El promedio aritmético ponderado, o promedio ponderado, se usa cuando algunos elementos son más importantes que otros. Estos elementos están ponderados por sus pesos.
El Promedio ponderado (PM) considera los valores que más deben influir en el valor final, aquellos con mayor peso. Para ello, cada elemento del conjunto se multiplica por un valor asignado.
Fórmula de promedio ponderado
Dónde: son los elementos del conjunto los que queremos promediar;
son los pesos.
Cada elemento se multiplica por su peso y el resultado de las multiplicaciones se suma. Este resultado se divide por la suma de los pesos.
Los valores de ponderación son asignados por quien está promediando, dependiendo de la importancia o necesidad de la información.
Ejemplo 1
Para construir un muro, se compraron 150 bloques en la tienda A, que era todo el stock de la tienda, al precio de R $ 11,00 la unidad. Como se necesitaron 250 bloques para construir el muro, se compraron otros 100 bloques en la tienda B, a R $ 13,00 la unidad. ¿Cuál es el promedio ponderado del precio de bloque?
Como queremos promediar el precio, estos son los elementos y las cantidades de bloque son los pesos.
Por lo tanto, el precio promedio ponderado fue de R $ 11,80.
Ejemplo 2
Se entrevistó a un grupo de personas de diferentes edades y sus edades se anotaron en la tabla. Determine la media aritmética ponderada por edad.
Como queremos la edad promedio, estos son los elementos y el número de personas son los pesos.
El promedio ponderado de las edades es de aproximadamente 36,3 años.
Ejercicios
Ejercicio 1
(FAB - 2021) La clasificación final de un alumno en un curso determinado viene dada por la media ponderada de las notas obtenidas en las pruebas de Matemáticas, Portugués y Conocimientos Específicos.
Suponga que las calificaciones de un estudiante dado son las siguientes:
Con base en esta información, calcule el promedio ponderado para ese estudiante y marque la opción correcta.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Respuesta correcta: b) 8.
Ejercicio 2
(Enem - 2017) La evaluación del desempeño de los estudiantes en un curso universitario se basa en el promedio ponderado de las calificaciones obtenidas en las asignaturas por el respectivo número de créditos, como se muestra en la tabla:
Cuanto mejor sea la evaluación de un alumno en un período académico determinado, mayor será su prioridad en la elección de asignaturas para el próximo período.
Cierto alumno sabe que si obtiene una valoración de “Bueno” o “Excelente” podrá matricularse en las asignaturas que desee. Ya ha realizado las pruebas de 4 de las 5 asignaturas en las que está matriculado, pero aún no ha realizado la prueba de la asignatura I, como se muestra en la tabla.
Para que alcance su meta, la nota mínima que debe alcanzar en la asignatura I es
a) 7,00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Respuesta correcta: d) 8.25.
El alumno debe alcanzar al menos la buena nota y, según la primera tabla, al menos, debe tener una media de 7.
Usaremos la fórmula de promedio ponderado donde la cantidad de créditos son los pesos y la calificación que estamos buscando, la llamaremos x.
Por tanto, la nota mínima que debe obtener en la asignatura I es de 8,25.
Ejercicio 3
Un profesor de matemáticas aplica tres pruebas en su curso (P1, P2, P3), cada una con un valor de 0-10 puntos. La calificación final del estudiante es el promedio aritmético ponderado de las tres pruebas, donde el peso de la prueba Pn es igual a n2. Para aprobar la asignatura, el alumno deberá tener una nota final superior o igual a 5,4. Según este criterio, un alumno aprobará esta asignatura, independientemente de las notas obtenidas en las dos primeras pruebas, si obtiene al menos una nota en P3.
a) 7.6.
b) 7,9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Respuesta correcta: d) 8.4.
Los pesos de las pruebas son:
Sin tener en cuenta las calificaciones de las pruebas 1 y 2, es decir, incluso si tomó cero, el promedio debe ser de 5.4.
Usando la fórmula de promedio ponderado, donde: N1, N2 y N3 son las calificaciones de las pruebas 1, 2 y 3:
Por tanto, la nota mínima debe ser de 8,4.
Vea también:
- Media aritmética
- Significado geometrico
- Promedio, moda y mediana
- Varianza y desviación estándar
- Desviacion estandar
- Estadística
- Estadística - Ejercicios
- Medidas de dispersión
