Cada matriz cuadrada se puede asociar con un número, que se obtiene a partir de cálculos realizados entre los elementos de esta matriz. Este número se llama determinante.
El orden de la matriz cuadrada determina el mejor método para calcular su determinante. Para matrices de orden 2, por ejemplo, es suficiente encontrar la diferencia entre el producto de los elementos de la diagonal principal y el producto de los elementos de la diagonal secundaria. Para matrices de 3x3, podemos aplicar la regla de Sarrus o incluso la Teorema de Laplace. Vale la pena recordar que este último también se puede utilizar para calcular determinantes de matrices cuadradas de orden mayor que 3. En casos específicos, el cálculo del determinante puede simplificarse con unos pocos propiedades determinantes.
Para entender cómo se calcula el determinante con la regla de Sarrus, considere la siguiente matriz A de orden 3:
Representación de una matriz de orden 3
Inicialmente, las dos primeras columnas se repiten a la derecha de la matriz A:
Debemos repetir las dos primeras columnas a la derecha de la matriz.
Luego se multiplican los elementos de la diagonal principal. Este proceso también se debe hacer con las diagonales que están a la derecha de la diagonal principal para que sea posible agregar los productos de estas tres diagonales:
det APAG = La11.La22.La33 + el12.La23.La31 + el13.La21.La32
Debemos sumar los productos de las principales diagonales.
El mismo proceso debe realizarse con la diagonal secundaria y las otras diagonales a su derecha. Sin embargo, es necesario sustraer los productos encontrados:
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det As = - a13.La22.La31 - a11.La23.La33 - a12.La21.La33
Debemos restar los productos de las diagonales secundarias.
Uniendo los dos procesos, es posible encontrar el determinante de la matriz A:
det A = det APAG + det As
det A = La11.La22.La33 + el12.La23.La31 + el13.La21.La32- a13.La22.La31 - a11.La23.La33 - a12.La21.La33
Representación de la aplicación de la Regla de Sarrus
Ahora vea el cálculo del determinante de la siguiente matriz B de orden 3x3:
Cálculo del determinante de la matriz B mediante la regla de Sarrus
Utilizando la regla de Sarrus, el cálculo del determinante de la matriz B se realizará de la siguiente manera:
Aplicación de la regla de Sarrus para encontrar el determinante de la matriz B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = - 34
Por tanto, según la regla de Sarrus, el determinante de la matriz B es – 34.
Por Amanda Gonçalves
Licenciada en Matemáticas
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RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Regla de Sarrus"; Escuela Brasil. Disponible: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm. Consultado el 29 de junio de 2021.
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