Cada función de la forma f (x) = ax² + bx + c, en que La, B y C son números reales y La diferente de 0, se llama función cuadrática o función polinomial de segundo grado.
Determinemos la función que representa la siguiente situación: João tiene un terreno cuyos lados miden 10 my 25 m, este terreno está en una esquina. El ayuntamiento aumentará el ancho de las aceras en x metros, por lo que reducirá el área del terreno de João.
Tenga en cuenta que el terreno está representado por un rectángulo, así que relacionemos las medidas de los lados con la fórmula para calcular el área de un rectángulo:
A (x) = (10 -x). (25-x)
A (x) = 250 -10x -25x + x²
A (x) = x² - 35x + 250
En esta función tenemos: x es la variable independiente, los coeficientes son a = 1, b = -35 yc = 250.
La gráfica de una función cuadrática es una curva llamada parábola.
Grafiquemos la función: f (x) = x² + 5x +6
Primero asignamos valores ax y luego sustituimos en la función:
X |
Y = f (x) |
-4 |
F (-4) = -4² +5 (-4) + 6 = 2 |
-2 |
F (-2) = -2² + 5 (-2) +6 = 0 |
-1 |
F (-1) = -1² +5 (-1) + 6 = 2 |
0 |
F (0) = 0² + 5.0 + 6 = 6 |
1 |
F (1) = 1² + 5.1 +6 = 12 |
2 |
F (2) = 2² + 5 (2) +6 = 20 |
Ahora que tenemos algunos puntos por donde pasará la parábola, calculemos el vértice de esta parábola.
Vx = - B = - 5 = - 2,5
2do a 2do
Vy = f (Vx) = -2,5² + 5 (-2,5) + 6
Vy = 6.25 - 12.5 + 6
Vy = – 0,25
Como a> 0, la concavidad de la parábola está hacia arriba:
Note que el eje de simetría fue determinado por el punto x = -2.5; el vértice de la parábola (-2,5; -0,25) y los otros puntos son las coordenadas por donde pasa la parábola.
de Camila Garcia
Licenciada en Matemáticas
