debe ponderarse por la cantidad de viajes.
El promedio ponderado es la división entre cada precio multiplicado por las respectivas cantidades de viajes y el total de viajes.
Así, el precio promedio de los viajes para ese día fue de R $ 27,00.
Ejercicio 6
(Enem 2015) Un concurso consta de cinco etapas. Cada etapa vale 100 puntos. El puntaje final de cada candidato es el promedio de sus calificaciones en los cinco pasos. La clasificación sigue el orden descendente de las puntuaciones finales. El desempate se basa en la puntuación más alta en la quinta etapa.
El orden de clasificación final para este concurso es
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Respuesta correcta: b) B, A, C, E, D.
Necesitamos determinar el promedio de los cinco candidatos.
Escribimos e1 + e2 + e3 + e4 como la suma de las primeras cuatro calificaciones de los candidatos.
Candidato para
Así,
Promedio de cinco pasos del candidato A
Ya hemos determinado la suma de los primeros cuatro pasos, que es igual a 360. De la tabla, tomamos la puntuación de la quinta etapa, 60.
Calculando el promedio, tenemos:
Los puntajes promedio del candidato A en las primeras cinco etapas fueron 84 puntos.
Repitiendo el razonamiento para los otros candidatos, tenemos:
Candidato B:
En las primeras cuatro etapas,
En los cinco pasos
Candidato C:
En las primeras cuatro etapas,
En los cinco pasos
Candidato D:
En las primeras cuatro etapas,
En los cinco pasos
Candidato E:
En las primeras cuatro etapas,
En los cinco pasos
En orden descendente de puntuaciones, tenemos:
| B | 85 |
| LOS | 84 |
| C | 83 |
| Y | 68 |
| D | 66 |
Ejercicio 7
(UFT 2013) La altura promedio de los 35 indios adultos en una aldea es de 1,65 m. Analizando solo las alturas de los 20 hombres, la media es igual a 1,70 m. ¿Cuál es el promedio, en metros, de las alturas si consideramos solo a las mujeres?
a) 1,46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Respuesta correcta: c) 1.58
Hay 35 personas en el pueblo, 20 de los cuales son hombres, 15 son mujeres.
35 = 20 + 15
Altura media de las mujeres.
Llamando Sm la suma de las alturas de las mujeres, tenemos:
Pronto,
Donde x es la media de la altura de las mujeres.
Altura media de los hombres.
Donde Sh es la suma de las alturas de los hombres.
Promedio de todas las personas del pueblo
Llamando S, la suma de las alturas de todas las personas en el pueblo, esta es la suma de las alturas de hombres más mujeres.
Promediando todo el pueblo, tenemos:
Sustituyendo los valores de Sh y Sm, tenemos:
Resolviendo la ecuación para x,
si consideramos solo a las mujeres, 1,58 m es la altura media.
Ejercicios 8
(EsSA 2012) La media aritmética de todos los candidatos en un concurso fue de 9,0, de los seleccionados fue de 9,8 y de los eliminados fue de 7,8. ¿Qué porcentaje de candidatos se seleccionan?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Respuesta correcta: e) 60%
1er paso: determinar la relación porcentual del seleccionado
Debemos determinar la relación entre los seleccionados y el número total de candidatos.
Donde S es el número de candidatos seleccionados y T es el número total de candidatos.
Sin embargo, el número T del número total de candidatos es igual a la suma de los seleccionados más los eliminados.
T = S + E
Donde E es el total eliminado.
Por tanto, la razón que debemos determinar es:
2do paso: determinar una relación entre S y E
Tenemos que el promedio total fue de 9. De esa forma,
Donde nT es la suma de todas las calificaciones. Esta suma es la suma de las calificaciones del nS seleccionado, más las calificaciones del nE eliminado.
nT = nS + nE
Luego,
(ecuación I)
Además, tenemos que:
por lo tanto,
y
por lo tanto,
Sustituyendo en la ecuación I, tenemos:
Escribiendo S en función de E:
3er paso: reemplazar en el motivo
la razón es
Reemplazo de S,
4to paso: transformar en porcentaje
Para convertirlo en porcentaje, multiplicamos por 100
0,6 x 100 = 60%
Por tanto, el 60% es el porcentaje de candidatos seleccionados.
Moda
Ejercicio 9
En una sala de cine, las palomitas de maíz se venden en paquetes de tres tamaños. Luego de ingresar a una sesión, la gerencia realizó una encuesta para conocer cuál de los paquetes era el más vendido.
En orden de venta, estos fueron los valores anotados por el cajero de palomitas de maíz.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Según la moda de los valores, determine qué tamaño de palomitas de maíz fue el más vendido.
Respuesta correcta:
La moda es el elemento más repetido. Cada elemento se repitió:
11.40 tres veces
17,50 x cinco veces
20.30 x cuatro veces
Así, la media de palomitas de maíz fue la más vendida, ya que 17,50 es el valor más repetido.
Ejercicio 10
(Navy 2014) Revise el cuadro a continuación.
Marque la opción que muestra el modo de datos en la tabla anterior.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30,5
e) 31
Respuesta correcta: b) 21
La moda es el elemento más repetido. El elemento 21 se repite 4 veces.
Ejercicio 11
(Enem 2016) Al iniciar sus actividades, un ascensorista registra tanto el número de personas que ingrese como el número de personas que salen del elevador en cada piso del edificio donde obras. La pintura muestra los registros del ascensorista durante el primer ascenso desde la planta baja, de donde parten él y otras tres personas, hasta el quinto piso del edificio.
Según el gráfico, ¿cuál es la moda para la cantidad de personas en el ascensor que suben desde la planta baja hasta el quinto piso?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Respuesta correcta: d) 5.
Debemos considerar la cantidad de personas que ingresan, la cantidad de personas que salen y la cantidad de personas que quedan.
| ingresó | salió | quedarse para caminar | |
|---|---|---|---|
| 5to piso | 7 ya tenían + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4to piso | 5 ya tenían + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3er piso | 5 ya tenían + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2 ° piso | 5 ya tenían + 1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ª planta | 4 ya tenían + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Planta baja | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Así, la moda es 5, ya que es la cantidad de personas que más repite.
Ejercicio 12
(UPE 2021) En el verano de 2018, una gran tienda de electrodomésticos registró la cantidad de ventiladores vendidos durante 10 días consecutivos, como se muestra en la siguiente tabla. Con esto, fue posible verificar el volumen de ventas por día y la variación en el número de ventas de un día a otro.
¿Cuál es el modo de variación del número de ventas diarias en el período considerado?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Respuesta correcta: d) 4.
La variación en el número de ventas es la diferencia entre un día y el anterior.
| Día 2 - Día 1 | 53 - 46 | 7 |
| Día 3 - Día 2 | 38 - 53 | - 15 |
| Día 4 - Día 3 | 45 - 38 | 7 |
| Día 5 - Día 4 | 49 - 45 | 4 |
| Día 6 - Día 5 | 53 - 49 | 4 |
| Día 7 - Día 6 | 47 - 53 | -6 |
| Día 8 - Día 7 | 47 - 47 | 0 |
| Día 9 - Día 8 | 51 - 47 | 4 |
| Día 10 - Día 9 | 53 - 51 | 2 |
Con 4 siendo la diferencia más repetida, 4 es moda.
aprender más acerca de Media, moda y mediana.
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