O ángulo es una región delimitada por dos rayos. Para medirlo, hay dos unidades posibles: grados o radianes. Según su medida, se puede clasificar en agudo, recto, obtuso o superficial.
Cuando tenemos dos ángulos, podemos establecer relaciones entre ellos. Si tienen la misma medida, se llaman congruente. Cuando la suma entre ellos es igual a 90º o 180º o 360º, se conocen, respectivamente, como ángulos. complementario, suplementario y complementario.
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Cómo medir un ángulo
Para dibujar o medir un ángulo, en el geometria plana usamos el compás es el transportador. Hay algunos otros instrumentos utilizados por los profesionales de la construcción, como el teodolito.
Como el ángulo corresponde a la región que está entre dos líneas de rayos, para realizar la medición en un transportador, posicionamos una de las rectas apuntando a 0º y observamos el grado en que la otra recta está señaló.
unidad de medida de ángulo
Hay dos posibilidades para medir un ángulo: o
la licenciatura es el radián. 1 rad es el ángulo que forma el arco formado en el circunferencia tienen la misma medida que el radio de ese círculo.Es bastante común la necesidad de convertir grados a radianes. Para esto usamos regla de tres, sabiendo siempre que 180º corresponde a π.
Ejemplo
- ¿Cuál es el valor de un ángulo de 60 ° en radianes?
Resolución:
π rad 180º
x rad 60º
Ahora, para convertir de radianes a grados, simplemente reemplace π por 180º.
Ejemplo
- ¿Cuál es el valor del ángulo que mide el tercio de 2π rad en grados?
clasificación de ángulos
Un ángulo se puede clasificar según su medida. Además de nulo (ángulo de 0 °), un ángulo puede ser unagudo, recto, obtuso, superficial, cóncavo o entero.
Ángulo agudo: cuando su medida es un número mayor que 0 y menor que 90º.
Tenga en cuenta que el ángulo AÔB, también representado por α, es un ángulo mayor que 0º y menor que 90º.
Ángulo recto: tiene exactamente 90º. Cuando esto sucede, también podemos decir que los carriles se cruzan perpendicularmente.
Por lo general, el ángulo recto tiene la región angular (región naranja en la imagen) representada por un cuadrado.
ángulo obtuso: cuando su medida es mayor a 90º y menor a 180º.
Ángulo poco profundo: también conocido como media vuelta o media luna, este ángulo equivale a la mitad de un ángulo completo, por lo que es exactamente 180º.
ángulo cóncavo: menos común en situaciones cotidianas que los demás, es el ángulo que mide más de 180º y menos de 360º.
Ángulo completo: como sugiere el nombre, este ángulo representa el giro completo, teniendo exactamente 360º.
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ángulos congruentes
Dos ángulos se llaman congruente cuando tienen la misma medida. Este concepto se confunde mucho con la idea de igualdad. Para que los ángulos sean congruentes, no necesariamente tienen que ser iguales, pero necesita tener la misma medida.
Ángulos opuestos del vértice de la piel
Un caso muy común de ángulos congruentes es cuando los ángulos son opuestos por el vértice. Cuando tenemos dos rectas concurrentes, es decir, que se cruzan, es posible dibujar varios ángulos entre ellas. Cuando comparamos dos ángulos que están en lados opuestos del mismo vértice, siempre serán congruentes, es decir, tendrán la misma medida.
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bisectriz de un ángulo
Definimos una bisectriz de un ángulo a línea recta que divide el ángulo en dos partes congruentes, es decir, de la misma medida.
La bisectriz AF divide el ángulo mayor EÂG en dos ángulos congruentes. El ángulo EÂF es congruente con el ángulo FÂG.
Ángulos consecutivos y ángulos adyacentes
Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el mismo vértice y uno de sus lados en común. El concepto de ángulo adyacente a menudo se confunde con el de ángulo consecutivo, pero tienen un diferencia sutil - comenzando con el hecho de que los ángulos adyacentes son casos particulares de ángulos consecutivo.
Dos ángulos consecutivos son adyacentes cuando solo tienen el lado y el vértice en común, pero ninguna región puede pertenecer a ambos al mismo tiempo.
En la representación anterior, podemos encontrar ángulos consecutivos y ángulos consecutivos adyacentes. Los ángulos EÂG y EÂF son consecutivos, ya que tienen en común el lado EA y el vértice A. Tenga en cuenta que en este caso el ángulo EÂF está contenido dentro del ángulo mayor EÂG, lo que los hace no adyacentes.
Los ángulos EÂF y FÂG también son consecutivos, ya que tienen en común el lado FA y también el vértice A, sin embargo, en este caso, solo tienen esto en común, lo que las hace consecutivas y adyacente.
Casos particulares de suma de dos ángulos
Hay tres casos particulares para la suma entre dos ángulos, según el resultado de esa suma. Son: ángulos complementarios, ángulos complementarios y ángulos complementarios.
→ ángulos complementarios
Dos ángulos se conocen como complementarios cuando el resultado de la suma de los dos es igual a 90º, es decir, juntos forman un ángulo recto.
→ ángulos suplementarios
Dos ángulos se consideran suplementarios cuando los suma entre ellos es igual a 180º, es decir, juntos forman un ángulo poco profundo.
→ ángulos complementarios
Menos común que los anteriores en libros de texto y exámenes, el ángulo complementario ocurre cuando la suma de dos ángulos genera un ángulo entero, es decir, un ángulo de medida igual a 360º.
Líneas paralelas cortadas por una transversal.
cuando hay dos líneas paralelas cortadas por una transversal, es posible establecer una relación importante entre los ángulos formados en línea recta. Hay tres datos importantes que le ayudarán a descubrir el valor de los ocho ángulos en esta situación. Vea:
Los ángulos agudos son siempre congruentes;
Los ángulos obtusos son siempre congruentes.
La suma de un agudo y un obtuso es igual a 180º, es decir, son suplementarios.
Estos tres datos nos permiten, a través de ecuaciones, descubrir el valor de los ocho ángulos cuando hay dos líneas paralelas cortadas por una transversal.
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ejercicios resueltos
Pregunta 1 - (IFG) Suponiendo que a '// a y b' // b, marque la alternativa correcta.
a) x = 31 ° y y = 31 °
b) x = 56 ° y y = 6 °
c) x = 6 y y = 32
d) x = 28 ° y y = 34 °
e) x = 34 ° y y = 28 °
Resolución:
Analizando la figura, tenemos dos ángulos agudos y dos ángulos obtusos.
Como el enunciado nos informa que son rectas paralelas cortadas por una transversal, los ángulos agudo y obtuso son congruentes, por lo que tenemos que:
Sea 2x + y = 118º la ecuación I y x + y = 62º la ecuación II, resolvamos por el método de la suma, multiplicando la ecuación II por (-1).
Conociendo el valor de x, sustituyémoslo en la ecuación II.
x + y = 62º
56 ° + y = 62 °
y = 62º - 56º
y = sexto
Alternativa B.
Pregunta 2 - Dos ángulos son suplementarios. Sabiendo que uno es el doble del otro, ¿cuál es el valor del ángulo más pequeño?
a) 120º
b) 90º
c) 180º
d) 60º
e) 30
Resolución:
Si estos ángulos son suplementarios, la suma es igual a 180 °. Entonces, sea x el más pequeño, entonces el más grande es 2x.
Alternativa D.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
