Una función se llama función polinomial cuando su ley de formación es una polinomio. Las funciones polinómicas se clasifican según el grado de su polinomio. Por ejemplo, si el polinomio que describe la ley de formación de funciones tiene grado dos, decimos que es una función polinomial de segundo grado.
Para calcular el valor numérico de una función polinomial, simplemente reemplazar la variable con el valor deseado, convirtiendo el polinomio en una expresión numérica. En el estudio de funciones polinomiales, la representación gráfica es bastante recurrente. La función polinomial de primer grado tiene una gráfica siempre igual a una línea recta. La función de segundo grado tiene una gráfica igual a una parábola.
Lea también: ¿Cuáles son las diferencias entre una ecuación y una función?
¿Qué es una función polinomial?
Una función F: R → R se conoce como función polinomial cuando su ley de formación es un polinomio:
f (x) = aNoXNo + eln-1Xn-1 + eln-2Xn-2 +… + El2X2 + el1x + a0
En que:
x → es la variable.
n → es un número natural.
LaNo, an-1, an-2, … La2,La1 y el0 → son coeficientes.
Los coeficientes son numeros reales que acompañan a la variable polinomial.
Ejemplos de:
F(x) = x5 + 3 veces4 - 3 veces3 + x² - x + 1
F(x) = -2x³ + x - 7
F(x) = x9
¿Cómo determinar el tipo de función polinomial?
Hay varios tipos de funciones polinomiales. Ella es clasificados según el grado del polinomio. Cuando el grado es 1, entonces la función se conoce como función polinomial de grado 1 o función polinomial de primer grado, o también función afín. Vea a continuación ejemplos de funciones desde el grado 1 al grado 6.
Vea también: ¿Qué es una función de inyector?
grado de función polinomial
Lo que define el grado de la función polinomial es el grado del polinomio, entonces podemos tener una función polinomial de cualquier grado.
Función polinomial de grado 1
Para que una función polinomial sea un polinomio de grado 1 o de primer grado, la ley de formación de la función debe ser F(x) = ax + b, siendo ayb números reales y a ≠ 0. LA función polinomial de grado 1 también se conoce como función afín.
Ejemplos de:
F(x) = 2x - 3
F(x) = -x + 4
F(x) = -3x
Función polinomial de grado 2
Para que una función polinomial sea un polinomio de segundo grado o un polinomio de segundo grado, el ley de formación de funciones debe serF(x) = ax² + bx + c, siendo a, byc números reales y a ≠ 0. Uno Función polinomial de segundo grado también se puede conocer como función cuadrática.
Ejemplos de:
F(x) = 2x² - 3x + 1
F(x) = - x² + 2x
F(x) = 3x² + 4
F(x) = x²
Función polinomial de grado 3
Para que una función polinomial sea un polinomio de tercer o tercer grado, la ley de formación de funciones debe serF(x) = ax³ + bx² + cx + d, siendo ayb números reales y a ≠ 0. La función de grado 3 también se puede llamar función cúbica.
Ejemplos de:
F(x) = 2x³ - 3x² + 2x + 1
F(x) = -5x³ + 4x² + 2x
F(x) = 3x³ + 8x - 4
F(x) = -7x³
Función polinomial de grado 4
Tanto para la función polinomial de grado 4 como para las demás, el razonamiento es el mismo.
Ejemplos de:
F(x) = 2x4 + x³ - 5x² + 2x + 1
F(x) = x4 + 2x³ - x
F(x) = x4
Función polinomial de grado 5
Ejemplos de:
F(x) = x5 - 2x4 + x3 - 3x² + x + 9
F(x) = 3x5 + x3 – 4
F(x) = -x5
Función polinomial de grado 6
Ejemplos de:
F(x) = 2x6 - 7x5 + x4 - 5 veces3 + x² + 2x - 1
F(x) = -x6 + 3 veces5 + 2x³ + 4x + 8
F(x) = 3x6 + 2x² + 5x
F(x) = x6
Valor numérico de la función
Conociendo la ley de formación de roles F(x), para calcular el valor numérico de la ocupación por un valor No, solo calcula el valor de F(No). Para tanto, reemplazamos la variable en la ley de formación.
Ejemplo:
dada la función F(x) = x³ + 3x² - 5x + 4, encontramos el valor numérico de la función para x = 2.
Para encontrar el valor de F(x) cuando x = 2, haremos F(2).
F(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
F(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
F(2) = 8 + 12 – 10 + 4
F(2) = 20 – 10 + 4
F(2) = 10 + 4
F(2) = 14
Podemos decir que la imagen de la función o el valor numérico de la función, cuando x = 2, es igual a 14.
Vea también: Función inversa: consiste en la inversa de la función f (x)
Gráficos de funciones polinomiales
Representar en el plano cartesiano la función, representamos, en el eje x, los valores de x, y la imagen de F(x), por puntos en el plano. Los puntos en el plano cartesiano son del tipo (No, F(No)).
Ejemplo 1:
F(x) = 2x - 1
La gráfica de una función de primer grado es siempre una derecho.
Ejemplo 2:
F(x) = x² - 2x - 1
El gráfico de función de segundo grado es siempre un parábola.
Ejemplo 3:
F(x) = x³ - x
La gráfica de la función de tercer grado se conoce como cúbica.
Igualdad de polinomios
Para que dos polinomios sean iguales, es necesario que, al realizar la Comparacion entre usted tu condiciones, los coeficientes son los mismos.
Ejemplo:
Dados los siguientes polinomios p (x) y g (x), y sabiendo que p (x) = g (x), encuentre el valor de a, b, c y d.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x - 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c - 2) x + d
Dado que los polinomios son iguales, tenemos que:
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c - 2) x = 3x
d = -4
Tenga en cuenta que ya tenemos el valor de d, ya que d = -4. Ahora, calculando cada uno de los coeficientes, tenemos que:
ax³ = 2x³
a = 2
Conociendo el valor de a, encontremos el valor de b:
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3
Hallar el valor de c:
(c - 2) x = 3x
c - 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
Vea también: Ecuación polinomial: ecuación caracterizada por tener un polinomio igual a 0
Operaciones polinomiales
Dados dos polinomios, es posible realizar las operaciones de suma resta y multiplicación entre estos términos algebraicos.
Adición
La suma de dos polinomios se calcula mediante la suma de ustedrmanos similares. Para que dos términos sean similares, la parte literal (letra con exponente) debe ser la misma.
Ejemplo:
Sea p (x) = 3x² + 4x + 5 y q (x) = 4x² - 3x + 2, calcule el valor de p (x) + q (x).
3x² + 4x + 5 + 4x² - 3x + 2
Destacando términos similares:
3x² + 4x + 5 + 4x² – 3 veces + 2
Ahora agreguemos los coeficientes de términos similares:
(3 + 4) x² + (4 - 3) x + 7
7x² + x + 7
Resta de polinomios
La resta es muy similar a la suma, sin embargo, antes de realizar la operación, escribimos el polinomio opuesto.
Ejemplo:
Datos: p (x) = 2x² + 4x + 3 y q (x) = 5x² - 2x + 1, calcule p (x) - q (x).
El polinomio opuesto de q (x) es -q (x), que no es más que el polinomio q (x) con el opuesto de cada uno de los términos.
q (x) = 5x² - 2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x - 1
Entonces, calcularemos:
2x² + 4x + 3 - 5x² + 2x - 1
Simplificando términos similares, tenemos:
(2-5) x² + (4 + 2) x + (3-1)
-3x² + 6x + 2
Multiplicación polinomial
Multiplicar polinomio requiere el aplicación de la propiedad distributiva, es decir, multiplicamos cada término del primer polinomio por cada término del segundo término.
Ejemplo:
(x + 1) · (x² + 2x - 2)
Aplicando la propiedad distributiva, tenemos que:
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
X3 + 2x² + -2x - 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x² - 4
división polinomial
Para calcular el división entre dos polinomios, usamos el mismo método que usamos para calcular la división de dos números, el método de las claves.
Ejemplo:
Calcule p (x): q (x), sabiendo que p (x) = 15x² + 11x + 2 y q (x) = 3x + 1.
Lea también: Práctico dispositivo Briot-Ruffini: otro método para calcular la división de polinomios
Ejercicios resueltos
Pregunta 1 - El costo de producción diario de una industria de autopartes para producir una cierta cantidad de partes viene dado por la ley de formación. F(x) = 25x + 100, donde x es el número de piezas producidas ese día. Sabiendo que en un día determinado se produjeron 80 piezas, el costo de producción de estas piezas fue:
A) R $ 300
B) 2100 BRL
C) 2000 BRL
D) 1800 BRL
E) R $ 1250
Resolución
Alternativa B
F(80) = 25 · 80 + 100
F(80) = 2000 + 100
F(80) = 2100
Pregunta 2 - El grado de la función h (x) = F(X) · gramo(x), sabiendo que F (x) = 2x² + 5x y gramo(x) = 4x - 5, es:
A 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución
Alternativa C
Primero encontraremos el polinomio que es el resultado de la multiplicación entre F(X y gramo(X):
F(X) · gramo(x) = (2x² + 5x) · (4x - 5)
F(X) · gramo(x) = 8x³ - 10x² + 20x - 25x
Tenga en cuenta que este es un polinomio de grado 3, por lo que el grado de la función h (x) es 3.
Por Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm
