La media, la moda y la mediana son medidas de tendencia central utilizadas en estadística.
Promedio
El promedio (My) se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo por el número de elementos de ese conjunto.
Como la media es una medida sensible a los valores muestrales, es más adecuada para situaciones en las que los datos están distribuidos más o menos uniformemente, es decir, valores sin grandes discrepancias.
Fórmula
Ser,
METROy: promedio
X1, X2, X3,..., XNo: valores de datos
n: número de elementos del conjunto de datos
Ejemplo
Los jugadores de un equipo de baloncesto tienen las siguientes edades: 28, 27, 19, 23 y 21 años. ¿Cuál es la edad media de este equipo?
Solución
Leer tambien Promedio simple y promedio ponderado y Significado geometrico.
Moda
Moda (MO) representa el valor más frecuente de un conjunto de datos, por lo que para definirlo basta con observar la frecuencia con la que aparecen los valores.
Un conjunto de datos se denomina bimodal cuando tiene dos modos, es decir, dos valores son más frecuentes.
Ejemplo
En una zapatería por un día se vendieron los siguientes números de calzado: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 y 41. ¿Cuál es el valor de moda de esta muestra?
Solución
Observando los números vendidos, notamos que el número 36 era el de mayor frecuencia (3 pares), por lo tanto, la moda es igual a:
METROO = 36
mediana
La mediana (MD) representa el valor central de un conjunto de datos. Para encontrar el valor de la mediana es necesario colocar los valores en orden ascendente o descendente.
Cuando el número de elementos de un conjunto es par, la mediana se calcula mediante el promedio de los dos valores centrales. Por lo tanto, estos valores se suman y se dividen por dos.
Ejemplos de
1) En una escuela, el profesor de educación física anotó la altura de un grupo de alumnos. Considerando que los valores medidos fueron: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 my 1,78 m, ¿cuál es el valor de la altura mediana de los estudiantes?
Solución
Primero debemos poner los valores en orden. En este caso, lo pondremos en orden ascendente. Por lo tanto, el conjunto de datos será:
1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78
Como el conjunto consta de 9 elementos, que es un número impar, entonces la mediana será igual al quinto elemento, es decir:
METROD = 1,65 m
2) Calcule el valor mediano de la siguiente muestra de datos: (32, 27, 15, 44, 15, 32).
Solución
Primero necesitamos poner los datos en orden, entonces tenemos:
15, 15, 27, 32, 32, 44
Como esta muestra consta de 6 elementos, que es un número par, la mediana será igual al promedio de los elementos centrales, es decir:
Para obtener más información, lea también:
- Estadística
- Medidas de dispersión
- Varianza y desviación estándar
Ejercicios resueltos
1. (BB 2013 - Fundación Carlos Chagas). En los primeros cuatro días hábiles de la semana, el gerente de una sucursal bancaria atendió a 19, 15, 17 y 21 clientes. El quinto día hábil de esa semana este gerente atendió a n clientes.
Si el promedio diario de clientes atendidos por este gerente en los cinco días hábiles de esta semana fue de 19, la mediana fue
a) 21.
b) 19.
c) 18.
d) 20.
e) 23.
Aunque ya conocemos el promedio, primero necesitamos saber la cantidad de clientes atendidos el quinto día hábil. Así:
Para encontrar la mediana, necesitamos poner los valores en orden ascendente, por lo que tenemos: 15, 17, 19, 21, 23. Por tanto, la mediana es 19.
Alternativa: b) 19.
2. (ENEM 2010 - Pregunta 175 - Prova Rosa). La siguiente tabla muestra el desempeño de un equipo de fútbol en el último campeonato.
La columna de la izquierda muestra la cantidad de goles marcados y la columna de la derecha le indica en cuántos juegos el equipo ha marcado esa cantidad de goles.
| Goles anotados | Numero de partidos |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 3 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 2 |
| 7 | 1 |
Si X, Y y Z son, respectivamente, la media, la mediana y la moda de esta distribución, entonces
a) X = Y b) Z c) Y d) Z d) Z
Necesitamos calcular la media, la mediana y la moda. Para calcular el promedio debemos sumar el número total de goles y dividir por el número de partidos.
El número total de goles se obtendrá multiplicando el número de goles marcados por el número de partidos, es decir:
Total de goles = 0,5 + 1,3 + 2,4 + 3,3 + 4,2 + 5,2 + 7,1 = 45
Si el total de partidos es igual a 20, el promedio de goles será igual a:
Para encontrar el valor de la moda, verifiquemos el recuento de goles más frecuente. En este caso, notamos que en 5 partidos no se marcaron goles.
Tras este resultado, los partidos que tuvieron 2 goles fueron los más frecuentes (en total, 4 partidos). Por lo tanto,
Z = MO = 0
La mediana se encontrará colocando los números de los objetivos en orden. Como el número de juegos fue igual a 20, que es un valor par, tenemos que calcular el promedio entre los dos valores centrales, por lo que tenemos:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7
Con estos resultados sabemos que:
X (promedio) = 2,25
Y (mediana) = 2
Z (modo) = 0
Es decir, Z
Alternativa: e) Z
vea también:
- Tipos de gráficos
- Desviacion estandar
- Estadística - Ejercicios
- Matemáticas en Enem
