Los sistemas lineales son conjuntos de ecuaciones asociadas entre sí que tienen la siguiente forma:
La llave de la izquierda es el símbolo que se usa para señalar que las ecuaciones son parte de un sistema. El resultado del sistema viene dado por el resultado de cada ecuación.
los coeficientes ametro, am2, am3,..., an3, an2, an1 de las incógnitas x1, Xm2,Xm3,..., Xn3, Xn2, Xn1 son números reales.
Al mismo tiempo, b también es un número real que se denomina término independiente.
Los sistemas lineales homogéneos son aquellos cuyo término independiente es igual a 0 (cero): a1X1 + el2X2 = 0.
Por tanto, aquellos con un término independiente diferente de 0 (cero) indican que el sistema no es homogéneo: a1X1 + el2X2 = 3.
Clasificación
Los sistemas lineales se pueden clasificar según el número de posibles soluciones. Recordando que la solución de las ecuaciones se encuentra reemplazando las variables con valores.
- Sistema posible y determinado (SPD): solo hay una solución posible, que ocurre cuando el determinante es distinto de cero (D ≠ 0).
- Sistema posible e indeterminado (SPI): las posibles soluciones son infinitas.
- Sistema imposible (SI): no es posible presentar ningún tipo de solución.
A matrices asociado con un sistema lineal puede ser completo o incompleto. Las matrices que consideran los términos independientes de las ecuaciones están completas.
Los sistemas lineales se clasifican como normales cuando el número de ecuaciones es el mismo que el número de incógnitas. Además, cuando el determinante de la matriz incompleta de ese sistema no es igual a cero.
Ejercicios resueltos
Resolvamos cada ecuación paso a paso para clasificarlas en SPD, SPI o SI.
Ejemplo 1: sistema lineal con 2 ecuaciones
Ejemplo 2: sistema lineal con 3 ecuaciones
Si D = 0, podemos estar ante un SPI o un SI.
Leer:
- Sistemas de ecuaciones
- Sistemas de ecuaciones de 1er grado - Ejercicios
- Determinantes
- Ecuación de primer grado
- Ecuación de segundo grado
- Líneas competidoras
