Función logarítmica. Estudio de la función logarítmica

Toda función definida por la ley de formación f (x) = log_losx, con a ≠ 1 y a> 0 se llama función logarítmica base. los. En este tipo de función, el dominio está representado por el conjunto de números reales mayores que cero y el contradominio, el conjunto de reales.
Ejemplos de funciones logarítmicas:
f (x) = registro₂X
f (x) = registro₃X
f (x) = registro_1/2X
f (x) = registro₁₀X
f (x) = registro_1/3X
f (x) = registro₄X
f (x) = registro₂(x - 1)
f (x) = registro_0,5X
Determinando el dominio de la función logarítmica
Dada la función f (x) = log_{(x - 2)} (4 - x), tenemos las siguientes restricciones:
1) 4 - x> 0 → - x> - 4 → x <4
2) x - 2> 0 → x> 2
3) x - 2 ≠ 1 → x ≠ 1 + 2 → x ≠ 3
Realizando la intersección de las restricciones 1, 2 y 3, tenemos el siguiente resultado: 2 .
De esa forma, D = {x? R / 2
Gráfico de una función logarítmica
Para la construcción del gráfico de función logarítmica, debemos tener en cuenta dos situaciones:
? a> 1
? 0
Para> 1, tenemos la siguiente gráfica:
función creciente

Para 0 Función descendente

Características del gráfico de función logarítmica y = log_losX
El gráfico está completamente a la derecha del eje y, ya que está configurado en x> 0.
Intersecciona el eje de abscisas en el punto (1.0), por lo que la raíz de la función es x = 1.
Tenga en cuenta que y asume todas las soluciones reales, por lo que decimos que Im (imagen) = R.
A través de los estudios de funciones logarítmicas, llegamos a la conclusión de que es una función inversa de la exponencial. Mire el cuadro comparativo a continuación:

Podemos notar que (x, y) está en la gráfica de la función logarítmica si su inversa (y, x) está en la función exponencial de la misma base.

por Mark Noah
Licenciada en Matemáticas

Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm