Leyes de Kepler: resumen y ejercicios resueltos

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Las leyes de Kepler son tres leyes, propuestas en el siglo XVII por el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1630), en la obra Nueva Astronomía (1609).

Describen los movimientos de los planetas, siguiendo modelos heliocéntricos, es decir, el Sol en el centro del sistema solar.

Leyes de Kepler: resumen

A continuación se encuentran las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario:

Primera ley de Kepler

La 1ª Ley describe las órbitas de los planetas. Kepler propuso que los planetas giran alrededor del Sol en una órbita elíptica, con el Sol en uno de los focos.

En esta Ley, Kepler corrige el modelo propuesto por Copérnico que describía cómo rodear el movimiento orbital de los planetas.

Leyes de Kepler

Segunda ley de Kepler

La segunda ley de Kepler asegura que el segmento (rayo vectorial) que une el sol a un planeta recorre áreas iguales en intervalos de tiempo iguales.

Una consecuencia de este hecho es que la velocidad del planeta a lo largo de su trayectoria orbital es diferente.

Siendo más grande cuando el planeta está más cerca de su perihelio (la distancia más pequeña entre el planeta y el Sol) y más pequeño cuando el planeta está cerca de su afelio (mayor distancia del planeta a Sol).

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Segunda ley de Kepler

Tercera ley de Kepler

La tercera ley de Kepler indica que el cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo del radio promedio de su órbita.

Por lo tanto, cuanto más lejos esté el planeta del sol, más tiempo llevará completar la traslación.
Matemáticamente, la tercera ley de Kepler se describe de la siguiente manera:

T al cuadrado sobre r al cubo es igual a K

Dónde:

T: corresponde al tiempo de traslación del planeta
r: el radio promedio de la órbita del planeta
K: valor constante, es decir, tiene el mismo valor para todos los cuerpos que orbitan alrededor del Sol. La constante K depende del valor de la masa del Sol.

Por lo tanto, la relación entre los cuadrados de los períodos de traslación de los planetas y los cubos de los respectivos radios medios de las órbitas siempre será constante, como se muestra en la siguiente tabla:

Mesa Kepler

Las leyes de Kepler y la gravitación universal

Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas, sin tener en cuenta sus causas.

Isaac Newton al estudiar estas Leyes, identificó que la velocidad de los planetas a lo largo de la trayectoria es variable en valor y dirección.

Para explicar esta variación, identificó que había fuerzas actuando sobre los planetas y el Sol.

Dedujo que estas fuerzas de atracción dependen de la masa de los cuerpos involucrados y sus distancias.

Llamada Ley de Gravitación Universal, su expresión matemática es:

F es igual a G numerador M espacio. m espacio sobre el denominador R al cuadrado final de la fracción

Ser,

F: fuerza gravitacional
G: constante de gravitación universal
M: masa del sol
m: masa del planeta

Mire el video sobre los pensamientos del matemático que lo llevaron a crear las Leyes de Kepler:

ABC de la Astronomía | Kepler

Ejercicios resueltos

1) Enem - 2009

El transbordador espacial Atlantis fue lanzado al espacio con cinco astronautas a bordo y una nueva cámara, que reemplazaría a una dañada por un cortocircuito en el telescopio Hubble. Después de entrar en órbita a 560 km de altura, los astronautas se acercaron al Hubble. Dos astronautas dejaron Atlantis y se dirigieron hacia el telescopio. Al abrir la puerta de acceso, uno de ellos exclamó: "Este telescopio tiene una gran masa, pero el peso es pequeño".

Considerando el texto y las leyes de Kepler, se puede decir que la frase dicha por el astronauta

a) se justifica porque el tamaño del telescopio determina su masa, mientras que su pequeño peso se debe a la falta de acción de la aceleración de la gravedad.
b) se justifica verificando que la inercia del telescopio es grande en comparación con la suya propia, y que el peso del telescopio es pequeño porque la atracción gravitacional creada por su masa era pequeña.
c) no está justificado, porque la evaluación de la masa y el peso de los objetos en órbita se basa en las leyes de Kepler, que no se aplican a los satélites artificiales.
d) no está justificado, porque la fuerza-peso es la fuerza que ejerce la gravedad terrestre, en este caso, sobre el telescopio y es la encargada de mantener el propio telescopio en órbita.
e) no se justifica, ya que la acción de la fuerza-peso implica la acción de una fuerza de contrarreacción, que no existe en ese medio. La masa del telescopio podría juzgarse simplemente por su volumen.

Alternativa d: no está justificada, porque la fuerza-peso es la fuerza que ejerce la gravedad terrestre, en este caso, sobre el telescopio y es la encargada de mantener el propio telescopio en órbita.

2) UFRGS - 2011

Considere el radio promedio de la órbita de Júpiter alrededor del Sol igual a 5 veces el radio promedio de la órbita de la Tierra.
Según la tercera ley de Kepler, el período de la revolución de Júpiter alrededor del Sol es aproximadamente

a) 5 años
b) 11 años
c) 25 años
d) 110 años
e) 125 años

Alternativa b: 11 años

3) Enem - 2009

De acuerdo con una antigua tradición, el astrónomo griego Ptolomeo (100-170 d. C.) afirmó la tesis del geocentrismo, según la cual la Tierra sería el centro del universo, con el Sol, la Luna y los planetas girando a su alrededor en órbitas circulares. La teoría de Ptolomeo resolvió razonablemente los problemas astronómicos de su época. Varios siglos más tarde, el clérigo y astrónomo polaco Nicolás Copérnico (1473-1543), al encontrar inexactitudes en la teoría de Ptolomeo, formuló la teoría. del heliocentrismo, según el cual el Sol debe considerarse el centro del universo, con la Tierra, la Luna y los planetas dando vueltas de él. Finalmente, el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler (1571-1630), después de estudiar el planeta Marte durante unos treinta años, encontró que su órbita era elíptica. Este resultado se generalizó a los otros planetas.

En cuanto a los estudiosos citados en el texto, es correcto afirmar que

a) Ptolomeo presentó las ideas más valiosas, ya que son más antiguas y tradicionales.
b) Copérnico desarrolló la teoría del heliocentrismo inspirada en el contexto político del Rey Sol.
c) Copérnico vivió en una época en que las autoridades fomentaban libre y ampliamente la investigación científica.
d) Kepler estudió el planeta Marte para satisfacer las necesidades de expansión económica y científica de Alemania.
e) Kepler presentó una teoría científica que, gracias a los métodos aplicados, pudo ser probada y generalizada.

Alternativa e: Kepler presentó una teoría científica que, gracias a los métodos aplicados, pudo ser probada y generalizada.

Para obtener más información, lea también:

  • Johannes Kepler
  • Movimiento de traducción
  • movimiento de rotacion
  • heliocentrismo
  • Geocentrismo
  • Fórmulas de física
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