LA Radiación es la operación que usamos para encontrar un número que multiplicado por sí mismo un cierto número de veces, es igual a un valor conocido.
Aprovecha los ejercicios resueltos y comentados para dar respuesta a tus dudas sobre esta operación matemática.
Pregunta 1
Factoriza la raíz de y encuentre el resultado raíz.
Respuesta correcta: 12.
1er paso: factorizar el número 144
2do paso: escribe 144 en forma de potencia
Tenga en cuenta que 24 se puede escribir como 22.22, porque 22+2= 24
Por lo tanto,
3er paso: reemplace el radicando 144 por la potencia encontrada
En este caso tenemos una raíz cuadrada, es decir, una raíz del índice 2. Por tanto, como una de las propiedades de la radicación es podemos eliminar la raíz y solucionar la operación.
Pregunta 2
¿Cuál es el valor de x en igualdad? ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Respuesta correcta: c) 8.
Observando el exponente de los radicandos, 8 y 4, podemos ver que 4 es la mitad de 8. Por lo tanto, el número 2 es el divisor común entre ellos y esto es útil para averiguar el valor de x, porque según una de las propiedades de la radicación
Dividiendo el índice del radical (16) y el exponente del radicando (8), encontramos el valor de x de la siguiente manera:
Por lo tanto, x = 16: 2 = 8.
Pregunta 3
simplificar el radical .
Respuesta correcta: .
Para simplificar la expresión, podemos quitar de la raíz los factores que tienen un exponente igual al índice del radical.
Para eso, debemos reescribir el radicando para que aparezca el número 2 en la expresión, ya que tenemos raíz cuadrada.
Reemplazando los valores anteriores en la raíz, tenemos:
Como , simplificamos la expresión.
pregunta 4
Sabiendo que todas las expresiones están definidas en el conjunto de números reales, determine el resultado para:
La)
B)
C)
D)
Respuesta correcta:
La) Se puede escribir como
Sabiendo que 8 = 2.2.2 = 23 reemplazamos el valor de 8 en la raíz con la potencia 23.
B)
C)
D)
pregunta 5
reescribe los radicales ;
y
para que los tres tengan el mismo índice.
Respuesta correcta: .
Para reescribir los radicales con el mismo índice, necesitamos encontrar el mínimo común múltiplo entre ellos.
MMC = 2.2.3 = 12
Por tanto, el índice de los radicales debe ser 12.
Sin embargo, para modificar los radicales necesitamos seguir la propiedad .
Para cambiar el índice radical debemos usar p = 6, ya que 6. 2 = 12
Para cambiar el índice radical debemos usar p = 4, ya que 4. 3 = 12
Para cambiar el índice radical debemos usar p = 3, ya que 3. 4 = 12
pregunta 6
¿Cuál es el resultado de la expresión ?
La)
B)
C)
D)
Respuesta correcta: d) .
Por la propiedad de los radicales , podemos resolver la expresión de la siguiente manera:
pregunta 7
Racionalizar el denominador de la expresión .
Respuesta correcta: .
Para eliminar el radical del denominador del cociente, debemos multiplicar los dos términos de la fracción por un factor de racionalización, que se calcula restando el índice del radical por el exponente del radicando: .
Por tanto, para racionalizar el denominador el primer paso es calcular el factor.
Ahora, multiplicamos los términos del cociente por el factor y resolvemos la expresión.
Por tanto, racionalizando la expresión tenemos como resultado
.
Preguntas comentadas y resueltas del examen de acceso a la universidad
pregunta 8
(IFSC - 2018) Revise las siguientes declaraciones:
I.
II.
III. efectuándose a sí mismo , obtienes un múltiplo de 2.
Comprobar la alternativa correcta.
a) Todos son verdaderos.
b) Solo I y III son verdaderas.
c) Todos son falsos.
d) Solo una de las afirmaciones es verdadera.
e) Solo II y III son verdaderas.
Alternativa correcta: b) Solo I y III son verdaderas.
Resolvamos cada una de las expresiones para ver cuáles son verdaderas.
I. Tenemos una expresión numérica que involucra varias operaciones. En este tipo de expresión, es importante recordar que existe una prioridad para realizar los cálculos.
Entonces debemos comenzar con el enraizamiento y la potenciación, luego la multiplicación y la división, y finalmente la suma y la resta.
Otra observación importante se refiere a - 52. Si hubiera paréntesis, el resultado sería +25, pero sin los paréntesis, el signo menos es la expresión y no el número.
Entonces la afirmación es verdadera.
II. Para resolver esta expresión, consideraremos las mismas observaciones hechas en el ítem anterior, agregando que primero resolvemos las operaciones dentro del paréntesis.
En este caso, la afirmación es falsa.
III. Podemos resolver la expresión usando la propiedad distributiva de la multiplicación o el notable producto de la suma por la diferencia de dos términos.
Entonces tenemos:
Dado que el número 4 es múltiplo de 2, esta afirmación también es cierta.
pregunta 9
(CEFET / MG - 2018) Si , entonces el valor de la expresión x2 + 2xy + y2 - z2 é
La)
B)
c) 3
d) 0
Alternativa correcta: c) 3.
Comencemos la pregunta simplificando la raíz de la primera ecuación. Para ello, pasaremos el 9 a la forma de potencia y dividiremos el índice y la raíz raíz por 2:
Considerando las ecuaciones, tenemos:
Dado que las dos expresiones, antes del signo igual, son iguales, concluimos que:
Resolviendo esta ecuación, encontraremos el valor de z:
Reemplazando este valor en la primera ecuación:
Antes de reemplazar estos valores en la expresión propuesta, simplifiquémoslo. Nota:
X2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Entonces tenemos:
pregunta 10
(Aprendiz de marinero - 2018) Si , entonces el valor de A2 é:
a 1
b) 2
c) 6
d) 36
Alternativa correcta: b) 2
Como la operación entre las dos raíces es la multiplicación, podemos escribir la expresión en un solo radical, es decir:
Ahora, cuadremos A:
Dado que el índice de la raíz es 2 (raíz cuadrada) y está al cuadrado, podemos eliminar la raíz. Así:
Para multiplicar, usaremos la propiedad distributiva de la multiplicación:
pregunta 11
(Aprendiz de marinero - 2017) Sabiendo que la fracción es proporcional a la fracción
, es correcto decir que y es igual a:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Alternativa correcta: e)
Como las fracciones son proporcionales, tenemos la siguiente igualdad:
Pasando el 4 al otro lado y multiplicando, encontramos:
Simplificando todos los términos por 2, tenemos:
Ahora, racionalicemos el denominador, multiplicando hacia arriba y hacia abajo por el conjugado de :
pregunta 12
(CEFET / RJ - 2015) Sea m la media aritmética de los números 1, 2, 3, 4 y 5. ¿Qué opción se acerca más al resultado de la siguiente expresión?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Alternativa correcta: d) 1.4
Para empezar, calcularemos la media aritmética entre los números indicados:
Reemplazando este valor y resolviendo las operaciones, encontramos:
pregunta 13
(IFCE - 2017) Aproximación de los valores de al segundo lugar decimal, obtenemos 2.23 y 1.73, respectivamente. Acercándose al valor de
al segundo decimal, obtenemos
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Alternativa correcta: e) 0,25
Para encontrar el valor de la expresión, racionalizaremos el denominador, multiplicando por el conjugado. Así:
Resolviendo la multiplicación:
Reemplazando los valores raíz por los valores informados en el planteamiento del problema, tenemos:
pregunta 14
(CEFET / RJ - 2014) ¿Por qué número debemos multiplicar el número 0,75 para que la raíz cuadrada del producto obtenido sea igual a 45?
a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000
Alternativa correcta: a) 2700
Primero, escribamos 0.75 como una fracción irreducible:
Llamaremos x al número que estamos buscando y escribiremos la siguiente ecuación:
Al elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación, tenemos:
pregunta 15
(EPCAR - 2015) El valor de la suma es un numero
a) natural menos de 10
b) natural mayor de 10
c) racional no entero
d) irracional.
Alternativa correcta: b) natural mayor que 10.
Comencemos por racionalizar cada parte de la suma. Para ello, multiplicaremos el numerador y denominador de las fracciones por el conjugado del denominador, como se indica a continuación:
Para efectuar la multiplicación de los denominadores, podemos aplicar el notable producto de la suma por la diferencia de dos términos.
S = 2 - 1 + 14 = 15
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