La regla compuesta de tres es un proceso matemático utilizado para resolver preguntas que involucran proporcionalidad directa o inversa con más de dos cantidades.
Cómo hacer la regla de tres compuestos
Para resolver una regla compuesta de tres preguntas, básicamente debe seguir estos pasos:
- Compruebe cuáles son las cantidades involucradas;
- Determinar el tipo de relación entre ellos (directa o inversa);
- Realice cálculos utilizando los datos proporcionados.
A continuación, se muestran algunos ejemplos que le ayudarán a comprender cómo se debe hacer esto.
Regla de tres compuesta con tres magnitudes
Si para alimentar a una familia de 9 personas durante 25 días se necesitan 5 kg de arroz, ¿cuántos kg se necesitarían para alimentar a 15 personas durante 45 días?
1er paso: Agrupe los valores y organice los datos de la declaración.
| Personas | Dias | Arroz (kg) |
| LA | B | C |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
2do paso: Interprete si la proporción entre las cantidades es directa o inversa.
Al analizar los datos de la pregunta, vemos que:
- A y C son cantidades directamente proporcionales: cuantas más personas, mayor es la cantidad de arroz necesaria para alimentarlas.
- B y C son cantidades directamente proporcionales: cuantos más días pasen, más arroz se necesitará para alimentar a las personas.
También podemos representar esta relación mediante flechas. Por convención, insertamos la flecha hacia abajo en la relación que contiene la X desconocida. Dado que la proporcionalidad es directa entre C y las cantidades A y B, entonces la flecha en cada cantidad tiene la misma dirección que la flecha en C.
3er paso: Iguale la cantidad C al producto de las cantidades A y B.
como todas las grandezas son directamente proporcional a C, entonces la multiplicación de sus razones corresponde a la razón de la magnitud de la desconocida X.
Por tanto, se necesitan 15 kg de arroz para alimentar a 15 personas durante 45 días.
vea también: razón y proporción
Regla de tres compuesta con cuatro magnitudes
En una imprenta hay 3 impresoras que funcionan 4 días, 5 horas al día y producen 300.000 impresiones. Si una máquina necesita ser retirada para mantenimiento y las dos máquinas restantes funcionan durante 5 días, haciendo 6 horas al día, ¿cuántas impresiones se producirán?
1er paso: Agrupe los valores y organice los datos de la declaración.
| Impresoras | Dias | horas | Producción |
| LA | B | C | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
2do paso: Interprete cuál es el tipo de proporcionalidad entre las cantidades.
Debemos relacionar la cantidad que contiene la incógnita con las otras cantidades. Al observar los datos de la pregunta, podemos ver que:
- A y D son cantidades directamente proporcionales: cuantas más impresoras trabajen, mayor será el número de impresiones.
- B y D son cantidades directamente proporcionales: cuantos más días de trabajo, mayor es el número de impresiones.
- C y D son cantidades directamente proporcionales: cuantas más horas trabaje, mayor será el número de impresiones.
También podemos representar esta relación mediante flechas. Por convención, insertamos la flecha hacia abajo en la relación que contiene la X desconocida. Como las cantidades A, B y C son directamente proporcionales a D, entonces la flecha en cada cantidad tiene la misma dirección que la flecha en D.
3er paso: Equivale la cantidad D al producto de las cantidades A, B y C.
como todas las grandezas son directamente proporcional a D, entonces la multiplicación de sus razones corresponde a la razón de la magnitud de la desconocida X.
Si dos máquinas trabajan 5 horas durante 6 días el número de impresiones no se verá afectado, seguirán produciendo 300 000.
vea también: Regla simple y compuesta de tres
Ejercicios resueltos sobre la regla compuesta de tres
Pregunta 1
(Unifor) Un texto ocupa 6 páginas de 45 líneas cada una, con 80 letras (o espacios) en cada línea. Para hacerlo más legible, el número de líneas por página se reduce a 30 y el número de letras (o espacios) por línea se reduce a 40. Considerando las nuevas condiciones, determine el número de páginas ocupadas.
Respuesta correcta: 2 páginas.
El primer paso para responder a la pregunta es verificar la proporcionalidad entre las cantidades.
| líneas | Letras | Paginas |
| LA | B | C |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A y C son inversamente proporcionales: cuantas menos líneas haya en una página, más páginas ocuparán todo el texto.
- B y C son inversamente proporcionales: cuantas menos letras hay en una página, mayor es el número de páginas para ocupar todo el texto.
Usando flechas, la relación entre las cantidades es:
Para encontrar el valor de X debemos invertir las razones de A y B, ya que estas cantidades son inversamente proporcionales,
Teniendo en cuenta las nuevas condiciones, se ocuparán 18 páginas.
Pregunta 2
(Vunesp) Diez empleados de un departamento trabajan 8 horas al día, durante 27 días, para atender a un cierto número de personas. Si un empleado enfermo ha estado de licencia indefinidamente y otro se ha jubilado, el número total de días que los empleados el restante tardará en atender el mismo número de personas, trabajando una hora extra al día, al mismo ritmo de trabajo, será
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Alternativa correcta: b) 30
El primer paso para responder a la pregunta es verificar la proporcionalidad entre las cantidades.
| Empleados | horas | Dias |
| LA | B | C |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A y C son cantidades inversamente proporcionales: menos empleados tardarán más días en atender a todos.
- B y C son cantidades inversamente proporcionales: más horas trabajadas por día significará que en menos días se atiende a todas las personas.
Usando flechas, la relación entre las cantidades es:
Dado que las cantidades A y B son inversamente proporcionales, para encontrar el valor de X, debemos invertir sus razones.
Así, en 30 días se atenderá a la misma cantidad de personas.
Pregunta 3
(Enem) Una industria tiene un depósito de agua con una capacidad de 900 m3. Cuando es necesario limpiar el depósito, es necesario drenar toda el agua. El drenaje del agua se realiza mediante seis desagües, y dura 6 horas cuando el depósito está lleno. Esta industria construirá un nuevo embalse, con una capacidad de 500 m3, cuyo drenaje de agua debe realizarse en 4 horas, cuando el depósito esté lleno. Los desagües utilizados en el nuevo embalse deben ser idénticos a los existentes.
La cantidad de drenajes en el nuevo depósito debe ser igual a
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Alternativa correcta: c) 5
El primer paso para responder a la pregunta es verificar la proporcionalidad entre las cantidades.
| Embalse (m3) | Flujo (h) | desagües |
| LA | B | C |
| 900 metros3 | 6 | 6 |
| 500 metros3 | 4 | X |
- A y C son cantidades directamente proporcionales: si la capacidad del depósito es menor, menos drenajes podrán realizar el flujo.
- B y C son cantidades inversamente proporcionales: cuanto menor es el tiempo de flujo, mayor es el número de drenajes.
Usando flechas, la relación entre las cantidades es:
Como la cantidad A es directamente proporcional, su relación se mantiene. Por otro lado, la magnitud B tiene su razón invertida porque es inversamente proporcional a C.
Por lo tanto, la cantidad de desagües en el nuevo depósito debe ser igual a 5.
Sigue practicando con los ejercicios:
- Ejercicios de tres reglas compuestas
- Ejercicios simples de tres reglas
- Regla de tres ejercicios
- Ejercicios de razón y proporción
