Tú Juros compuestos se calculan teniendo en cuenta la actualización de capital, es decir, los intereses se gravan no solo sobre el valor inicial, sino también sobre los intereses devengados (intereses sobre intereses).
Este tipo de interés, también llamado “capitalización acumulada”, es muy utilizado en transacciones comerciales y financieras (ya sean deudas, préstamos o inversiones).
Ejemplo
Se realiza una inversión de R $ 10.000, en régimen de interés compuesto, por 3 meses a un interés del 10% mensual. ¿Qué monto se canjeará al final del período?
| Mes | Tarifa | Valor |
|---|---|---|
| 1 | 10% de 10000 = 1000 | 10000 + 1000 = 11000 |
| 2 | 10% de 11000 = 1100 | 11000 + 1100 = 12100 |
| 3 | 10% de 12100 = 1210 | 12100 + 1210 = 13310 |
Tenga en cuenta que el interés se calcula utilizando la cantidad ya corregida del mes anterior. Así, al final del período, se amortizará el monto de R $ 13.310,00.
Para comprender mejor, es necesario conocer algunos conceptos utilizados en matemática financiera. Son ellos:
- Capital: valor inicial de una deuda, préstamo o inversión.
- Intereses: valor obtenido cuando aplicamos el impuesto al capital.
- Tasa de interés: expresada como porcentaje (%) en el período aplicado, que puede ser día, mes, bimestre, trimestre o año.
- Monto: capital más intereses, es decir, Monto = Capital + Intereses.
Fórmula: ¿Cómo calcular el interés compuesto?
Para calcular el interés compuesto, se usa la expresión:
M = C (1 + yo)t
Dónde,
M: cantidad
C: capital
i: tasa fija
t: período de tiempo
Para sustituir en la fórmula, la tasa debe escribirse como un número decimal. Para hacer esto, simplemente divida el valor dado por 100. Además, la tasa de interés y el tiempo deben referirse a la misma unidad de tiempo.
Si pretendemos calcular solo el interés, aplicamos la siguiente fórmula:
J = M - C
Ejemplos de
Para comprender mejor el cálculo, consulte los ejemplos a continuación sobre la aplicación del interés compuesto.
1) Si se aplica un capital de R $ 500 durante 4 meses en el sistema de interés compuesto a una tasa mensual fija que arroja un monto de R $ 800, ¿cuál es el valor de la tasa de interés mensual?
Ser:
C = 500
M = 800
t = 4
Aplicando la fórmula, tenemos:
Dado que la tasa de interés se presenta como un porcentaje, debemos multiplicar el valor encontrado por 100. Por tanto, el valor de la tasa de interés mensual será 12,5 % por mes.
2) ¿Cuánto interés recibirá una persona que invirtió, a interés compuesto, la cantidad de R $ 5.000,00, a una tasa del 1% mensual, al final de un semestre?
Ser:
C = 5000
i = 1% por mes (0.01)
t = 1 semestre = 6 meses
Reemplazando, tenemos:
M = 5000 (1 + 0,01)6
M = 5000 (1,01)6
M = 5000. 1,061520150601
M = 5307.60
Para encontrar la cantidad de interés, debemos reducir la cantidad de capital, así:
J = 5307,60 - 5000 = 307,60
El interés recibido será de R $ 307,60.
3) ¿Cuál debe ser el tiempo para que el monto de R $ 20.000,00 genere el monto de R $ 21.648,64, aplicado a la tasa del 2% mensual, en el sistema de interés compuesto?
Ser:
C = 20000
M = 21648,64
i = 2% por mes (0.02)
Reemplazo:
El tiempo debe ser de 4 meses.
Para obtener más información, consulte también:
- Ejercicios de interés compuesto
- Ejercicios de interés simple
- Interés simple y compuesto
- Porcentaje
- Ejercicios de porcentaje
Sugerencia de video
Obtenga una mejor comprensión del concepto de interés compuesto en el siguiente video "Introducción al interés compuesto":
Interés simple
Tú interés simple es otro concepto utilizado en matemáticas financieras aplicado a un valor. A diferencia del interés compuesto, es constante por período. En este caso, al final de t periodos tenemos la fórmula:
J = C. I. t
Dónde,
J: Tarifa
C: capital invertido
I: Tasa de interés
t: períodos
En cuanto a la cantidad, se utiliza la expresión: M = C. (1 + i.t)
Ejercicios resueltos
Para comprender mejor la aplicación del interés compuesto, consulte a continuación dos ejercicios resueltos, uno de ellos es Enem:
1. Anita decide invertir R $ 300 en una inversión que rinde 2% mensual bajo el régimen de interés compuesto. En este caso, calcule el monto de inversión que tendrá al cabo de tres meses.
Aplicando la fórmula de interés compuesto tendremos:
METRONo= C (1 + i)t
METRO3 = 300.(1+0,02)3
METRO3 = 300.1,023
METRO3 = 300.1,061208
METRO3 = 318,3624
Recuerde que en el sistema de interés compuesto el monto de los ingresos se aplicará al monto agregado cada mes. Siendo así:
1er mes: 300 + 0.02,300 = BRL 306
2do mes: 306 + 0,02,306 = R $ 312,12
3er mes: 312,12 + 0,02,312,12 = R $ 318,36
Al final del tercer mes, Anita tendrá aproximadamente R $ 318,36.
vea también: cómo calcular el porcentaje?
2. (Enem 2011)
Considere que una persona decide invertir una cierta cantidad y que se presentan tres posibilidades de inversión, con rentabilidad neta garantizada por un período de un año, según descrito:
Inversión A: 3% mensual
Inversión B: 36% anual
Inversión C: 18% por semestre
Los rendimientos de estas inversiones se basan en el valor del período anterior. La tabla proporciona algunos enfoques para analizar las devoluciones:
| No | 1,03No |
| 3 | 1,093 |
| 6 | 1,194 |
| 9 | 1,305 |
| 12 | 1,426 |
Para elegir la inversión con mayor rendimiento anual, esta persona debe:
A) elija cualquiera de las inversiones A, B o C, ya que sus rendimientos anuales son iguales al 36%.
B) elija las inversiones A o C, ya que sus rendimientos anuales son iguales al 39%.
C) elija la inversión A, ya que su rendimiento anual es mayor que los rendimientos anuales de las inversiones B y C.
D) elija la inversión B, ya que su rentabilidad del 36% es mayor que los rendimientos del 3% sobre la inversión A y el 18% sobre la inversión C.
E) elija la inversión C, ya que su rentabilidad del 39% anual es mayor que la rentabilidad del 36% anual de las inversiones A y B.
Para encontrar la mejor forma de inversión, debemos calcular cada una de las inversiones durante un período de un año (12 meses):
Inversión A: 3% mensual
1 año = 12 meses
Rendimiento a 12 meses = (1 + 0.03) 12 - 1 = 1.0312 - 1 = 1.426 - 1 = 0.426 (aproximación proporcionada en la tabla)
Por tanto, la inversión a 12 meses (1 año) será del 42,6%.
Inversión B: 36% anual
En este caso, la respuesta ya está dada, es decir, la inversión en el período de 12 meses (1 año) será del 36%.
Inversión C: 18% por semestre
1 año = 2 semestres
Rendimiento en 2 semestres = (1 + 0.18) 2 - 1 = 1.182 - 1 = 1.3924 - 1 = 0.3924
Es decir, la inversión en el período de 12 meses (1 año) será del 39,24%
Por tanto, al analizar los valores obtenidos, concluimos que la persona debe: "Elija la inversión A, ya que su rendimiento anual es mayor que el rendimiento anual de las inversiones B y C”.
Alternativa C: elija la inversión A, ya que su rendimiento anual es mayor que el rendimiento anual de las inversiones B y C.
