Estudia con las 11 preguntas de desigualdades de 1º y 2º grado. Despeja tus dudas con los ejercicios resueltos y prepárate con las pruebas de acceso a la universidad.
Pregunta 1
Una tienda de artículos para el hogar ofrece un juego de cubiertos por un precio que depende de la cantidad comprada. Estas son las opciones:
Opción A: R $ 94,80 más R $ 2,90 por unidad individual.
Opción B: BRL 113,40 más BRL 2,75 por unidad individual.
De la cantidad de cubiertos individuales comprados, la opción A es menos ventajosa que la opción B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Respuesta correcta: c) 124.
Idea 1: escribe las funciones de precio final en relación con la cantidad de cubiertos comprados.
Opción A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Donde, PA es el precio final de la opción A yn es el número de cubiertos individuales.
Opción B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Donde, PB es el precio final de la opción B yn es el número de cubiertos individuales.
Idea 2: escribe la desigualdad comparando las dos opciones.
Como la condición es que A es menos ventajosa, escribamos la desigualdad usando el signo "mayor que", que representará el número de cubiertos después del cual esta opción se vuelve más cara.
Aislando n del lado izquierdo de la desigualdad y los valores numéricos del lado derecho.
Por lo tanto, a partir de 124 cubiertos, la opción A se vuelve menos ventajosa.
Pregunta 2
Carlos está negociando un terreno con un agente de bienes raíces. La tierra A, está en una esquina y tiene la forma de un triángulo. La inmobiliaria también está negociando una franja de terreno en forma de rectángulo determinada por la siguiente condición: el cliente puede elegir el ancho, pero el largo debe ser cinco veces mayor la medida.
La medida del ancho del terreno B para que tenga un área mayor que la del terreno A es
a 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Respuesta correcta: d) 4
Idea 1: Área de terreno triangular.
El área del triángulo es igual a la medida de la base multiplicada por la altura, dividida por dos.
Idea 2: área de terreno rectangular en función de la medida del ancho.
Idea 3: desigualdad comparando las medidas de los terrenos A y B.
Área de tierra B> Área de tierra A
Conclusión
El terreno A, rectangular, tiene un área mayor que el terreno B, triangular, para anchos superiores a 4 metros.
Pregunta 3
Un concesionario de automóviles decidió cambiar la política de pago de sus vendedores. Estos recibieron un salario fijo por mes, y ahora la empresa propone dos formas de pago. La opción 1 ofrece un pago fijo de $ 1000.00 más una comisión de $ 185 por automóvil vendido. La opción 2 ofrece un salario de $ 2,045.00 más una comisión de $ 90 por auto vendido. ¿Después de cuántos coches se venden, la opción 1 se vuelve más rentable que la opción 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Respuesta correcta: e) 11
Idea 1: escriba fórmulas de salario en función del número de automóviles vendidos para las opciones 1 y 2.
Salario de opción 1: 1000 + 185n
Salario de opción 2: 2045 + 90n
Donde n es la cantidad de autos vendidos.
Idea 2: escribe la desigualdad comparando las opciones, usando el signo de desigualdad "mayor que".
Conclusión
La opción 1 se vuelve más rentable para el vendedor a partir de los 11 automóviles vendidos.
pregunta 4
la desigualdad representa en horas el intervalo de tiempo de acción de un determinado fármaco en función del tiempo, desde el momento en que un paciente lo ingiere. El fármaco sigue siendo eficaz para valores funcionales positivos.
¿Cuál es el intervalo de tiempo en el que reacciona el medicamento en el cuerpo del paciente?
Para determinar el intervalo de tiempo, graficamos la función .
Esta es una función del segundo grado y su curva es una parábola.
Identificando los coeficientes
a = -1
b = 3
c = 0
Como a es negativo, la concavidad se gira hacia abajo.
Determinando las raíces de la ecuación:
Las raíces son los puntos donde la función es cero y, por lo tanto, son los puntos donde la curva corta el eje x.
La función toma valores positivos entre 0 y 3.
Por lo tanto, la droga mantiene su efecto durante tres horas.
pregunta 5
En una tienda de ropa, una promoción dice que si un cliente compra una pieza, puede obtener una segunda, al igual que la primera, por un tercio del precio. Si un cliente tiene BRL 125,00 y quiere aprovechar la promoción, el precio máximo de la primera pieza que puede comprar, para que también pueda llevarse la segunda, es
a) R $ 103,00
b) R $ 93,75
c) 81,25 BRL
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL
Respuesta correcta: b) R $ 93,75
Llamando al precio de la primera pieza x, la segunda sale por x / 3. Dado que los dos juntos deberían costar un máximo de R $ 125,00, escribimos una desigualdad con el signo "menor o igual a".
Por tanto, el precio máximo que puede pagar por la primera pieza es de R $ 93,75.
De hecho, si x asume su valor máximo de 93,75, la segunda pieza saldrá por un tercio de este valor, es decir:
93,75 / 3 = 31,25
Así, la segunda pieza costaría R $ 31,25.
Para comprobar los cálculos, sumemos los precios de la primera y la segunda parte.
93,75 + 31,25 = 125,00
pregunta 6
(ENEM 2020 Digital). En las últimas elecciones a la presidencia de un club se inscribieron dos pizarras (I y II). Hay dos tipos de socios: capital social y contribuyentes. Los votos de los socios de capital tienen una ponderación de 0,6 y los de los socios contribuyentes tienen una ponderación de 0,4. Slate I recibí 850 votos de socios de capital y 4,300 de socios contribuyentes; La lista II recibió 1.300 votos de socios de capital y 2.120 de socios contribuyentes. No hubo abstenciones, votos en blanco o nulos, y boleto fui el ganador. Habrá una nueva elección para la presidencia del club, con el mismo número y tipo de socios, y las mismas pizarras que la elección anterior. Una consulta realizada por la pizarra II mostró que los socios de capital no cambiarán sus votos y que pueden contar con los votos de los socios contribuyentes de la última elección. Así, para que gane, será necesaria una campaña con los socios contribuyentes con el objetivo de cambiar sus votos a la lista II.
La menor cantidad de miembros contribuyentes que necesitan cambiar su voto de la lista I a la lista II para que este sea el ganador es
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Respuesta correcta: b) 753
Idea 1: La placa 1 pierde una cierta x cantidad de votos y la pizarra 2 gana la misma x cantidad de votos.
Idea 2: ensambla la desigualdad
Como los votos de los socios de capital seguirán siendo los mismos, para que la lista 2 gane la elección, debe obtener x votos de los socios contribuyentes. Al mismo tiempo, la lista 1 debe perder esos mismos x votos.
placa de votos 2> placa de votos 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0.4x> 510 + 1720 - 0.4x
1628 + 0.4x> 2230 - 0.4x
0,4x + 0,4x> 2230-1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Por lo tanto, 753 es el número más pequeño de socios contribuyentes que necesitan cambiar su voto de la lista I a la lista II para que este sea el ganador.
pregunta 7
(UERJ 2020). Un entero positivo N, que satisface la desigualdad é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Respuesta correcta: d) 17
Idea 1: determina las raíces
Encontremos las raíces de esta ecuación de segundo grado usando la fórmula de Bhaskara.
Identificando los coeficientes
a = 1
b = -17
c = 16
Determinación del discriminante, delta.
Determinando las raíces
Idea 2: dibuja el gráfico
Como el coeficiente a es positivo, la curva de la función tiene una concavidad abierta hacia arriba y corta el eje x en los puntos N1 y N2.
Es fácil ver que la función toma valores mayores que cero para N menor que 1 y mayor que 16.
El conjunto de soluciones es: S = {N <1 y N> 16}.
Como el signo de la desigualdad es mayor que (>), los valores de N = 1 y N = 16 son iguales a cero y no podemos considerarlos.
Conclusión
El número entero entre las opciones que satisface la desigualdad es 17.
pregunta 8
(UNESP). Carlos trabaja como disc jockey (dj) y cobra una tarifa fija de R $ 100,00, más R $ 20,00 por hora, para amenizar una fiesta. Daniel, en el mismo cargo, cobra una tarifa fija de R $ 55,00, más R $ 35,00 por hora. La duración máxima de una fiesta, para que la contratación de Daniel no sea más cara que la de Carlos, es:
a) 6 horas
b) 5 horas
c) 4 horas
d) 3 horas
e) 2 horas
Respuesta correcta: d) 3 horas
Función del precio del servicio de Carlos
100 + 20h
Función de precio del servicio de Daniel
55 + 35h
Si quisiéramos saber en cuántas horas equivale el precio de su servicio, necesitaríamos igualar las ecuaciones.
Precio de Daniel = Precio de Carlos
¿Cómo queremos el precio del servicio de Daniel? no te pongas más caro que Carlos, intercambiamos el signo igual por el menor o igual a .
(desigualdad de 1er grado)
Aislando el término con h en un lado de la desigualdad:
Para valores de h = 3, el valor del precio del servicio es igual para ambos.
El precio de Daniel por 3 horas de fiesta
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Precio de Carlos por 3 horas de fiesta
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
El comunicado dice: "para que la contratación de Daniel no sea más cara que la de Carlos". Es por eso que usamos el signo menor o igual.
La duración máxima de una fiesta, para que la contratación de Daniel no sea más cara que la de Carlos, es de 3 horas. A partir de las 3:00 horas, su contratación se encarece.
pregunta 9
(ENEM 2011). Una industria fabrica un solo tipo de producto y siempre vende todo lo que produce. El costo total para fabricar una cantidad q de productos está dado por una función, simbolizada por CT, mientras que el ingreso que obtiene la empresa por la venta de la cantidad q también es una función, simbolizada por FT. La ganancia total (LT) obtenida al vender la cantidad q de productos viene dada por la expresión LT (q) = FT (q) - CT (q).
Considerando las funciones FT (q) = 5q y CT (q) = 2q + 12 como ingresos y costos, ¿cuál es la cantidad mínima de productos que la industria tendrá que fabricar para no tener pérdidas?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Respuesta correcta: d) 4
Idea 1: no tener una pérdida es lo mismo que tener una mayor rotación o, al menos, igual a cero.
Idea 2: escribe la desigualdad y calcula.
Según el enunciado LT (q) = FT (q) - CT (q). Sustituyendo funciones y haciendo mayor o igual a cero.
Por tanto, la cantidad mínima de productos que la industria tendrá que fabricar para no perder es 4.
pregunta 10
(ENEM 2015). La insulina se usa en el tratamiento de pacientes con diabetes para el control glucémico. Para facilitar su aplicación, se desarrolló un "bolígrafo" en el que se puede insertar un recambio que contiene 3 ml de insulina. Para controlar las aplicaciones, la unidad de insulina se definió como 0.01 mL. Antes de cada aplicación, es necesario desechar 2 unidades de insulina, con el fin de eliminar posibles burbujas de aire. A un paciente se le prescribieron dos aplicaciones diarias: 10 unidades de insulina por la mañana y 10 por la noche. ¿Cuál es el número máximo de aplicaciones por recarga que el paciente puede usar con la dosis prescrita?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Respuesta correcta: a) 25
Datos
Capacidad de la pluma = 3 ml
1 unidad de insulina = 0.01 mL
Cantidad descartada en cada aplicación = 2 unidades
Cantidad por aplicación = 10 unidades
Cantidad total utilizada por aplicación = 10u + 2u = 12u
Objetivo: Determinar el número máximo de aplicaciones posibles con la dosis prescrita.
Idea 1: escribe la desigualdad "mayor que" cero.
Total en mL menos, la cantidad total por aplicación en unidades, multiplicado por 0.01 mL, multiplicado por la cantidad de aplicaciones p.
3 ml - (12 u x 0,01 ml) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> p
25> p
Conclusión
El número máximo de aplicaciones por recarga que el paciente puede utilizar con la dosis prescrita es de 25.
pregunta 11
(UECE 2010). La edad de Paul, en años, es un número entero par que satisface la desigualdad . El número que representa la edad de Paul pertenece al conjunto
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Respuesta correcta: b) {15, 16, 17}.
Idea 1: dibuje la curva gráfica de la función f (x) = .
Para esto, determinemos las raíces de la función usando la fórmula de Bhaskara.
Los coeficientes son:
a = 1
b = -32
c = 252
calculando el discriminante
Cálculo de raíz
La gráfica de una función de segundo grado es una parábola, ya que a es positiva, la concavidad mira hacia arriba y la curva corta el eje x en los puntos 14 y 18.
Idea 2: Identifica los valores en la tabla.
Como la desigualdad de la pregunta es una desigualdad con un signo "menor que", con un valor de cero en el lado derecho, nos interesan los valores del eje x para que la función sea negativa.
Conclusión
Por lo tanto, el número que representa la edad de Paul pertenece al conjunto {15, 16, 17}.
aprender más sobre desigualdades.
vea también
Ecuación de segundo grado
Ecuación de primer grado
