Estudiar con los 23 ejercicios de matemáticas del 7º año de Primaria con las temáticas estudiadas en la escuela. Despeja todas tus dudas con los ejercicios de plantilla paso a paso.
Los ejercicios están de acuerdo con el BNCC (Common National Curriculum Base). En cada ejercicio encontrará el código de la habilidad trabajada. Úselo en sus clases y planificación o como tutoría.
Ejercicio 1 (MDC - Divisor común máximo)
Habilidad BNCC EF07MA01
Se están produciendo blusas de dos colores en una confección con la misma cantidad de tela para cada color. En stock, hay un rollo de tela blanca de 4,2 my un rollo de tela azul de 13 m. Los tejidos deben cortarse en tiras con el mismo y el mayor tiempo posible, sin dejar trozos en los rollos. En centímetros, cada tira de tela tendrá
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Respuesta correcta: c) 20 cm
Para determinar la longitud de las tiras, que son iguales y lo más grandes posible, sin que quede tejido en los rollos, debemos determinar la MDC entre 420 cm y 1300 cm.
Factorizando entre 420 y 1300.
Factorizar ambos números al mismo tiempo, resaltando los divisores comunes a ambos y multiplicándolos:
Por tanto, las tiras deben tener 20 cm para que no haya tela en los rollos, teniendo el mayor tamaño posible.
Ejercicio 2 (MMC - Múltiplo común mínimo)
Habilidad BNCC EF07MA01
Gabriel y Osvaldo son conductores de autobuses en diferentes líneas. Temprano en el día, a las 6 am, acordaron tomar un café en la estación de autobuses la próxima vez que se reúnan. Resulta que el viaje de Osvaldo es más largo y le toma 2 horas regresar a la estación de autobuses, mientras que Gabriel está en la estación de autobuses cada 50 minutos. A partir de las 6 de la mañana, los amigos pueden desayunar en
a) 6 am.
b) 8 am
c) 10 am
d) 12:00.
e) 16h.
Respuesta correcta: e) 16h.
Para determinar cuándo se volverán a encontrar los dos amigos en la estación de autobuses, debemos encontrar el MMC - Común Múltiple Menor entre 2h, o 120 min y 50 min.
Factorizando entre 120 y 50.
Por lo tanto, se reunirán después de 600 min o 10 h.
A partir de las 6 am, se reunirán en la estación de autobuses a las 4 pm.
Ejercicio 3 (líneas paralelas cortadas por una transversal)
La recta t es transversal a los paralelos u y v. Marque la opción que determina las medidas de los ángulos y
, en este orden.
Habilidad BNCC EF07MA23
a) 180 ° y 60 °.
b) 60 ° y 90 °.
c) 90 ° y 180 °.
d) 120 ° y 60 °.
e) 30 ° y 150 °.
Respuesta correcta: d) 120 ° y 60 °.
el ángulo es opuesto en el vértice al de 60 °, por lo que también tiene 60 °.
el ángulo es una garantía externa con un ángulo de 60 °. Estos ángulos son suplementarios, es decir, sumados dan como resultado 180 °. Por eso,
= 120, porque
Ejercicio 4 (Medida de longitud)
Habilidad BNCC EF07MA29
Este último domingo, Caio salió en bicicleta y decidió ir a la casa de su amigo José, recorriendo 1,5 km. Desde allí, los dos fueron en bicicleta a la casa de Sabrina, que estaba en la siguiente cuadra, tres horas después. Los tres amigos decidieron subir a la cima de las montañas de la ciudad, pedaleando otros 4 km. Desde casa, hasta la cima de la montaña, ¿cuántos metros pedaleó Caio?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8500 m
Respuesta correcta: b) 5800 m
Primero transformamos las medidas a metros.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4000 m
Ejercicio 5 (Medición del tiempo)
Habilidad BNCC EF07MA29
María dejará a su hijo en el cine para ver la nueva película Radical Superheroes mientras compra algunas cosas en el centro comercial. Ella ya sabe que la película tiene 2h 17min, tiempo suficiente para hacer las compras. Girando en segundos, la película ha
a) 8220 s.
b) 8100 s.
c) 7 200 s.
d) 7350 s.
e) 4 620 s.
Respuesta correcta: a) 8220 s.
Primero nos transformamos en minutos.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Cada minuto dura 60 segundos. Multiplicamos por 60.
137 min x 60 s = 8220 s
Ejercicio 6 (Medición de masa)
Habilidad BNCC EF07MA29
En un viaje de 900 km, la computadora a bordo de un automóvil exhibió una emisión de 117 kg de dióxido de carbono. Algún tiempo después, este equipo resultó dañado y no estaba calculando esta información. Con base en los datos obtenidos de su viaje, el propietario del automóvil calculó la cantidad de CO2 emitido en un recorrido de 25 km, encontrando en gramos la cantidad de
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Respuesta correcta: a) 3250 g
1er paso: cantidad de CO2 emitida por kilómetro recorrido.
2º paso: cantidad de CO2 emitida en 25 km.
3er paso: transformación de kg a g.
Para transformar de kg a g, multiplicamos por 1000.
3,25 kg = 3250 g
Por tanto, la cantidad en gramos de CO2 emitida por el vehículo en un recorrido de 25 km es 3250 g.
Ejercicio 7 (volumen)
Habilidad BNCC EF07MA30
Un contratista está construyendo un edificio y ha cerrado una compra de piedra triturada, el material necesario para hacer hormigón. La grava se entrega en camiones, con cubos en forma de adoquines de 3 m x 1,5 m x 1 m. Los ingenieros calcularon un volumen total de 261 m³ de grava para realizar la obra. La cantidad de camiones que el contratista tuvo que contratar fue
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Respuesta correcta: e) 58.
El volumen de un paralelepípedo se calcula multiplicando las medidas de las tres dimensiones.
El volumen del cucharón de un camión es:
V = largo x ancho x alto
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Dividiendo el volumen total calculado para la obra, 261 m³ por el volumen de una cuchara
La empresa debería contratar 58 camiones de grava.
Ejercicio 8 (capacidad)
Habilidad BNCC EF07MA29
En las carreras de larga distancia, es habitual distribuir agua a los deportistas. El personal de apoyo proporciona botellas o vasos de agua al borde de la pista para que los corredores puedan hidratarse sin dejar de correr. En una maratón, los organizadores distribuyeron 3.755 vasos con 275 ml de agua en cada uno. La cantidad de agua, en litros, consumida durante la carrera fue aproximadamente
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Respuesta correcta: c) 1033 l
La cantidad total en mililitros fue .
Para transformar la medida de mililitros a litros, dividimos por 1000.
Aproximadamente 1033 l.
Ejercicio 9 (Área de rectángulo y paralelogramo)
Habilidad BNCC EF07MA31
El ayuntamiento tiene un terreno en forma de paralelogramo. Se decidió que se construiría una cancha polideportiva en el sitio, con gradas a los lados. Los espacios restantes estarán decorados con jardines. Según la planta del proyecto, cada jardín ocupará un área de
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Respuesta correcta: a) 200 m².
1er paso: área de paralelogramo.
2º paso: área rectangular y gradas.
3er escalón: área de jardín, en verde.
Restando el área total del área del rectángulo.
Por tanto, como los triángulos son iguales, la superficie de cada jardín es de 200 m².
Ejercicio 10 (área de diamante)
Habilidad BNCC EF07MA31
Al Sr. Pompey le gusta hacer cometas. El fin de semana habrá una feria de cometas y él tomará algunas. ¿Cuántos centímetros cuadrados de papel de seda usa para hacer una cometa, según el modelo? Marca la opción correcta.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Respuesta correcta: b) 0.075 m².
La cometa tiene forma de diamante. Las medidas diagonales se muestran en la figura, en centímetros.
El área de un diamante se calcula mediante:
Por lo tanto, en metros cuadrados, el área de la cometa es de 0.075 m².
Ejercicio 11 (Área de triángulo y hexágono)
Habilidad BNCC EF07MA32
Un hexágono regular está formado por seis triángulos equiláteros cuyos lados miden 12 cm. El área del hexágono es igual a
Los) .
B) .
C) .
D) .
y) .
Respuesta correcta: b) .
Debemos calcular el área de un triángulo rectángulo y multiplicarlo por seis.
1er paso: determina la altura del triángulo.
Para calcular la altura, usamos el Teorema de Pitágoras.
Entonces la altura del triángulo mide cm.
2do paso: calcula el área de un triángulo equilátero.
El área se calcula por el producto de la base y la altura, dividido por dos.
3er paso: calcula el área del hexágono.
Multiplicando el área del triángulo por seis, tenemos:
La raíz cuadrada de 108 no tiene una solución exacta, pero es común factorizar el radical.
Por lo tanto, el área del hexágono es .
Ejercicio 12 (longitud de la circunferencia)
Habilidad BNCC EF07MA33
Las bicicletas tienen un número que identifica el tamaño de sus ruedas. Una bicicleta de 20 rines tiene ruedas de 20 pulgadas de diámetro, mientras que una bicicleta de 26 rines tiene ruedas de 26 pulgadas de diámetro. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de las circunferencias de las ruedas de una llanta de bicicleta 26 y 20, en centímetros?
Dado: 1 pulgada = 2,54 cm y = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Respuesta correcta: a) 47,85 cm
La longitud del círculo se calcula mediante la relación
El radio de la bicicleta con llanta 26 es de 13 pulgadas.
El radio de la bicicleta de llanta 20 es de 10 pulgadas.
1er paso: cálculo de la circunferencia de la llanta de la bicicleta 26.
2do paso: cálculo de la circunferencia de la llanta de la bicicleta 20.
3er paso: diferencia entre los círculos
4to paso: cambiar a centímetros
Ejercicio 13 (Condición de existencia de triángulos)
Habilidad BNCC EF07MA25
De los siguientes tríos de medidas a continuación, es posible ensamblar un triángulo con solo
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Respuesta correcta: d) 12, 15, 17.
Para determinar si se puede construir un triángulo a partir de tres medidas, realizamos tres pruebas. La medida de cada lado debe ser menor que la suma de los otros dos lados.
Prueba 1:12 <15 + 17
Prueba 2:15 <12 + 17
Prueba 3:17 <15 + 12
Como las desigualdades de las tres pruebas son verdaderas, existe un triángulo con estas medidas.
Ejercicio 14 (Suma de los ángulos de los triángulos)
Habilidad BNCC EF07MA24
En el triángulo de la figura, determine el valor de los ángulos de los vértices A, B y C y marque la opción correcta.
a) A = 64 °, B = 34 ° y C = 82 °
b) A = 62 °, B = 84 ° y C = 34 °
c) A = 53 °, B = 62 ° y C = 65 °
d) A = 34 °, B = 72 ° y C = 74 °
e) A = 34 °, B = 62 ° y C = 84 °
Respuesta correcta: b) A = 62 °, B = 84 ° y C = 34 °.
La suma de todos los ángulos interiores de un triángulo siempre resulta en 180 °.
Pronto,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62 °
B = x + 50 = 34 + 50 = 84 °
C = x = 34 °
Ejercicio 15 (Ecuación del 1er grado)
Habilidad BNCC EF07MA18
Usando ecuaciones de primer grado con una incógnita, exprese cada situación a continuación y determine su raíz.
a) Un número restado de su tercero más su doble es igual a 26.
b) El cuádruple de un número sumado al número mismo y restado de una quinta parte del número es igual a 72.
c) El tercio de un número agregado a su quintillizo es igual a 112.
Los)
B)
C)
Ejercicio 16 (Ecuación del 1er grado)
Habilidad BNCC EF07MA18 y EF07MA16
Tres números consecutivos sumados suman 57. Determina cuáles son los números en esta secuencia.
a) 21, 22 y 23
b) 10, 11 y 12
c) 27, 28 y 29
d) 18, 19 y 20
e) 32, 33 y 34
Respuesta correcta: d) 18, 19 y 20
Llamando x al número medio de la secuencia, tenemos:
Sustituyendo 19 por x en la primera línea, encontramos:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Por tanto, los números son:
18, 19 y 20
Ejercicio 17 (Razón)
Habilidad BNCC EF07MA09
La clase de Mariana en la escuela tiene 23 estudiantes, 11 de los cuales son niños. La razón entre el número de niños y niñas en la clase de Mariana es
a) 23/11
b) 23/12
c) 11/12
d) 11/12
e) 12/12
Respuesta correcta: d) 12/11
La razón es una relación descrita a través de una fracción.
Como en el aula de Mariana hay 23 alumnos y 11 son chicos, el número de chicas es:
23 -11=12
Entonces, hay 11 niños por cada 12 niñas. La relación entre el número de niños y niñas en el aula de Mariana es:
Ejercicio 18 (Razón)
Habilidad BNCC EF07MA09
Según datos del IBGE, la estadística de población de Brasil en 2021 es de 213,3 millones de habitantes. El área aproximada del territorio brasileño es de 8.516.000 km². Con base en estos datos, la densidad demográfica brasileña es de
a) 15 personas.
b) 20 personas.
c) 35 personas.
d) 40 personas.
e) 45 personas.
Respuesta correcta: 25 personas.
La densidad demográfica es la cantidad de personas que viven en un área. Queremos determinar, según las estadísticas de población del IBGE para el año 2021, cuántas personas viven por kilómetro cuadrado en Brasil.
En forma de razón, tenemos:
Por lo tanto, la densidad de población en el año 2021 es de aproximadamente 25 personas por kilómetro cuadrado.
Ejercicio 19 (Proporción - Cantidades directamente proporcionales)
Habilidad BNCC EF07MA17
Si un vehículo tiene una autonomía de 12 km con un litro de combustible, con 23 litros, este vehículo puede viajar, sin detenerse a repostar
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 kilometros
d) 412 km.
e) 120 km.
Respuesta correcta: c) 276 km.
La proporcionalidad es directa entre las cantidades de litros de combustible y los kilómetros recorridos porque, cuanto más combustible, mayor distancia puede recorrer el vehículo.
Configuramos la relación entre las relaciones:
Un litro es para 12 km, al igual que 23 litros es para x.
Usando la propiedad fundamental de las proporciones (multiplicación cruzada), determinamos el valor de x.
Así, con 23 litros de combustible, el vehículo podrá recorrer 276 km.
Ejercicio 20 (porcentaje)
Habilidad BNCC EF07MA02
El combustible utilizado en los vehículos de motor es en realidad una mezcla, incluso cuando el consumidor compra gasolina en una gasolinera. Esto se debe a que la Ley 10.203 / 01 estableció que la gasolina debe contener entre 20% y 24% de alcohol combustible. Posteriormente, la Agencia Nacional del Petróleo (ANP) fijó la mezcla de alcohol y gasolina al 23%.
Si un cliente en una gasolinera le pide al encargado que llene el tanque con gasolina y la bomba lee 50 litros, de estos, la cantidad real de gasolina pura es
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 l.
Respuesta correcta: b) 38,5 l.
Según la ANP, el porcentaje de alcohol mezclado con la gasolina es del 23%.
Cada 50 litros, 11,5 l son alcohol.
Así, de los 50 litros de combustible suministrados, la cantidad de gasolina pura es
Ejercicio 21 (Proporción - Cantidades inversamente proporcionales)
Habilidad BNCC EF07MA17
Un tren viaja 90 km en 1,5 h a una velocidad constante de 60 km / h. Suponga que una persona ha viajado la misma distancia en automóvil a una velocidad de 100 km / h. El tiempo de este viaje en horas será
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Respuesta correcta: c) 54 min.
La cantidad de tiempo es inversa a la velocidad porque, cuanto mayor es la velocidad, menor es el tiempo de viaje.
Configuramos la relación entre las relaciones:
60 km / h es para 1,5 horas de viaje, al igual que 100 km / h es para x.
Atención, como las magnitudes son inversas, debemos invertir la razón donde está la incógnita.
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, hacemos que el producto de las medias sea igual al producto de los extremos.
Así, la persona que recorrió el mismo camino a una velocidad de 100 km / h tardó 0.9 h en completar el recorrido.
girando en minutos
0,9 x 60 = 54
En minutos, la persona que viajó en automóvil tardó 54 minutos en completar el recorrido.
Ejercicio 22 (Regla de tres compuestos)
Habilidad BNCC EF07MA17
En una producción, seis costureras producen 1200 piezas en tres días de trabajo. El número de piezas producidas por ocho costureras en nueve días será
a) 4800 piezas.
b) 1600 piezas.
c) 3600 piezas.
d) 2800 piezas.
e) 5800 piezas.
Respuesta correcta: a) 4800 piezas.
El número de piezas es directamente proporcional al número de costureras y jornadas laborales.
| número de costureras | número de días laborables | numero de piezas |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | X |
Tenemos dos formas de solucionarlo.
1er camino
La razón de la desconocida x, es igual al producto de las otras razones.
2do camino
Hacemos la igualdad entre la razón de lo desconocido y cualquier otra, estableciendo una magnitud.
Fijación en tres días.
En tres días, seis costureras producen 1200 piezas, y 8 costureras producen x.
Ahora sabemos que ocho costureras producen 1600 piezas en tres días, pero queremos saber cuántas piezas producen las ocho costureras en nueve días. Ahora, usamos la otra razón.
Ocho costureras producen 1600 piezas en tres días, además de producir x piezas en nueve días.
Por lo tanto, ocho costureras trabajando nueve días producen 4.800 piezas.
Ejercicio 23 (probabilidad)
Habilidad BNCC EF07MA36
Una encuesta realizada a residentes de dos ciudades en relación a las marcas de dos cafés, entrevistó a los residentes en relación a sus preferencias. El resultado se muestra en la tabla:
| sabor dulce cafe | Café especiado | |
|---|---|---|
| Residentes de la ciudad A | 75 | 25 |
Residentes de la ciudad B |
55 | 65 |
Habilidad BNCC EF07MA34 y EF07MA36
La marca Especiaria Café obsequiará un kit de productos para uno de los entrevistados. La probabilidad de que el ganador tenga esta marca como preferencia y siga siendo residente de la ciudad A es
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Respuesta correcta: e) 11,36%
Si el experimento aleatorio atrae a un encuestado aleatorio, el evento C es el que se extrae de la ciudad A y prefiere Especiaria Café.
El número de elementos en el espacio muestral es:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
La probabilidad de que ocurra el evento C se calcula mediante:
Para determinar el porcentaje, dividimos el numerador por el denominador y multiplicamos el resultado por 100.
Por tanto, la probabilidad de que el ganador tenga como preferencia a Especiaria Café y siga siendo residente de la ciudad A es del 11,36%.
vea también
- Ejercicios de matemáticas 6to año
- Ejercicios sobre medidas de longitud.
- Ejercicios sobre rectas paralelas cortadas por una transversal
- Ejercicios sobre la simple regla de tres.
- Ejercicios de ecuación de primer grado con una incógnita
- Ejercicios de probabilidad resueltos (fácil)
- Ejercicios de razón y proporción
- Regla de tres ejercicios compuestos
- MMC y MDC - Ejercicios
- Área de figuras planas - Ejercicios
- Ejercicios de porcentaje
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