La desviación estándar es una medida que expresa el grado de dispersión de un conjunto de datos. Es decir, la desviación estándar indica qué tan uniforme es un conjunto de datos. Cuanto más cerca de 0 sea la desviación estándar, más homogéneos serán los datos.
Cómo calcular la desviación estándar
La desviación estándar (SD) se calcula mediante la siguiente fórmula:
Ser,
∑: símbolo de suma. Indica que tenemos que sumar todos los términos, desde la primera posición (i = 1) hasta la posición n
XI: valor en la posición I en el conjunto de datos
METROLA: media aritmética de los datos
n: cantidad de datos
Ejemplo
En un equipo de remo, los deportistas tienen las siguientes alturas: 1,55 m; 1,70 my 1,80 m. ¿Cuál es la media y la desviación estándar de la altura de este equipo?
Cálculo de la media, donde n = 3
Cálculo de desviación estándar
También lea sobre Medidas de dispersión.
Varianza y desviación estándar
La varianza es una medida de dispersión y también se usa para expresar qué tanto se desvía un conjunto de datos de la media.
La desviación estándar (SD) se define como la raíz cuadrada de la varianza (V).
La ventaja de utilizar la desviación estándar en lugar de la varianza es que la desviación estándar se expresa en la misma unidad que los datos, lo que facilita la comparación.
fórmula de varianza
conocer más sobre Varianza y desviación estándar.
Ejercicios resueltos
1) ENEM - 2016
El procedimiento rápido de "pérdida de peso" es común entre los atletas de deportes de combate. Para participar en un torneo, cuatro atletas de la categoría de 66 kg, peso pluma, fueron sometidos a dietas balanceadas y actividades físicas. Realizaron tres "pesajes" antes del inicio del torneo. Según el reglamento del torneo, la primera pelea debe tener lugar entre el atleta más regular y el menos regular en términos de "pesos". La información basada en el peso de los atletas está en la pizarra.
Luego de los tres "pesajes", los organizadores del torneo informaron a los atletas cuáles de ellos se enfrentarían en la primera pelea.
La primera pelea fue entre deportistas.
a) I y III.
b) I y IV.
c) II y III.
d) II y IV.
e) III y IV
Para encontrar los atletas más regulares usaremos la desviación estándar, ya que esta medida indica cuánto se desvió el valor de la media.
El Atleta III es el que tiene la desviación estándar más pequeña (4.08), por lo que es el más regular. El menos regular es el atleta II con la desviación estándar más alta (8,49).
Alternativa correcta c: II y III
2) ENEM - 2012
Un productor de café de regadío en Minas Gerais recibió un informe de consultoría estadística, incluyendo, entre otra información, la desviación estándar de las producciones de un cultivo de las parcelas de su propiedad. Las parcelas tienen la misma superficie de 30.000 m2 y el valor obtenido para la desviación estándar fue de 90 kg / parcela. El productor debe presentar la información sobre la producción y la variación de estas producciones en sacos de 60 kg por hectárea (10 000 m).2). La varianza de las producciones de las parcelas expresada en (sacos / hectárea)2 é:
a) 20,25
b) 4.50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Cómo debe estar la varianza (sacos / hectárea)2, necesitamos transformar las unidades de medida.
Cada parcela es de 30.000 m2 y cada hectárea es 10,000 m2, por lo que debemos dividir la desviación estándar por 3. Encontramos el valor de 30 kg / hectárea. Como la varianza se da en sacos de 60 kg por hectárea, tenemos que la desviación estándar será de 0,5 sacos / hectárea. La varianza será igual a (0.5)2 .
Alternativa correcta e: 0,25
3) ENEM - 2010
Marco y Paulo se clasificaron en un concurso. Para la clasificación en el concurso, el candidato deberá obtener una media aritmética en la puntuación igual o superior a 14. En caso de empate en la media, el empate favorecería una puntuación más regular. La siguiente tabla muestra los puntos obtenidos en las pruebas de Matemáticas, Portugués y Conocimientos Generales, la media, mediana y desviación estándar de los dos candidatos.
Datos de candidatos en la competición
El candidato con la puntuación más regular, por lo tanto el mejor clasificado en la competencia, es
a) Marco, porque la media y la mediana son iguales.
b) Marco, ya que tenía una desviación estándar más baja.
c) Paulo, ya que obtuvo la puntuación más alta de la tabla, 19 en portugués.
d) Paulo, ya que obtuvo la mediana más alta.
e) Paulo, ya que tenía una desviación estándar más alta.
Como los promedios de Marco y Paulo fueron iguales, el empate se hará por el menor valor de la desviación estándar, ya que es lo que indica una puntuación más regular.
Alternativa correcta b: Marco, ya que obtuvo la desviación estándar más baja.
Para obtener más información, consulte también:
- Promedio
- Significado geometrico
- Promedio, moda y mediana
- Estadística
- Estadística - Ejercicios
- Tipos de gráficos
