Tú productos notables son expresiones algebraicas que se utilizan en muchos cálculos matemáticos, por ejemplo, en ecuaciones de primer y segundo grado.
El término "notable" se refiere a la importancia y notoriedad de estos conceptos para el campo de las matemáticas.
Antes de conocer sus propiedades, es importante conocer algunos conceptos importantes:
- cuadrado: elevado a dos
- cubo: elevado a tres
- diferencia: resta
- producto: multiplicación
Propiedades de productos notables
Cuadrado de la suma de dos términos
O suma cuadrada de los dos términos está representado por la siguiente expresión:
(a + b)2 = (a + b). (a + b)
Por tanto, al aplicar la propiedad distributiva tenemos que:
(a + b)2 = el2 + 2ab + b2
Así, el cuadrado del primer término se suma al doble del primer término por el segundo término y, finalmente, se suma al cuadrado del segundo término.
Cuadrado de diferencia de dos términos
O cuadrado de diferencia de los dos términos está representado por la siguiente expresión:
(a - b)2 = (a - b). (a - b)
Por tanto, al aplicar la propiedad distributiva tenemos que:
(a - b)2 = el2 - 2ab + b2
Por lo tanto, el cuadrado del primer término se resta por el doble del producto del primer término por el segundo término, y finalmente se suma al cuadrado del segundo término.
El producto de la suma de la diferencia de dos términos
O producto de suma por diferencia dos términos está representado por la siguiente expresión:
La2 - B2 = (a + b). (a - b)
Tenga en cuenta que al aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación, el resultado de la expresión es la resta del cuadrado del primer y segundo términos.
El cubo de la suma de dos términos
O suma cubo de dos términos está representado por la siguiente expresión:
(a + b)3 = (a + b). (a + b). (a + b)
Por tanto, al aplicar la propiedad distributiva tenemos:
La3 + 3er2b + 3ab2 + b3
De esta manera, el cubo del primer término se suma al triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo término y el triple del producto del primer término por el cuadrado del segundo término. Finalmente, se suma al cubo del segundo término.
El cubo de diferencia de dos términos
O cubo de diferencia de dos términos está representado por la siguiente expresión:
(a - b)3 = (a - b). (a - b). (a - b)
Por tanto, al aplicar la propiedad distributiva tenemos:
La3 - 3º2b + 3ab2 - B3
Así, el cubo del primer término se resta por el triple del producto del cuadrado del primer término por el segundo término. Por lo tanto, se suma al triple del producto del primer término por el cuadrado del segundo término. Y finalmente, se resta al cubo del segundo término.
Ejercicios de examen de ingreso
1. (IBMEC-04) La diferencia entre el cuadrado de la suma y el cuadrado de la diferencia de dos números reales es igual:
a) la diferencia de los cuadrados de los dos números.
b) la suma de los cuadrados de los dos números.
c) la diferencia de los dos números.
d) duplicar el producto de los números.
e) cuatro veces el producto de números.
Alternativa e: cuadriplicar el producto de números.
2. (FEI) Simplificando la expresión que se muestra a continuación, obtenemos:
a) a + b
b) a² + b²
taxi
d) a² + ab + b²
e) b - a
Alternativa d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Si X y y son números reales distintos, por lo que:
a) (x² + y²) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x² + y²) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Ninguna de las alternativas anteriores es cierta.
Alternativa b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Considere las siguientes oraciones:
I. (3x - 2 años)2 = 9x2 - 4 años2
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (años + 3m)
III. 81x6 - 49º8 = (9x3 - séptimo4). (9 veces3 + 7 °4)
a) Yo es verdad.
b) II es cierto.
c) III es cierto.
d) I y II son verdaderas.
e) II y III son verdaderas.
Alternativa e: II y III son verdaderas.
5. (Fatec) La oración verdadera para cualquier número La y B real es:
a) (a - b)3 = el3 - B3
b) (a + b)2 = el2 + b2
c) (a + b) (a - b) = a2 + b2
d) (a - b) (a2 + ab + b2) = el3 - B3
y el3 - 3º2b + 3ab2 - B3 = (a + b)3
Alternativa d: (a - b) (a2 + ab + b2) = el3 - B3
Leer tambien:
- Productos notables - Ejercicios
- Polinomios
- Factorización
- Expresiones algebraicas
- Ejercicios sobre expresiones algebraicas
