Los números complejos se escriben en su forma algebraica de la siguiente manera: a + bi, sabemos que ayb son números reales y que el valor de a es la parte real del número complejo y que el valor de bi es la parte imaginaria del número. complejo.
Entonces podemos decir que un número complejo z será igual a a + bi (z = a + bi).
Con estos números podemos realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación, obedeciendo el orden y características de la parte real y la parte imaginaria.
Adición
Dados cualesquiera dos números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di, sumando juntos tendremos:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) yo
(a + c) + (b + d) yo
Por lo tanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Ejemplo:
Dados dos números complejos z1 = 6 + 5i y z2 = 2 - i, calcule su suma:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - yo
6 + 2 + 5i - yo
8 + (5 - 1) yo
8 + 4i
Por lo tanto, z1 + z2 = 8 + 4i.
Sustracción
Dados cualesquiera dos números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di, al restar tendremos:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a - c) + (b - d) yo
Por lo tanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Ejemplo:
Dados dos números complejos z1 = 4 + 5i y z2 = -1 + 3i, calcule su resta:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1-3i
4 + 1 + 5i - 3i
5 + (5-3) yo
5 + 2i
Por lo tanto, z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplicación
Dados cualesquiera dos números complejos z1 = a + bi y z2 = c + di, al multiplicar tendremos:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Por tanto, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Ejemplo:
Dados dos números complejos z1 = 5 + i y z2 = 2 - i, calcule su multiplicación:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 - 5i + 2i + 1
10 + 1 - 5i + 2i
11 - 3i
Por tanto, z1. z2 = 11 - 3i.
por Danielle de Miranda
Licenciada en Matemáticas
Fuente: Escuela Brasil - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm