Estudia con los 11 ejercicios sobre multiplicación de matrices, todos con resolución paso a paso para que puedas resolver tus dudas y salir bien en exámenes y pruebas de acceso.
Pregunta 1
Dadas las siguientes matrices, marque la opción que indica solo productos posibles.
a) C.A, B.A, A.D.
b) D.B, D.C, A.D.
c) AC, D.A, C.D.
d) B.A, A.B, D.C
e) A.D., D.C., C.A.
Respuesta correcta: c) AC, D.A, C.D
A.C es posible porque el número de columnas en A (1) es igual al número de filas en C (1).
D.A es posible, porque el número de columnas en D (2) es igual al número de filas en A (2).
C.D es posible porque el número de columnas en C (3) es igual al número de filas en D (3).
Pregunta 2
Haga el producto de matriz A. B.
Primero debemos comprobar si es posible realizar la multiplicación.
Dado que A es una matriz de 2x3 y B una matriz de 3x2, es posible multiplicar, ya que el número de columnas en A es igual al número de filas en B.
Comprobamos las dimensiones de la matriz resultante de la multiplicación.
Llamar a la matriz de resultados del producto A. B de la matriz C, esto tendrá dos filas y dos columnas. Recuerde que la matriz de resultados del producto "hereda" el número de filas de la primera y el número de columnas de la segunda.
Por tanto, la matriz C será de tipo 2x2. Construyendo la matriz genérica C, tenemos:
C =
Para calcular c11, multiplicamos el primera línea de A Para el primera columna de B, sumando los términos multiplicados.
c11 = 3,1 + (-2) .0 + 1,4 = 3 + 0 + 4 = 7
Para calcular c12, multiplicamos el primera línea de A Para el segunda columna de B, sumando los términos multiplicados.
c12 = 3,3 + (-2). (- 5) + 1,1 = 9 + 10 + 1 = 20
Para calcular c21, multiplicamos el segunda línea de A Para el primera columna de B, sumando los términos multiplicados.
c21 = 1.1 + 5.0 + (-1) .4 = 1 + 0 + (-4) = -3
Para calcular c22, multiplicamos el segunda línea de A Para el segunda columna de B, sumando los términos multiplicados.
c22 = 1.3 + 5. (- 5) + (-1) .1 = 3 + (-25) + (-1) = -23
Escribiendo la matriz C con sus términos.
C =
Pregunta 3
Resuelve la ecuación matricial y determina los valores de x e y.
Verificamos que es posible multiplicar las matrices antes de la igualdad, ya que son de tipo 2x2 y 2x1, es decir, el número de columnas en la primera es igual al número de filas en el segundo. El resultado es la matriz 2x1 en el lado derecho de la igualdad.
Multiplicamos la fila 1 de la primera matriz por la columna 1 de la segunda matriz e igual a 3.
-1.x + 2.y = 3
-x + 2y = 3 (ecuación I)
Multiplicamos la fila 2 de la primera matriz por la columna 1 de la segunda matriz e igual a -4.
4.x + (-3) .y = -4
4x - 3y = -4 (ecuación II)
Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas y podemos resolver un sistema para determinar xey.
Multiplicando ambos lados de la ecuación I por 4 y sumando I + II, tenemos:
Sustituyendo y en la ecuación I y despejando x, tenemos:
Entonces tenemos
pregunta 4
Dado el siguiente sistema lineal, asocie una ecuación matricial.
Hay tres ecuaciones y tres incógnitas.
Para asociar una ecuación matricial al sistema, debemos escribir tres matrices: los coeficientes, las incógnitas y los términos independientes.
Matriz de coeficientes
Matriz desconocida
Matriz de términos independientes
ecuación matricial
Matriz de coeficientes. matriz de incógnitas = matriz de términos independientes
pregunta 5
(UDESC 2019)
Dadas las matrices 
y sabiendo que A. B = C, entonces el valor de x + y es igual a:
a) 1/10
b) 33
c) 47
d) 1/20
e) 11
Respuesta correcta: c) 47
Para determinar los valores de xey, resolvemos la ecuación matricial obteniendo un sistema. Al resolver el sistema, obtenemos los valores de xey.
Multiplicar las matrices:
Aislando x en la ecuación I
Sustituyendo x en la ecuación II
haciendo coincidir los denominadores
Para determinar x, sustituimos y en la ecuación II
Así,
x + y = 19 + 18
x + y = 47
pregunta 6
(FGV 2016) Dada la matriz 
y sabiendo que la matriz 
es la matriz inversa de la matriz A, podemos concluir que la matriz X, que satisface la ecuación matricial AX = B, tiene como suma de sus elementos el número
a) 14
b) 13
c) 15
d) 12
e) 16
Respuesta correcta: b) 13
Cualquier matriz multiplicada por su inversa es igual a la matriz identidad In.
Multiplicar ambos lados de la ecuación AX = B por .
Haciendo el producto en el lado derecho de la ecuación.
Cómo la matriz de identidad es el elemento neutro del producto de la matriz
Por tanto, la suma de sus elementos es:
10 + 3 = 13
pregunta 7
Dada la matriz que sigue a la matriz A, calcule su matriz inversa, si la hubiera.
A es invertible, o invertible si hay una matriz cuadrada del mismo orden que, al multiplicar o multiplicar por A, da como resultado la matriz identidad.
Pretendemos identificar la existencia, o no, de una matriz. para que:
Como A es una matriz cuadrada de orden 2, también debe tener orden 2.
Escribamos la matriz inversa con sus valores como incógnitas.
Escribir la ecuación matricial y resolver el producto.
Igualar los términos equivalentes en ambos lados de la igualdad.
3a + 7c = 1
5a + 12c = 0
3b + 7d = 0
5b + 12d = 1
Tenemos un sistema con cuatro ecuaciones y cuatro incógnitas. En este caso, podemos dividir el sistema en dos. Cada uno con dos ecuaciones y dos incógnitas.
resolviendo el sistema
Aislando a en la primera ecuación
Sustituyendo a en la segunda ecuación.
Reemplazo de c
y el sistema:
Aislando b en la primera ecuación
Sustituyendo b en la segunda ecuación
Sustituyendo d para determinar b.
Reemplazo de los valores determinados en la matriz desconocida inversa
Verificando si la matriz calculada es, de hecho, la matriz inversa de A.
Para ello, debemos realizar las multiplicaciones.
Por tanto, las fracciones son invertibles.
pregunta 8
(EsPCEx 2020) Sean las matrices . Si AB = C, entonces x + y + z es igual a
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.
Respuesta correcta: e) 2.
Para determinar las incógnitas x, y y z, debemos realizar la ecuación matricial. Como resultado, tendremos un sistema lineal de tres ecuaciones y tres incógnitas. Al resolver el sistema, determinamos x, y y z.
Por la igualdad de matrices, tenemos:
Sumar las ecuaciones I y III
Entonces x = -4/2 = -2
Sustituyendo x = -2 en la ecuación I y aislando z.
Sustituyendo los valores de x y z en la ecuación II.
Sustituyendo los valores de xey en la ecuación I, tenemos:
Por tanto, tenemos que:
Por tanto, la suma de las incógnitas es igual a 2.
pregunta 9
(PM-ES) Sobre la multiplicación de matrices, Fabiana escribió las siguientes oraciones en su cuaderno:
Lo que dice Fabiana es correcto:
a) solo en I.
b) solo en II.
c) solo en III.
d) solo en I y III.
e) solo en I y IV
Respuesta correcta: e) solo en I y IV
Solo es posible multiplicar matrices cuando el número de columnas de la primera es igual al número de filas de la segunda.
Por tanto, la frase III ya está descartada.
La matriz C, tendrá el número de filas de A y el número de columnas de B.
Por tanto, las frases I y IV son correctas.
pregunta 10
Dada la matriz A, determine .
Paso 1: determinar .
Paso 2: determinar la matriz transpuesta .
Obtenemos la matriz transpuesta de A intercambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Paso 3: resuelve el producto de la matriz .
Por tanto, el resultado del producto de la matriz es:
pregunta 11
(UNICAMP 2018) los y B números reales tales que la matriz satisface la ecuación
, en que I es la matriz de identidad de orden 2. Por tanto, el producto ab es igual a
a) −2.
b) −1.
c) 1.
d) 2.
Respuesta correcta: a) -2.
Paso 1: determinar .
Paso 2: Determine a. LOS.
Paso 3: Determine b. Yo, donde yo es la matriz de identidad.
Paso 4: agregue aA + bI.
Paso 5: Haga coincidir los términos correspondientes en.
Paso 6: Resuelva el sistema aislando a en la ecuación I.
Sustituyendo en la ecuación II.
Reemplazando el valor de b
Paso 7: realiza la multiplicación a.b.
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