LA regla de tres es un procedimiento que se usa para resolver problemas que involucran cantidades que son proporcionales.
Debido a que tiene una gran aplicabilidad, es muy importante saber cómo resolver problemas con esta herramienta.
Por lo tanto, aproveche los ejercicios comentados y las preguntas del concurso resueltas para comprobar sus conocimientos sobre este tema.
Ejercicios comentados
Ejercicio 1
Para alimentar a su perro, una persona gasta 10 kg de alimento cada 15 días. ¿Cuál es la cantidad total de alimento consumido por semana, considerando que siempre se agrega la misma cantidad de alimento por día?
Solución
Siempre debemos comenzar por identificar las magnitudes y sus relaciones. Es muy importante identificar correctamente si las cantidades son directa o inversamente proporcionales.
En este ejercicio, la cantidad total de alimento consumido y el número de días son directamente proporcionales, ya que cuantos más días, mayor será la cantidad total gastada.
Para visualizar mejor la relación entre las cantidades, podemos usar flechas. La dirección de la flecha apunta al valor más alto de cada magnitud.
Las cantidades cuyos pares de flechas apuntan en la misma dirección son directamente proporcionales y las que apuntan en direcciones opuestas son inversamente proporcionales.
Entonces resolvamos el ejercicio propuesto, como se muestra en el diagrama a continuación:
Resolviendo la ecuación, tenemos:
Por lo tanto, la cantidad de alimento consumido por semana es aproximadamente 4,7 kg.
vea también: Razón y proporción
Ejercicio 2
Un grifo llena un tanque en 6 h. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse el mismo tanque si se utilizan 4 grifos con el mismo caudal que el grifo anterior?
Solución
En este problema, las cantidades involucradas serán el número de grifos y el tiempo. Sin embargo, es importante tener en cuenta que cuanto mayor es el número de grifos, menos tiempo se tarda en llenar el tanque.
Por tanto, las cantidades son inversamente proporcionales. En este caso, al escribir la proporción, debemos invertir una de las razones, como se muestra en el siguiente diagrama:
Resolviendo la ecuación:
Por lo tanto, el tanque estará completamente lleno en 1,5 h.
vea también: Regla simple y compuesta de tres
Ejercicio 3
En una empresa, 50 empleados producen 200 piezas, trabajando 5 horas al día. Si el número de empleados se reduce a la mitad y el número de horas de trabajo por día se reduce a 8 horas, ¿cuántas piezas se producirán?
Solución
Las cantidades indicadas en el problema son: número de empleados, número de piezas y horas trabajadas por día. Entonces tenemos una regla compuesta de tres (más de dos cantidades).
En este tipo de cálculo, es importante analizar por separado qué sucede con la incógnita (x), cuando cambiamos el valor de las otras dos cantidades.
Al hacer esto, nos dimos cuenta de que la cantidad de piezas será menor si reducimos la cantidad de empleados, por lo tanto, estas cantidades son directamente proporcionales.
El número de piezas aumenta si aumentamos el número de horas de trabajo por día. Por tanto, también son directamente proporcionales.
En el diagrama a continuación, indicamos este hecho a través de las flechas, que apuntan a la dirección creciente de los valores.
Resolviendo la regla de tres, tenemos:
Por lo tanto, se producirá 160 piezas.
vea también: Regla de los tres compuestos
Problemas del concurso resueltos
1) Epcar - 2016
Dos máquinas A y B de diferentes modelos, cada una manteniendo su velocidad de producción constante, producen n partes iguales juntas, tomando 2 horas y 40 minutos simultáneamente. La máquina A trabajando sola, manteniendo su velocidad constante, produciría, en 2 horas de funcionamiento, n / 2 de estas piezas.
Es correcto afirmar que la máquina B, manteniendo constante su velocidad de producción, también produciría n / 2 de estas piezas en
a) 40 minutos.
b) 120 minutos.
c) 160 minutos.
d) 240 minutos.
Dado que el tiempo total de producción es de 2 horas y 40 minutos, y ya sabemos que la máquina A se produce sola en 2 horas n / 2 piezas, averigüemos cuánto produce por sí sola en los 40 minutos restantes. Para esto, usemos la regla de tres.
Resolviendo la regla de tres:
Esta es la cantidad de piezas producidas en 40 min por la máquina A, por lo que en 2 hy 40 min solo produce:
Luego podemos calcular la cantidad producida por la máquina B en 2h y 40 min, restando la cantidad producida por las dos máquinas (n) de la cantidad producida por la máquina A:
Ahora es posible calcular cuánto tiempo tardaría la máquina B en producir n / 2 piezas. Para eso, hagamos una regla de tres nuevamente:
Resolviendo la regla de tres, tenemos:
Por tanto, la máquina B producirá n / 2 piezas en 240 min.
Alternativa d: 240 min
vea también: Magnitudes directa e inversamente proporcionales
2) Cefet - MG - 2015
En una empresa, 10 empleados producen 150 piezas en 30 días hábiles. El número de empleados que necesitará la empresa para producir 200 piezas, en 20 días hábiles, es igual a
a) 18
b) 20
c) 22
d) 24
Este problema implica una regla compuesta de tres, ya que tenemos tres cantidades: número de empleados, número de piezas y número de días.
Observando las flechas identificamos que el número de piezas y el número de empleados son magnitudes
directamente proporcional. Los días y el número de empleados son inversamente proporcionales.
Entonces, para resolver la regla de tres, tenemos que invertir el número de días.
Pronto se necesitarán 20 empleados.
Alternativa b: 20
vea también: Ejercicios de tres reglas compuestas
3) Enem - 2013
Una industria tiene un depósito de agua con una capacidad de 900 m.3. Cuando es necesario limpiar el depósito, es necesario drenar toda el agua. El drenaje del agua se realiza mediante seis desagües, y dura 6 horas cuando el depósito está lleno. Esta industria construirá un nuevo embalse, con una capacidad de 500 m3, cuyo drenaje de agua debe realizarse en 4 horas, cuando el depósito esté lleno. Los desagües utilizados en el nuevo embalse deben ser idénticos a los existentes.
La cantidad de drenajes en el nuevo depósito debe ser igual a
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Esta pregunta es una regla de tres compuestos, siendo las cantidades involucradas la capacidad del embalse, el número de drenajes y el número de días.
Desde la posición de las flechas, observamos que la capacidad y el número de desagües son directamente proporcionales. El número de días y el número de drenajes son inversamente proporcionales, así que invirtamos el número de días:
Por tanto, se necesitarán 5 desagües.
Alternativa c: 5
4) UERJ - 2014
Anote en la tabla el número de médicos activos registrados en el Consejo Federal de Medicina (CFM) y el número número de médicos que trabajan en el Sistema Único de Salud (SUS), por cada mil habitantes, en las cinco regiones de Brasil.
El SUS ofrece 1.0 médico por cada grupo de x habitantes.
En la región norte, el valor de x es aproximadamente igual a:
a) 660
b) 1000
c) 1334
d) 1515
Para resolver el problema, consideraremos el número de magnitudes de médicos del SUS y el número de habitantes de la región Norte. Por tanto, debemos eliminar esta información del gráfico presentado.
Haciendo la regla de tres con los valores indicados, tenemos:
Resolviendo la regla de tres, tenemos:
Por tanto, el SUS proporciona aproximadamente 1 médico por cada 1515 habitantes de la región Norte.
Alternativa d: 1515
vea también: Ejercicios simples de tres reglas
5) Enem - 2017
A las 5:15 pm comienza una fuerte lluvia, cayendo con constante intensidad. Una piscina en forma de paralelepípedo rectangular, inicialmente vacía, comienza a acumular agua de lluvia y, a las 18 horas, el nivel del agua en su interior alcanza los 20 cm de altura. En ese momento, se abre la válvula que libera el flujo de agua a través de un desagüe ubicado en el fondo de esta piscina, cuyo flujo es constante. A las 18:40 horas cesa la lluvia y, en ese momento exacto, el nivel del agua de la piscina baja a 15 cm.
El momento en que el agua de esta piscina termina de drenarse por completo es entre
a) 19 h 30 min y 20 h 10 min
b) 19 h 20 min y 19 h 30 min
c) 19 h 10 min y 19 h 20 min
d) 7 pm y 7 pm 10 min
e) 18 h 40 min y 19 h
La información nos dice que en 45 min de lluvia, la altura del agua de la piscina se elevó a 20 cm. Pasado ese tiempo, se abrió la válvula de drenaje, sin embargo continuó lloviendo durante 40 min.
Luego, calculemos la altura del agua que se agregó a la piscina en este intervalo de tiempo, usando la siguiente regla de tres:
Calculando esta regla de tres, tenemos:
Ahora, calculemos la cantidad de agua que drenó desde que se abrió el desagüe. Esta cantidad será igual a la suma de agua que se agregó, menos la cantidad que aún existe en la piscina, es decir:
Por tanto, han salido 205/9 cm de agua desde que se abrió el desagüe (40 min). Ahora, calculemos cuánto tiempo llevará drenar la cantidad que queda en la piscina después de que haya dejado de llover.
Para esto, usemos una regla más de tres:
Calculando, tenemos:
Así, la piscina estará vacía en aproximadamente 26 min. Sumando este valor al instante en que termina la lluvia, se vaciará aproximadamente a las 19: 6 min.
Alternativa d: 7 pm y 7 pm 10 min
Para obtener más información, lea también:
- Porcentaje
- Ejercicios de porcentaje
- Matemáticas en Enem
- Ejercicios de razón y proporción
